Prof. Dr. Heinz-Willi Goelden, Fachbereich IM, FH Regensburg
6. Übung zur Statistik für Informatiker Teil A
1. Die Laufzeit T eines stochastischen Suchverfahrens auf einer Workstation werde als λ- exponentialverteilt angenommen.Weiter sei bekannt, dass die mittlere Laufzeit 100 sec beträgt.
a) Geben Sie den Parameter λ der Exponentialverteilung an.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Lauf des Verfah- rens
(i) genau 100 sec,
(ii) zwischen 90 und 110 sec dauert?
c) Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit in (ii), wenn bekannt ist, dass das Verfahren bereits 50 sec läuft?
2. Es sei X~N(0,1). Zeigen Sie für die zugehörige Verteilungsfunktion Φ: Φ(−x)=1−Φ(x) (x≥0)
3. Es sei X~N(µ,σ2).
a) Berechnen Sie für k=1,2,3,4: P(|X−µ|≤kσ)
b) Vergleichen Sie die obigen Ergebnisse mit einer Abschätzung über die Tscheby- scheffsche Ungleichung.
Teil B
1. Bei der Herstellung von Kondensatoren sei die Kapazität eine normalverteilte Zufallsgrö- ße mit den Parametern µ=5µF und σ=0,02µF.
Welcher Ausschussanteil ist zu erwarten, wenn die Kapazität a) mindestens 4,98µF,
b) höchstens 5,05µF betragen soll,
c) um maximal 0,03µF vom Sollwert 5µF abweichen darf?
2. Eine Abfüllmaschine füllt ein bestimmtes Erzeugnis in Dosen. Das Nettogewicht einer Dose sei eine normalverteilte Zufallsgröße. Die Standardabweichung als Maß für die Prä- zesion, mit der die Maschine arbeitet, sei σ=8g. Auf welchen Mittelwert ist die Ma- schine einzustellen, wenn höchstens 5% aller Dosen weniger als 250 g enthalten sollen?
3. In einer Werkstatt werden Kfz repariert. Die Reparaturzeit ist exponentialverteilt, wobei die mittlere Reparaturzeit 5 Stunden beträgt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Reparaturzeit höchstens 3 Stunden beträgt?
