Prof. Dr. Heinz-Willi Goelden, Fachbereich IM, FH Regensburg
Arbeitsblatt 4
Spezielle diskrete Verteilungen
1. Binomialverteilung B(n,p)
(n∈N,p∈(0,1))
x n x(1 p) x p
} n x {
P − −
= (x =0,1,...,n)
Erwartungswert: np Varianz: np(1−p)
Spezialfall: Bernoulliverteilung für n=1 Beispiel: n=9,p=23
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
2. Negativ-Binomialverteilung NB(r,p)
(r>0,p∈(0,1))
x r(1 p) x p
1 x } r
x {
P −
+ −
= (x∈N0)
Erwartungswert:
p p r1−
Varianz: 2
p p r1−
» k=1:9;
» y=binopdf(k,9,2/3);
» plot(k,y,'b*')
Spezialfall: geometrische Verteilung für r=1 Beispiel: r=9,p=0.6
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
3. Poissonverteilung π(λ)
(λ>0)
) λ
!exp(
x } λ x {
P = x − (x∈N0)
Erwartungswert: λ
Varianz: λ
Beispiel: λ=6
0 5 10 15
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
» k=1:20;
» y=nbinpdf(k,9,0.6);
» plot(k,y,'b*')
» k=1:15;
» y=poisspdf(k,6);
» plot(k,y,'b*')
4. Hypergeometrische Verteilung HYP(M,K,n)
(M,K,n∈N,K≤M)
−
⋅ −
=
n M
x n
K M x K } x {
P (x=0,1,...,n)
Erwartungswert:
M nK
Varianz:
1 M
n M M 1 K M nK
−
−
− Beispiel: M=20,K=12,n=10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
» k=1:10;
» y=hygepdf(k,20,12,10) ;
» plot(k,y,'b*')
