Ubungsaufgaben Algebra und Zahlentheorie¨ WS 2008/2009 - 1. Serie
1.1 Beweisen Sie mit Hilfe des Axiomensystems von Peano:
Sind s und t nat¨urliche Zahlen, s, t6= 0, dann ist auch s+t6= 0.
1.2 Beweisen Sie mit Hilfe des Axiomensystems von Peano und unter Verwendung des kommutativen Gesetze f¨ur die Addition das kom- mutative Gesetz f¨ur die Multiplikation nat¨urlicher Zahlen:
∀ m, n∈N gilt m·n=n·m.
1.3 Beweisen Sie:
F¨ur keinn (n≥1) ist 1 + 2 + 22+ · · · + 2n eine Quadratzahl.
1.4 Beweisen Sie: F¨ur jede nat¨urliche Zahl n ist m = 72n+ 7n+1−7n+ 5
durch 12 teilbar.
(Abgabe am 22.10.2008)
