Prof. Dr. Heinz-Willi Goelden, Fachbereich IM, FH Regensburg
Lösungen zur 2. Übung Statistik für Informatiker Teil A
1. a) ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ + −
k 1 k n
b1) n k 1
1 n k
1 k n
k
1 k ) 1 n (
− +
= −
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ + −
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ − + −
b2) (n k 1)!(k n)!
! k )!
1 k ( k
1 k n
n - k
1 ) n k ( n
−
− +
= −
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ + −
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ + − −
für k ≥n, sonst 0.
b3)
)!
n k ( )!
1 k n (
! k )!
1 k 1 (
k
1 k n
n - k
1 ) n k ( n
1 + − −
− −
=
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ + −
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ + − −
− für k ≥n, sonst 1.
b4) Für k <n−1 ist die W’keit 0. Für k ≥n−1 gilt:
∑
==
n
1 i
) Job"
keinen erhält
Prozessor te
- i der nur ("
P
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ + −
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ −
=
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ + −
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
−
=
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ + −
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ − + − − −
∑
∑
= =k
1 k n
2 - n
1 k n k
1 k n
1 n - k
1 k
k
1 k n
1) - (n - k
1 )) 1 n ( k ( 1 n
n
1 i n
1 i
c) 0,35%
3 13
1
10
1 10 4
1 =
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
=⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ + −
2. a1)
)!
k n (
! n
− a2) nk
b) 12.600
1 1 2 3 4 7 3
10 ⎟⎟=
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎟⎟⎛
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎟⎟⎛
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎟⎟⎛
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
% 2 , 1 4
600 . 12
10 =
3. a) An 9 Knoten ist fünfmal die Entscheidung „rechts“ bzw. viermal die Entschei- dung „oben“ zu treffen.
Anzahl der Wege von A nach B: 126 4
9 5
9 ⎟⎟⎠=
⎜⎜ ⎞
⎝
=⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
b) An 4 Knoten ist zweimal die Entscheidung „rechts“ und an 5 Knoten ist dreimal die Entscheidung „rechts“ zu treffen.
Anzahl der Wege von A nach B über C: 60 3 5 2
4 ⎟⎟⎠=
⎜⎜ ⎞
⎝
⋅⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
