6 12 5 11 4 10 16 3 9 15 2 8 14 1 7 13 Name: T P CB 13 ¨U

U ¨

T

P

C B

13

Prof. Dr. J. K ¨uhn (Theoretische Teilchenphysik) Abgabe: Montag, 8.2.2010, 9:30 Uhr Dr. S. Uccirati (Theoretische Teilchenphysik) Besprechung: Dienstag, 9.2.2010

Name:

Gruppe

1

Bierweiler Anastasia

Gruppe

7

Husnik Martin

Gruppe

13

Rogal Mikhail Gruppe

2

Davidkov Momchil

Gruppe

8

Kleine Jonas

Gruppe

14

Rzehak Heidi Gruppe

3

Gansel Justyna

Gruppe

9

Marquard Peter

Gruppe

15

Schnitter Karsten Gruppe

4

Gerhard Lukas

Gruppe

10

Prausa Mario

Gruppe

16

Wayand Stefan Gruppe

5

v.Hodenberg Janine

Gruppe

11

Redlof Martin Gruppe

6

Hofer Lars

Gruppe

12

Rittinger J ¨org

Aufgabe 1: Elektromagnetische Strahlung einer linearen Antenne 7 Punkte In einer linearen Antenne der L¨angedfließt ein mit der Frequenzωoszillierender Strom.

6z d/2

0

−d/2 θ r

~k

P

Die Amplitude der Stromst¨arke betr¨agt in der Mitte der Antenne I0 und f¨allt zu den Enden hin linear auf Null ab:

~j(~x, t) =Re

( I0δ(x)δ(y) (1−2|z|/d)e^−iωt~e^z f ¨ur |z| ≤d/2,

0 f ¨ur |z|> d/2.

(bitte wenden)

U ¨

T

P

C B

13

Prof. Dr. J. K ¨uhn (Theoretische Teilchenphysik) Abgabe: Montag, 8.2.2010, 9:30 Uhr Dr. S. Uccirati (Theoretische Teilchenphysik) Besprechung: Dienstag, 9.2.2010

i) Berechnen Sie das Vektorpotential A~ der Antenne in der Fernzone. Verwenden 3P Sie dazu die N¨ahrungen |~x| ≫ λ = 2π/k und |~x| ≫ d, machen Sie jedoch keine Annahme ¨uber das Gr ¨oßenverh¨altnis zwischenλundd.

Hinweis: In f ¨uhrender Ordnung dieser N¨aherung gilt e^{ik|~x−~x′|} =e^ikr

1−^~x_r2^·~x′+O(^r′_r2²)

≃e^ikre^{−ik~x·r~x′}, r =|~x|, r^′ =|~x^′|.

ii) Berechnen Sie dasB~-Feld in Kugelkoordinaten und daraus unter Verwendung der 3P Maxwell-Gleichungen dasE-Feld. Beachten Sie, daß Sie in der Fernfeldn¨aherung~ nur die f ¨uhrenden Terme in1/(kr)zu ber ¨ucksichtigen brauchen.

iii) Bestimmen Sie die Winkelverteilung der abgestrahlten Energie. 1P

Aufgabe 2: Feld einer bewegten Punktladung 5 Punkte

Eine Punktladungq, die zur Zeit t = 0am Ursprung~x = 0war, bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit~v.

i) Zeigen Sie, ausgehend von den Lienard-Wiechert-Potentialen, daß sich die Potentiale3P schreiben lassen als

A(~x, t) =~ ~v

c²φ(~x, t), φ(~x, t) = q 4πǫ0

√c

∆, mit ∆ = (c²t−~x·~v)²+(c²−v²)(~x²−c²t²).

ii) Berechnen Sie das elektrische Feld. In welche Richtung zeigt dieses Feld? 2P

Aufgabe 3: Eulenfest10