6 12 5 11 4 10 16 3 9 15 2 8 14 1 7 13 Name: T P CB 6 ¨U

U ¨

T

P

C B

6

Prof. Dr. J. K ¨uhn (Theoretische Teilchenphysik) Abgabe: Montag, 7.12.2009, 9:30 Uhr Dr. S. Uccirati (Theoretische Teilchenphysik) Besprechung: Dienstag, 8.12.2009

Name:

Gruppe

1

Bierweiler Anastasia

Gruppe

7

Husnik Martin

Gruppe

13

Rogal Mikhail Gruppe

2

Davidkov Momchil

Gruppe

8

Kleine Jonas

Gruppe

14

Rzehak Heidi Gruppe

3

Gansel Justyna

Gruppe

9

Marquard Peter

Gruppe

15

Schnitter Karsten Gruppe

4

Gerhard Lukas

Gruppe

10

Prausa Mario Gruppe

16

Wayand Stefan Gruppe

5

v.Hodenberg Janine

Gruppe

11

Redlof Martin Gruppe

6

Hofer Lars

Gruppe

12

Rittinger J ¨org

Aufgabe 1: Wechselwirkung von elektrischen Dipolen 4 Punkte

i) Bestimmen Sie das elektrische Feld eines Punktdipols mit Dipolmoment_d.~ 1P

ii) Wie lautet die Kraft auf einen Punktdipol_d~_{1 (am Ort}~x1), der sich im elektrischen 2P Feld eines zweiten Punktdipols_d~

2(am Ort~x2) defindet?

iii) Was ergibt sich f ¨ur die Wechselwirkungsenergie der zwei Dipole in Abh¨angigkeit 1P vom Abstandsvektor~x=~x1−~x2und von_d~

1und_d~

2?

Aufgabe 2: Quadrupolmomente 6 Punkte

i) Eine Ladungsverteilung sei gegeben durch 2P

ρ(r, θ, φ)=δ(r−r0)(A+_{Bcos 2}θ).

Berechnen Sie die zugeh ¨origen Quadrupolmomente:

Qi j = Z

d³r^′h

3r^′_ir^′_j−r^′2δ_{i j}ⁱρ(~r^′)

(bitte wenden)

U ¨

T

P

C B

6

Prof. Dr. J. K ¨uhn (Theoretische Teilchenphysik) Abgabe: Montag, 7.12.2009, 9:30 Uhr Dr. S. Uccirati (Theoretische Teilchenphysik) Besprechung: Dienstag, 8.12.2009

ii) Berechnen Sie die sph¨arischen Multipolmomenteq2m(aus der Entwicklung in Ku- 2P gelfl¨achenfunktionen) f ¨ur obige Ladungsverteilung. Die ben ¨otigten Kugelfl¨achen- funktionen lauten:

Y20(θ, φ₎ = r 5

4π 3

2cos²θ₋¹ 2

, Y21(θ, φ) = ₋

r15

8π^sinθcosθe^iφ, Y22(θ, φ) = ¹

4 r15

2π^sin

2θe^2iφ.

iii) Leiten Sie den allgemeinen Zusammenhang zwischen den Quadrupolmomenten 1P Qi jund denq2m f ¨ur eine beliebige Ladungsverteilungρ(~r) her.

iv) Welche Beziehungen ergeben sich f ¨ur die Quadrupolmomente Qi j im Falle einer 1P kugelsymmetrischen oder axialsymmetrischen (mit Symmetrieachse in~e3 Rich- tung) Ladungsverteilung?