Prof. Dr. Heinz-Willi Goelden, Fachbereich IM, FH Regensburg
Lösungen zur 5. Übung Statistik für Informatiker Teil A
1. a) {( , ) |1 , 4}, 2 , P({ }) ( )
16 2 1
1 2
1 ω ω ω ω ω Ω
ω
Ω = ≤ ≤ A= Ω = ∈
b) D Zva „Differenz der Augenzahl“
4
0) 1
P(D )}, 4 , 4 ( ), 3 , 3 ( ), 2 , 2 ( ), 1 , 1 {(
"
0 D
" = = = =
8
0) 3
P(D )}, 3 , 4 ( ), 2 , 3 ( ), 1 , 2 ( ), 4 , 3 ( ), 3 , 2 ( ), 2 , 1 {(
"
1 D
" = = = =
4
0) 1
P(D )}, 2 , 4 ( ), 1 , 3 ( ), 4 , 2 ( ), 3 , 1 {(
"
2 D
" = = = =
8
0) 1
P(D )}, 1 , 4 ( ), 4 , 1 {(
"
3 D
" = = = =
Gewinn G funktional abhängig von D: G=h(D) mit , wobei s der Einsatz ist.
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ =
= -Ds sonst 0 D falls ) 4s
D ( h
∑
=−
=
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
=
=
⋅
=
=
3
0 d
4 1 8 1 4
1 8
3 4
1 s 2s 3s s
s 4 ) d D ( P ) d ( h )]
D ( h [ E ] G [ E
∑
==
=
⋅
=
3
0 d
2 2 2 13
2] h(d) P(D d) s G
[ E
2 2
16 2 1 2 2 13
2] E[G] s s 6,4375s G
[ E ] G [
Var = − = − =
s 5372 , 2 ] G
[ =
σ
c) ⎭⎬⎫
⎩⎨
⎧ =
= -Ds sonst 0 D falls ) s
D (
h α
5 0 s s
3 s 2 s s )]
D ( h [ E ] G [
E 8
10 2 8 1 4
1 8
3 4
1− ⋅ − ⋅ − ⋅ = = ⇔ =
⋅
=
= α α− α
2. Xi Zva „Anzahl der fehlerhaften Stücke in der i-ten Stichprobe“ (i=1 ,2) a) X1~ HYP(100 ,4,5)
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
−
⎟⎟ −
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
=
=
5 100
k 5
4 100 k 4 ) k X (
P 1 (k =0 ,1 ,2,3,4)
5) k, - 4 , 100 ( HYP
~ k X | X2 1=
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
−
−
⎟⎟ −
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ −
=
=
=
10 95
j 10
) k 4 ( 95 j
k 4 ) k X | j X (
P 2 1 ( j=0 ,1 ,...,4-k)
=
=
= +
=
=P(X 0) P(X 1 ,X 0) )
"
angenommen Lieferung
("
P 1 1 2
=
=
⋅
=
= +
=0) P(X 0 |X 1) P(X 1) X
(
P 1 2 1 1
% 78 , 93 5
100
4 96 1 4
10 95
10 92 0 3
5 100
5 96 0 4
=
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎟⎟⎛
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
⋅
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎟⎟⎛
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎟⎟⎛
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
b) X1~ B(5 ,0.04) Ausschussanteil p=4% 0.04)
, 10 ( B
~ X2
=
=
= +
=
=P(X 0) P(X 1 ,X 0) )
"
angenommen Lieferung
("
P 1 1 2
=
=
⋅
= +
=0) P( X 1) P(X 0) X
(
P 1 1 2
% 83 , 92 )
p 1 ( 0 p ) 10 p 1 ( 1 p ) 5 p 1 ( 0 p
5 0 5 1 4 0 10
=
⎟⎟ −
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⋅⎛
⎟⎟ −
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝ +⎛
⎟⎟ −
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
3. a) Ergebnis der Stichprobe bekannt: k schwarze Kugeln in der Stichprobe n
- M
k - ) K Zug"
ten - 1) (n im Kugel schwarze ("
P + =
b) Ergebnis der Stichprobe unbekannt:
P("schwarzeKugelim(n+1)-ten Zug" )=
=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
∑
+= n
0
j beim(n 1)-ten Zugeine schwarzeKugelzu ziehen" ) und Kugeln j schwarze
genau Zügen
n ersten den bei ("
P
=
−
⋅ −
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
−
⎟⎟ −
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
∑
= M n j Kn M
j n
K M j K
n
0 j
⎟⎟⎠=
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
−
− −
− +
−
− +
+
∑
+= n j
K M
! M
)!
1 n M ( )!
1 n ( )!
1 j K ( )!
1 j (
! K 1
n 1
n j
0 j
=
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
−
⎟⎟ −
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ + +
∑
+= n
0 j
1 n M
j n
K M 1 j
K 1 n
1
j (Setze j+1=i)
(unabhängigvonn!!!)
M K M ) K 1 n 1 ( n
1
1 n M
i 1 n
K M i K i 1 n
1 n 1
1 i
=
⋅ + + ⋅
=
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
− +
⎟⎟ −
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
∑
+ ⋅=
Erwartungswert einer hypergeometrischen Verteilung
