6 12 5 11 4 10 16 3 9 15 2 8 14 1 7 13 Name: T P CB 1 ¨U

U ¨

T

P

C B

1

Prof. Dr. J. K ¨uhn (Theoretische Teilchenphysik) Abgabe: Montag, 26.10.2009, 9:30 Uhr Dr. S. Uccirati (Theoretische Teilchenphysik) Besprechung: Dienstag, 27.10.2009

Name:

Gruppe

1

Bierweiler Anastasia

Gruppe

7

Husnik Martin

Gruppe

13

Rogal Mikhail Gruppe

2

Davidkov Momchil

Gruppe

8

Kleine Jonas

Gruppe

14

Rzehak Heidi Gruppe

3

Gansel Justyna

Gruppe

9

Marquard Peter

Gruppe

15

Schnitter Karsten Gruppe

4

Gerhard Lukas

Gruppe

10

Prausa Mario Gruppe

16

Wayand Stefan Gruppe

5

v.Hodenberg Janine

Gruppe

11

Redlof Martin Gruppe

6

Hofer Lars

Gruppe

12

Rittinger J ¨org

Aufgabe 1: Coulombkraft zwischen zwei Ladungen 2 Punkte An zwei gleichartig geladenen, mit Helium gef ¨ullten Ballons h¨angt an 100 cm langen F¨aden die Masse 5 g. Die Ballons schweben im Gleichgewicht (siehe Abbildung).

Q Q

60 cm

100 cm 100 cm

5 g

-

Wie groß ist die LadungQder Ballons, wenn der Abstand zwischen den Ballons 60 cm betr¨agt?

Aufgabe 2: Tensoren und Linienintegrale 3 Punkte

i) Gegeben sei eine antisymmetrische 3×3 Matrix 1P

M(~x)=





0 x3 −x2

−x₃ 0 x1

x₂ −x₁ 0



,

die sich unter Drehungen wie ein Tensor 2. Stufe verh¨alt. Verifizieren Sie folgenden Zusammenhang:

(bitte wenden)

U ¨

T

P

C B

1

Prof. Dr. J. K ¨uhn (Theoretische Teilchenphysik) Abgabe: Montag, 26.10.2009, 9:30 Uhr Dr. S. Uccirati (Theoretische Teilchenphysik) Besprechung: Dienstag, 27.10.2009

M(~x^′)=_{D M(}~x)D^T, ~x^′ = _D~x,

wobeiDeine beliebige Drehmatrix ist. Verifizieren Sie, daß die Multiplikation der MatrixM(~x) mit einem beliebigen Vektor~vdas Kreuzprodukt der beiden Vektoren

~vund~xergibt, alsoM(~x)~v =~v×~x.

ii) Gegeben sei das Potential 1P

φ(~x)=αx²₁+βx1x2+γx3.

Zeigen Sie, daß sich_∇~φwie ein Vektor unter Drehungen verh¨alt.

iii) Berechnen Sie explizit das Linienintegral 1P

Z

C

d~x_∇~φ zu den WegenC ~x(t)=



 t sint cost



, 0≤t≤π; ~x(t)=



 a b c



t, 0≤t≤1.

Aufgabe 3: Gleichm¨aßig geladene Kugeloberfl¨ache 2 Punkte Die Ladungsfl¨achendichte einer gleichm¨aßig geladenen Kugeloberfl¨ache mit RadiusR betr¨agt

ρ(~r)= ^Q

4πR²δ(|~r| −R), wobei dieδ-Funktionδ(x) durch

Z ^∞

−∞

dx f(x)δ(x−x0)= _f(x0),

Z ^∞

−∞

dxδ(x)=₁,

definiert ist. Berechnen Sie das Potential und die elektrische Feldst¨arke explizit ohne Benutzung des Gaußschen Theorems (Hinweis: Integration ¨uber die Ladungsfl¨achen- dichte mit Hilfe von Kugelkoordinaten).

Aufgabe 4: Rotationssymmetrische Ladungsverteilung 2 Punkte Berechnen Sie das elektrische Feld einer unendlich langen zylindersymmetrischen La- dungsverteilung mit der Ladungsdichte

ρ(r)=ρ₀^h1−r a

ni

θ(a−r),

wobeirder Abstand von der Zylinderachse undθ(x) die Stufenfunktion ist:

θ(x)=

1 if x>0 0 if x≤0