13 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4 Name: C,E ),WS2011/12B 3 T P III(T ¨U

(1)

1

U ¨

^{BUNGEN ZUR}

T

HEORETISCHEN

P

^HYSIK

III

(T

^HEORIE

C, E

LECTRODYNAMIK

), WS 2011/12 B

^LATT

3

Prof. Dr. F.R. Klinkhamer; Dr. S.Thambyahpillai Abgabe: 07. 11. 11 Institut f ¨ur Theoretische Physik Besprechung: 09. 11. 11

Name:

. . . . Bitte die Gruppe ankreuzen und dieses Blatt mit abgeben (bitte tackern):

Gruppe

1

Matthias Weinreuter

Gruppe

2

Juraj Streicher

Gruppe

3

Philip Wollfarth

Gruppe

4

Ulf Briskot Gruppe

5

Valentin Bolsinger

Gruppe

6

Robin Roth

Gruppe

7

Julian St ¨ockel

Gruppe

8

Stefan Miereis Gruppe

9

Philipp Rudo

Gruppe

10

Marius B ¨urkle

Gruppe

11

Guillaume Chalons

Gruppe

12

Justus Zorn Gruppe

13

Yasmin Anstruther

∗

Aufgabe 1: Laplace-Gleichung 4

Bestimmen Sie die allgemeinste L ¨osung der Laplace-Gleichung∆Φ = 0mit der Zusatz- forderung

i) Φ(~x) = Φ(r), r=p 2P

x²+y²+z²,

ii) Φ(~x) = Φ(ρ), ρ=p 1P

x²+y²,

iii) Φ(~x) = Φ(x). 1P

Geben Sie in jedem Fall eine L ösung an, die in~x = 0 regulär ist und, soweit m öglich, eine L ösung, die im Unendlichen verschwindet (die triviale L ösungΦ≡0gilt nicht).

Aufgabe 2: Sph¨arische Raumladung 3

Der Raum zwischen zwei konzentrischen Kugelflächen mit RadienR¹undR²(R¹ < R²) sei mit Ladung gef üllt. F ür die Ladungsdichte gelteρ=α/r².

∗21. Oktober 2011 17:06 Uhr

(bitte wenden)

(2)

i) Berechnen Sie die Gesamtladung. 1P ii) Berechnen Sie das Potential und die Feldst¨arke mithilfe der Poissonschen Glei- 2P

chung.

Aufgabe 3: Wasserstoffatom 3

Das Wasserstoffatom im Grundzustand wird durch folgende Ladungsdichte beschrie- ben: die Kernladung ist punktf ¨ormig im Ursprung konzentriert,

ρk= e

4πr²δ(r),

und die mittlere Elektronenladungsdichte ist durch ρe=− e

πa³e⁻²^a^r ,

gegeben, wobeiader Bohr’sche Radius ist.

i) Berechnen Sie unter Verwendung des Gaußschen Satzes die elektrische Feldst¨arke 2P und das Potential der Ladungsverteilungρ=ρk+ρe.

ii) Diskutieren Sie die Grenzf¨aller≪aundr≫a. 1P

Aufgabe 4: Fl¨achenladung 2

Eine unendlich ausgedehnte Ebene sei mit der homogenen Flächenladung (Ladung pro Flächeneinheit)ρ_F =const belegt. Berechnen Sie die Feldstärke und das Potential.