U ¨
BUNGEN ZURT
HEORETISCHENP
HYSIKC B
LATT8
Prof. Dr. J. K ¨uhn (Theoretische Teilchenphysik) Abgabe: Montag, 21.12.2009, 9:30 Uhr Dr. S. Uccirati (Theoretische Teilchenphysik) Besprechung: Dienstag, 22.12.2009
Name:
. . . . Bitte die Gruppe ankreuzen und dieses Blatt mit abgeben (bitte tackern):Gruppe
1
Bierweiler Anastasia
Gruppe
7
Husnik Martin
Gruppe
13
Rogal Mikhail Gruppe
2
Davidkov Momchil
Gruppe
8
Kleine Jonas
Gruppe
14
Rzehak Heidi Gruppe
3
Gansel Justyna
Gruppe
9
Marquard Peter
Gruppe
15
Schnitter Karsten Gruppe
4
Gerhard Lukas
Gruppe
10
Prausa Mario Gruppe
16
Wayand Stefan Gruppe
5
v.Hodenberg Janine
Gruppe
11
Redlof Martin Gruppe
6
Hofer Lars
Gruppe
12
Rittinger J ¨org
Aufgabe 1: Koaxialkabel 2 Punkte
Ein Koaxialkabel besteht schematisch aus einem d ¨unnen geraden Leitungsdraht und aus einem hohlzylindrischen Außenleiter (mit Radius R), dessen Achse auf dem Lei- tungsdraht liegt. Der gleiche Strom I fließt in einer Richtung im Leitungsdraht und in der Gegenrichtung im Außenleiter. Welche Kraft per Oberfl¨acheeinheit d~F/dA = d~F/(R dφdl) wirkt auf den Außenleiter?
I I
R
dl Rdφ
dA=R dφdl
Aufgabe 2: g-Faktor einer Kugel 4 Punkte
Berechnen Sie den g-Faktor einer rotierenden geladenen Kugel (Radius R, konstan- te Winkelgeschwindigkeitω) mit homogen verteilter Masse M und mit folgender La- dungsverteilung:
(bitte wenden)
U ¨
BUNGEN ZURT
HEORETISCHENP
HYSIKC B
LATT8
Prof. Dr. J. K ¨uhn (Theoretische Teilchenphysik) Abgabe: Montag, 21.12.2009, 9:30 Uhr Dr. S. Uccirati (Theoretische Teilchenphysik) Besprechung: Dienstag, 22.12.2009
i) die LadungQist in der Kugel homogen verteilt. 1P
ii) nur die Oberfl¨ache ist geladen mit homogen verteilter LadungQ. 3P Hinweis Der g-Faktorgeines rotierenden geladenen Objekts ist definiert durch
~
m=g Q 2M~L,
wobei Q die Ladung und M die Masse ist. Das magnetische Moment m~ und der Dre- himpuls~Lsind gegeben durch
~ m = 1
2 Z
V
d3~x~x×~j(~x)= 1 2
Z
V
d3~xρ ~x×~v(~x), ~L= Z
V
d3~xρM~x×~v(~x),
wobei ρ die Ladungsdichte und ρM die Massendichte ist. Die Stromdichte l¨asst sich durch~j(~x) = ρ ~v(~x) schreiben, wobei ~v(~x) die Geschwindigkeit des Volumenelementes d3~xist.
Aufgabe 3: Faradaysches Gesetz 2 Punkte
Betrachten Sie eine geschlossene kreisf ¨ormige Leiterschleife (mit RadiusRund Zentrum im Ursprung), die sich zum Zeitpunktt = 0 in der Ebene y = 0 befindet. Zus¨atzlich herrscht ein homogenes Magnetfeld B~ = B0(0,1,0). Die Leiterschleife rotiere nun mit der Winkelgeschwindigkeitω um die z-Achse. Berechnen Sie die in der Leiterschleife induzierte Spannung in Abh¨angigkeit der Winkelgeschwindigkeitω.
Aufgabe 4: Elektromagnetische Wellen 4 Punkte
Elektrisches Feld und Magnetfeld seien in der Form E(~ ~r,t)= ~E0sin(~k·~r−ωt), B(~ ~r,t)= 1
ω(~k×E~0) sin(~k·~r−ωt) mit~E0·~k=0,ω=ck,k=|~k|vorgegeben.
i) Zeigen Sie, dass dies f ¨ur ρ = 0, ~j = 0 wirklich L ¨osungen der vier Maxwell- 2P Gleichungen sind.
ii) Finden Sie f ¨ur diese Felder (zeitabh¨angige) Potentiale A~ undφmit 2P
~B=∇ ×~ A~, E~ =−∇~φ− ∂ ~A
∂t , welche sowohl die Lorentz-Eichung∇~A~+1
c
∂φ
∂t =0 als auch die Coulomb-Eichung
∇~ A~ =0 erf ¨ullen.
