6 12 5 11 4 10 16 3 9 15 2 8 14 1 7 13 Name: T P CB 11 ¨U

U ¨

T

P

C B

11

Prof. Dr. J. K ¨uhn (Theoretische Teilchenphysik) Abgabe: Montag, 25.1.2010, 9:30 Uhr Dr. S. Uccirati (Theoretische Teilchenphysik) Besprechung: Dienstag, 26.1.2010

Name:

Gruppe

1

Bierweiler Anastasia

Gruppe

7

Husnik Martin

Gruppe

13

Rogal Mikhail Gruppe

2

Davidkov Momchil

Gruppe

8

Kleine Jonas

Gruppe

14

Rzehak Heidi Gruppe

3

Gansel Justyna

Gruppe

9

Marquard Peter

Gruppe

15

Schnitter Karsten Gruppe

4

Gerhard Lukas

Gruppe

10

Prausa Mario

Gruppe

16

Wayand Stefan Gruppe

5

v.Hodenberg Janine

Gruppe

11

Redlof Martin Gruppe

6

Hofer Lars

Gruppe

12

Rittinger J ¨org

Aufgabe 1: Bewegter Draht 4 Punkte

Ein unendlich langer, gerader Draht mit vernachl¨assigbarem Querschnitt befinde sich in einem InertialsystemSin Ruhe und trage die homogene Linienladungsdichteλ. Das System S bewege sich gegen ¨uber einem Laborsystem S^′ mit der Geschwindigkeit v parallel zur Achse des Drahtes.

i) Bestimmen Sie die Ladungsdichteρund Stromdichte~jim Ruhesystem des Drahtes 1P und berechnen Sie daraus die FelderE~ undB.~

ii) Berechnen Sie die Gr ¨oßen ρ^′,~j^′, E~^′ und B~^′ im Laborsystem unter Verwendung 2P der Lorentztransformation.

iii) Berechnen Sie die FelderE~ ^′undB~ ^′direkt aus der Ladungsdichteρ^′und Stromdichte1P

~j^′ und vergleichen Sie das Ergebnis mit (ii).

Aufgabe 2: Wellen in einem Hohlleiter 4 Punkte

In einem idealen Hohlleiter breite sich in diez-Richtung eine elektromagnetische Welle aus:

E(~~ x, t) =E~₀(x, y)e^i(kz−ωt), B(~~ x, t) =B~₀(x, y)e^i(kz−ωt)

(bitte wenden)

U ¨

T

P

C B

11

Prof. Dr. J. K ¨uhn (Theoretische Teilchenphysik) Abgabe: Montag, 25.1.2010, 9:30 Uhr Dr. S. Uccirati (Theoretische Teilchenphysik) Besprechung: Dienstag, 26.1.2010

Betrachten Sie die Zerlegung der Felder in Anteile senkrecht und parallel zur Oberfl¨ache des Hohlleiters:

E~ =E~T +Ez~ez, B~ =B~T +Bz~ez,

i) Beweisen Sie, dass die Maxwell-Gleichungen im Vakuum sich schreiben lassen 2P durch:

∇~_T ·E~^T =−i k E^z, ∇~_T ·B~^T =−i k B^z,

~e^z ·(∇~_T ×E~^T) =i ω B^z, ~e^z·(∇~_T ×B~^T) = −i ω c² E^z, i k ~E^T +i ω ~e^z×B~^T =∇~_TE^z, i k ~B^T −i ω

c² ~e^z×E~^T =∇~_TB^z,

wobei∇~_T durch∇~ =∇~_T +~e^z∂^z definiert ist.

ii) Berechnen Sie aus diesen Gleichungen die Transversalkomponenten E~^T und B~^T 2P als Funktionen der LongitudinalkomponentenE^zundB^z.

Aufgabe 3: Hohlleiter aus zwei koaxialen Zylindern 4 Punkte Gegeben sei ein Hohlleiter, der aus zwei koaxialen Zylindern eines ideal leitenden Materials besteht. Betrachten Sie nun die Ausbreitung von transversal elektromagnetischen (TEM) Wellen.

Verwenden Sie die Zerlegung der Felder in Zylindderkoordinaten:

E(~r, t) =~ E~0(ρ, φ)e^i(kz−ωt), B(~r, t) =~ B~0(ρ, φ)e^i(kz−ωt)

und bestimmen Sie die Felder und die Dispersionsrelationω(k)unter Verwendung der Maxwell-Gleichungen (von Aufgabe 2) sowie der Randbedingungen.