6 12 5 11 4 10 16 3 9 15 2 8 14 1 7 13 Name: T P CB 10 ¨U

U ¨

T

P

C B

10

Prof. Dr. J. K ¨uhn (Theoretische Teilchenphysik) Abgabe: Montag, 18.1.2010, 9:30 Uhr Dr. S. Uccirati (Theoretische Teilchenphysik) Besprechung: Dienstag, 19.1.2010

Name:

Gruppe

1

Bierweiler Anastasia

Gruppe

7

Husnik Martin

Gruppe

13

Rogal Mikhail Gruppe

2

Davidkov Momchil

Gruppe

8

Kleine Jonas

Gruppe

14

Rzehak Heidi Gruppe

3

Gansel Justyna

Gruppe

9

Marquard Peter

Gruppe

15

Schnitter Karsten Gruppe

4

Gerhard Lukas

Gruppe

10

Prausa Mario

Gruppe

16

Wayand Stefan Gruppe

5

v.Hodenberg Janine

Gruppe

11

Redlof Martin Gruppe

6

Hofer Lars

Gruppe

12

Rittinger J ¨org

Aufgabe 1: Addition von Geschwindigkeiten, Rapidit¨at 4 Punkte Eine Lorentztransformation(x, t)→^β (x^′, t^′)sei gegeben durch

x^′ =γ(x−β ct), ct^′ =γ(ct−βx) mitγ = 1/p

1−β²undβ =v/c.

i) Zeigen Sie, daß die sukzessive Anwendung zweier Lorentztransformationen 2P

(x, t)→^β1 (x^′, t^′) und (x^′, t^′)→^β2 (x^′′, t^′′)

wieder als Lorentztransformation dargestellt werden kann:

(x, t)^β→¹⁺²(x^′′, t^′′).

Bestimmen Sieβ1+2als Funktion vonβ1 undβ2. (bitte wenden)

U ¨

T

P

C B

10

Prof. Dr. J. K ¨uhn (Theoretische Teilchenphysik) Abgabe: Montag, 18.1.2010, 9:30 Uhr Dr. S. Uccirati (Theoretische Teilchenphysik) Besprechung: Dienstag, 19.1.2010

ii) Zeigen Sie, daß sich die Lorentztransformation alternativ in folgender Form dar- 2P stellen l¨aßt:

x^′=xcoshη1−ctsinhη1, ct^′=ctcoshη1 −xsinhη1.

Berechnen Sie die Rapidit¨atη1 aus β1. Was ergibt sich f ¨urη1+2ausgedr ¨uckt durch η1 undη2.

Aufgabe 2: Teilchenzerf¨alle 3 Punkte

i) Ein Pion (Mπ = 139.6MeV/c²) zerfalle in ein Myon (mµ = 106MeV/c²) und ein 1P Neutrino (mν ≃ 0). Berechnen Sie die Energie und den Impuls des Myons und des Neutrinos im Ruhesystem des Pions unter Verwendung der relativistischen Energie-Impuls Beziehung und der Erhaltung des Viererimpulses.

ii) EinZ-Boson mit MasseMZ = 91,2GeV/c²zerfalle in zwei TauonenZ →τ⁺τ⁻mit 2P Massemτ = 1.8GeV/c². Berechnen Sie die Energie und den Impuls der Tauonen im Ruhesystem des zerfallenden Teilchens.

Die mittlerer Lebensdauer ruhenderτ-Leptonen betr¨agtττ = 2,91×10⁻¹³s. Wie weit fliegen dieτ-Leptonen im Mittel im Ruhesystem desZ-Bosons?

Aufgabe 3: Lorentztransformation des elektromagnetischen Feldes 4 Punkte i) Leiten Sie aus dem Transformationsverhalten des Feldst¨arketensors 2P

F^′µν = Λ^µρΛ^νσF^ρσ

das Transformationsverhalten der FelderE~ undB~ unter einer Lorentztransforma- tion entlang derz-Achse her.

ii) Berechnen Sie die Komponenten des dualen Feldst¨arketensors 1P F˜^µν = 1

2ǫ^µνρσFρσ

iii) Berechnen Sie die Gr ¨oßenF^µνFµν,F^µνF˜µν,FµνF˜^µν undF˜^µνF˜µν. 1P Wie verhalten sich diese under Lorentztransformationen?