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BUNGEN ZURT
HEORETISCHENP
HYSIKIII
(T
HEORIEC, E
LEKTRODYNAMIK), WS 2011/12 B
LATT9
Prof. Dr. F.R. Klinkhamer; Dr. S.Thambyahpillai Abgabe: 09. 01. 12 Institut f ¨ur Theoretische Physik Besprechung: 11. 01. 12
Name:
. . . . Bitte die Gruppe ankreuzen und dieses Blatt mit abgeben (bitte tackern):Gruppe
1
Matthias Weinreuter
Gruppe
2
Juraj Streicher
Gruppe
3
Philip Wollfarth
Gruppe
4
Ulf Briskot Gruppe
5
Valentin Bolsinger
Gruppe
6
Robin Roth
Gruppe
7
Julian St ¨ockel
Gruppe
8
Stefan Miereis Gruppe
9
Philipp Rudo
Gruppe
10
Marius B ¨urkle
Gruppe
11
Guillaume Chalons
Gruppe
12
Justus Zorn Gruppe
13
Yasmin Anstruther
∗
Aufgabe 1: Elektromagnetische Welle 1
Das elektrische Feld einer ebenen elektromagnetischen Welle im Vakuum lautet E~ =E0(sin(kz−ωt),2 cos(kz−ωt),0).
Wie lautet das zugeh ¨orige magnetische Feld?
Aufgabe 2: Doppelbrechung 4
Wir betrachten ein anisotropes Medium, in dem die Dielektrizit¨atskonstante richtungs- abh¨angig und daher durch einen Tensor ǫij gegeben ist. W¨ahlt man die Hauptachsen des Tensors als (kartesische) Koordinatenachsen, dann gilt Di = ǫiEi, wobei die ǫi die Eigenwerte des dielektrischen Tensors sind. Weiters soll geltenǫx =ǫy (einachsiges Me- dium).
i) Welche Gleichung gilt f ¨ur das elektrische Feld einer ebenen elektromagnetischen 1P Welle mit Frequenzωund Wellenvektor~k?
∗19. Dezember 2011 16:41 Uhr
(bitte wenden)
2
ii) Welche Dispersionsrelationen (d.h.ω=ω(~k)) ergeben sich hieraus? Wie lauten die 3P Phasengeschwindigkeiten in Abh¨angigkeit von der Richtung des Wellenvektors?
Aufgabe 3: Koaxialkabel 3
Ein Koaxialkabel bestehe aus einem langen Draht mit Radiusain einem langen Hohlzy- linder mit Innenradiusb(b > a). Draht und Zylinder seien konzentrisch zurz-Achse. In diesem Fall sind elektromagnetische Wellen dispersionslos, d.h.ω=ck.E- und~ B~-Feld in Zylinderkoordinatenρ, ϕ, zseien
E~ = E0cos(kz−ωt)
ρ ~eρ, B~ = E0cos(kz−ωt) ρ ~eϕ.
i) Zeigen Sie, dass diese Felder die Maxwellgleichungen sowie die Randbedingun- 1P gen f ¨ur einen Wellenleiter erf ¨ullen.
ii) Finden Sie die L¨angenladungsdichteλ(z, t)des inneren Drahtes. 1P
iii) Finden Sie den Strom im inneren Draht. 1P
Aufgabe 4: Reflexion an Grenzschicht 4
Eine ebene elektromagnetische Welle f¨allt aus einem optisch dichteren Medium kom- mend (Brechungsindexn1) durch eine ebene Grenzschicht in ein optisch d ¨unneres Me- dium mit Brechungsindexn2 < n1. Beide Medien haben dieselbe Permeabilit¨at. Weiters soll f ¨ur die einfallende elektromagnetische Welle gelten, dass die Komponente des elek- trischen Feldes in der Einfallsebene vom Betrag her gleich der Komponente senkrecht zur Einfallsebene ist.
i) Berechnen Sie f ¨ur den Bereich von Totalreflexion die Phasenverschiebung zwi- 2P schen der Komponente des reflektiertenE-Feldes senkrecht zur Einfallsebene und~ der Komponente in der Einfallsebene in Abh¨angigkeit vom Einfallswinkel und vom Verh¨altnisn2/n1.
ii) Wie muss bei gegebenen Medien der Einfallwinkel gew¨ahlt werden, damit die 1P reflektierte Welle zirkular polarisiert ist?
iii) Was ist der maximale Wert vonn2/n1, f ¨ur den die reflektierte Welle zirkular pola- 1P risiert sein kann?
