Prof. Dr. Heinz-Willi Goelden, Fachbereich IM, FH Regensburg
2. Übung zur Statistik für Informatiker Teil A
1. Gegeben sei ein Parallelrechner mit n>1 Prozessoren1 und k∈N voneinander nicht un- terscheidbaren Jobs.
a) Wieviele Möglichkeiten gibt es, diese Jobs auf die einzelnen Prozessoren zu vertei- len, wenn jedem Prozessor auch mehrere Jobs zugeteilt werden dürfen?
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass b1) der erste Prozessor keinen,
b2) jeder Prozessor mindestens einen, b3) mindestens ein Prozessor keinen, b4) genau ein Prozessor keinen Job zugeteilt bekommt.
c) Bestimmen Sie für n=4undk=10 die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Prozessor 3, der zweite 4, der dritte 2 und der vierte 1 Job(s) zugeteilt bekommt.
2. Gegeben sei ein Parallelrechner mit n>1 Prozessoren und k∈N voneinander unter- scheidbaren Jobs.
a) Wieviele Möglichkeiten gibt es, diese Jobs auf die einzelnen Prozessoren zu vertei- len, wenn jedem Prozessor
a1) höchsten ein Job zugeteilt werden darf (für k≤n)?
a2) auch mehrere Jobs zugeteilt werden dürfen?
b) Bestimmen Sie für n=4undk=10 die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Prozessor 3, der zweite 4, der dritte 2 und der vierte 1 Job(s) zugeteilt bekommt.
3. Im untenstehenden Raster darf man nur nach rechts oder oben gehen.
a) Wieviel Wege gibt es von A nach B?
b) Wieviel Wege gibt es von A nach B über C?
B
A
C
1 Prozessoren werden in den Aufgaben dieser Übung als voneinander unterscheidbar vorausgesetzt
Teil B
1. Im Erdgeschoss eines 4-stöckigen Hauses betreten 12 Personen den Fahrstuhl.
a) In jedem Stockwerk wird lediglich gezählt, wieviele Personen aussteigen. Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es unter der Annahme, dass spätestens im obersten Stockwerk alle Personen aussteigen?
b) Wie ändert sich die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, wenn auch die Namen der Personen berücksichtigt werden?
2. a) Wieviele 6-stellige Zahlen gibt es, in denen nur ungerade Ziffern vorkommen?
b) Wieviele 6-stellige Zahlen gibt es, in denen mindestens eine 0 vorkommt?
3. Bei der Lotterie „Glücksspirale“ wurde 1971 die 7-stellige Losnummer für den Hauptge- winn dadurch ermittelt, dass aus einer Trommel mit 70 Kugeln, von denen je 7 die Ziffern 0 bis 9 trugen, nacheinander 7 Kugeln ohne Zurücklegen „gezogen“ wurden. Die Lose wurden vorher offen verkauft.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, den 1. Preis zu gewinnen, für die Losnummern a) 3 333 333
b) 1 234 567 c) 1 231 231
(Das Ziehungsverfahren wurde nach der ersten Ziehung geändert)
4. Gegeben sei ein Parallelrechner mit 5 Prozessoren und 3 voneinander nicht unterscheid- bare Jobs.
a) Wieviele Möglichkeiten gibt es, diese Jobs auf die einzelnen Prozessoren zu vertei- len, wenn jedem Prozessor höchstens ein Job zugeteilt werden darf?
b) Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür, dass die ersten 3 Prozessoren bei der obigen Zuteilung insgesamt 2 Jobs und die restlichen beiden einen Job erhalten?
c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das in b) beschriebene Ereignis bei einer zufälligen Verteilung der Jobs auftritt.
