Ubungsaufgaben Algebra und Zahlentheorie¨ WS 2008/2009 - 12. Serie
12.1 Zeigen Sie, dass alle Vielfachen von 21, 39, 55 oder 57 keine Carmichael- zahlen sind.
12.2 Bestimmen Sie alle L¨osungen der Gleichung
x5 ≡1 (mod 11).
12.3 Zeigen Sie auf direktem Wege:
Die ganzen Zahlen mund n sind teilerfremd genau dann, wenn die Kon- gruenzen
x≡1 (mod m), x≡0 (mod n) l¨osbar sind.
12.4 Zeigen Sie unter Verwendung von
xn−1 = (x−1)(xn−1 + . . . +x+ 1), n >1,
dass xn−1+. . .+x+ 1 in ein Produkt zweier Polynome zerf¨allt, wenn n keine Primzahl ist.
(Abgabe am 21.1.2009)
