13 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4 Name: C,E ),WS2011/12B 13(B ) T P III(T ¨U

1

U ¨

T

P

III

(T

C, E

), WS 2011/12 B

13 (B

)

Prof. Dr. F.R. Klinkhamer; Dr. S.Thambyahpillai Abgabe: 06. 02. 12 Institut f ¨ur Theoretische Physik Besprechung: 08. 02. 12

Name:

Gruppe

1

Matthias Weinreuter

Gruppe

2

Juraj Streicher

Gruppe

3

Philip Wollfarth

Gruppe

4

Ulf Briskot Gruppe

5

Valentin Bolsinger

Gruppe

6

Robin Roth

Gruppe

7

Julian St ¨ockel

Gruppe

8

Stefan Miereis Gruppe

9

Philipp Rudo

Gruppe

10

Marius B ¨urkle

Gruppe

11

Guillaume Chalons

Gruppe

12

Justus Zorn Gruppe

13

Yasmin Anstruther

∗

Bitte beachten Sie: Bei den Punkten, die Sie auf dem aktuellen ¨Ubungsblatt errei- chen k ¨onnen, handelt es sich um Bonuspunkte. Diese fließen nur optional in die Bewertung ein, sprich, die Abgabe einer L ¨osung ist freiwillig.

Aufgabe 1: Compton-Effekt 4

Ein Photon ist ein Teilchen mit Ruhemasse Null, Energie E = ~ω und Impulsbetrag

|~q| = ~ω/c. Ein Photon mit Frequenzω⁰ und Impuls~q⁰ werde an einem ruhenden frei- en Elektron der Masse m gestreut. Nach dem Stoß habe das Photon die Frequenz ω¹ und den Impuls ~q¹, der mit dem urspr ¨unglichen Impuls ~q⁰ den Winkel θ einschließt.

Das Elektron habe nach dem Stoß den Impuls ~p. Bestimmen Sie die Frequenz ω¹ des gestreuten Photons in Abh¨angigkeit vonω⁰,mundθ.

Aufgabe 2: Elementarteilchenprozesse 4

i) Zeigen Sie, dass das Endprodukt eines Elementarteilchenprozesses, bei dem zwei 2P verschiedene massive Teilchen miteinander kollidieren, niemals ein einzelnes Pho- ton sein kann.

∗20. Januar 2012 13:52 Uhr

(bitte wenden)

2

ii) Ein ruhendes Teilchen der MasseM zerf¨allt in ein Teilchen der Massem und ein 2P Photon. Berechnen Sie die Energie des Photons.

Aufgabe 3: Kovariante Formulierung der Elektrodynamik 4

i) Die kovariante Form der Lagrangedichte des elektromagnetischen Feldes lautet 1P

L(Aρ, ∂σAρ) =− 1

16πFµνF^µν− 1

cAµj^µ,

wobeij^µeine von außen vorgegebene Vierer-Stromdichte ist. Leiten Sie mit Hilfe der Euler-Lagrangegleichungen

∂L

∂Aµ

−∂ν

∂L

∂(∂νAµ) = 0,

die Bewegungsgleichungen her. Verwenden Sie die Lorenzeichung, um die Bewe- gungsgleichungen als Wellengleichung f ¨urAµzu schreiben.

Zeigen Sie, dass die WirkungS = Z

d⁴xLeichinvariant ist.

ii) DerEnergie-Impuls-Tensordes elektromagnetischen Feldes ist gegeben durch 1P

T^µν = 1 4π

F^µλF^λν+1

4η^µνFρλF^ρλ

.

Zeigen Sie, dass in Abwesenheit von Str ¨omen und Ladungen gilt:∂µT^µν = 0.

iii) Dr ¨ucken Sie die KomponentenT⁰⁰,T⁰ⁱ,T^ij (i, j = 1,2,3) durchE,~ B~ aus. 1P iv) Zeigen Sie, dass die Gleichung∂µT^µν = 0den Poyntingschen Satz und die Impul- 1P

serhaltung f ¨ur freie Felder beinhaltet.