13 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4 Name: C,E ),WS2011/12B 11 T P III(T ¨U

(1)

1

U ¨

^{BUNGEN ZUR}

T

HEORETISCHEN

P

^HYSIK

III

(T

^HEORIE

C, E

LEKTRODYNAMIK

), WS 2011/12 B

^LATT

11

Prof. Dr. F.R. Klinkhamer; Dr. S.Thambyahpillai Abgabe: 23. 01. 12 Institut f ¨ur Theoretische Physik Besprechung: 25. 01. 12

Name:

. . . . Bitte die Gruppe ankreuzen und dieses Blatt mit abgeben (bitte tackern):

Gruppe

1

Matthias Weinreuter

Gruppe

2

Juraj Streicher

Gruppe

3

Philip Wollfarth

Gruppe

4

Ulf Briskot Gruppe

5

Valentin Bolsinger

Gruppe

6

Robin Roth

Gruppe

7

Julian St ¨ockel

Gruppe

8

Stefan Miereis Gruppe

9

Philipp Rudo

Gruppe

10

Marius B ¨urkle

Gruppe

11

Guillaume Chalons

Gruppe

12

Justus Zorn Gruppe

13

Yasmin Anstruther

∗

Aufgabe 1: Galilei-Transformationen 5

Unter einer Galilei-Transformation versteht man den ¨Ubergang von einem Inertialsy- stem der nichtrelativistischen Physik in ein anderes. Die Koordinaten ¨andern sich dabei so:

~x^′ =R~x−~v t−~x0, t^′ =t−t0.

Hierbei istR eine orthogonale(3×3)-Matrix (d.h.R^TR = RR^T =1³),~v die Relativge- schwindigkeit der beiden Inertialsysteme,~x0 ein konstanter r¨aumlicher Verschiebungs- vektor undt0eine Verschiebung des Ursprungs der Zeitachse.

i) Zeigen Sie, dass die Hintereinanderausf ¨uhrung zweier Galileitransformationen 1P wieder eine Galileitransformation ist.

ii) Wir betrachten ein mechanisches System von N frei beweglichen Massenpunk- 2P ten mit Ortsvektoren~q_i und Massenm_i. Die Wechselwirkungsenergie zwischen je zwei verschiedenen Massenpunkteni,j seiV(|~q_i−~q_j|)f ¨uri6=j.

∗17. Januar 2012 17:36 Uhr

(bitte wenden)

(2)

2

Geben Sie die Newtonschen Bewegungsgleichungen f ¨ur dieses mechanische Sy- stem an.

Gegeben sei nun eine L ¨osung~q1(t), . . . , ~q_N(t)dieser Bewegungsgleichungen. Un- ter einer Galilei-Transformation geht diese ¨uber in

~q^′_i(t^′) = R ~q_i(t)−~v t−~x0, i∈ {1, . . . , N}.

Pr ¨ufen Sie, ob die galileitransformierten Bahnkurven ebenfalls die Newtonschen Gleichungen l ¨osen.

iii) Die Galilei-Transformation eines skalaren Feldesf(~x, t)lautet 2P f^′(~x^′, t^′) =f(~x, t).

Angenommen,f(~x, t)l ¨ost die Wellengleichung

∇²− 1 c²

∂²

∂t²

f(~x, t) = 0.

Pr ¨ufen Sie, ob das galileitransformierte Feldf^′ebenfalls die Wellengleichung l ¨ost.

Aufgabe 2: Zeitdilatation und L¨angenkontraktion: Ab jetzt benutzen wir SRT! 3 i) Im Ursprung des InertialsystemsK befinde sich eine ruhende Uhr. Zu zwei Zeit- 1P

angaben geh ¨oren die Ereignisse (0,~0) und (cT,~0). Welche Zeitdifferenz wird im InertialsystemK^′ gemessen, welches sich relativ zu K mit der Geschwindigkeit (v,0,0)bewegt?

ii) Im InertialsystemK befinde sich ein ruhender Stab der L¨angeL. Seine Endpunkte 2P beschreiben die Weltlinien(ct,0,0,0)und(ct, L,0,0). Welche L¨ange misst man im InertialsystemK^′?

Aufgabe 3: Feld einer bewegten Ladung 4

Auf Blatt 10 in Aufgabe 3 wurden die Li´enard–Wiechert Potentiale einer mit konstanter Geschwindigkeit bewegten Ladungq berechnet. Berechnen Sie diese Potentiale auf andere Weise, indem Sie auf das Feld einer ruhenden Ladungq eine Lorentztransfor- mation anwenden. Nehmen Sie der Einfachheit halber an, dass die Geschwindigkeit

~v = (v,0,0)ist.

(bitte wenden)

(3)

Abbildung 1: Eine erneute Mitteilung vom Physiker-Theater!