TECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND
WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT
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Prüfungsfach: Volkswirtschaftslehre Teilgebiet: Einführung in die Spieltheorie Prüfungstermin: 23.02.2009
Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner
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Prüfungskandidat/in
(Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen!)
Name, Vorname: ...
Matrikel-Nr.: ...
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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Summe
bitte die drei zu bewertenden
Aufgaben ankreuzen maximal erreichbare Punktzahl
20 20 20 20
erreichte Punktzahl
Note Unterschrift des Prüfers
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Von der Prüfungsaufsicht auszufüllen
Unterbrechung der Prüfung:
von ___________ bis ____________ Uhr von __________ bis ___________ Uhr von ___________ bis ____________ Uhr Ende der Prüfung _____________ Uhr
Aufgabe 1: (Preiswettbewerb mit differenzierten Produkten)
Zwei Firmen, die aus Sicht der Konsumenten imperfekte Substitute anbieten, sehen sich folgenden Nachfragefunktionen gegenüber:
Firma 1: q1 (p1, p2) = 2 1 +
2
1
2 p
p −
Firma 2: q2 (p1, p2) = 2 1 +
2
2
1 p
p −
p1 bezeichne den Preis der Firma 1, p2 den Preis der Firma 2. Beiden Firmen entstehen keine Produktionskosten; d.h. ihre jeweilige Gewinnfunktion ist durch den Umsatz gegeben.
a) Formulieren Sie die Situation als ein Spiel in Normalform und ermitteln Sie das Nash- Gleichgewicht! Wie hoch sind Angebot und Gewinne im Gleichgewicht?
b) Nehmen Sie nun an, die beiden Firmen setzten ihre Preise nacheinander; erst Firma 1, dann Firma 2. Firma 2 kann den Preis von Firma 1 vor ihrer Entscheidung beobachten.
Ermitteln Sie das teilspielperfekte Gleichgewicht dieses Spieles! Wie hoch sind nun Angebot und Gewinne im Gleichgewicht?
c) Vergleichen Sie nun die Gleichgewichte aus a) und b) und begründen Sie die
Unterschiede! Ist die folgende Aussage richtig: Da Firma 1 durch Wahl von p1 auch indirekt die Wahl p2 = p2 (p1) von Firma 2 kontrollieren kann, ist ihr Gewinn im
sequentiellen Spiel immer höher als im (symmetrischen) simultanen Spiel. Begründen Sie Ihre Antwort!
Ist auch die folgende Aussage zutreffend: Da Firma 1 durch ihre Wahl von p1 auch indirekt die Wahl p2 = p2 (p1) von Firma 2 kontrollieren kann, ist ihr Gewinn im sequentiellen Spiel immer höher als der von Firma 2. Begründen Sie Ihre Antwort!
Aufgabe 2:
Betrachten Sie die folgenden beiden Spiele:
1
Spiel 2
rategie“ und „gemischte Strategie“ in
trategien haben die beiden Spieler in jedem piel? Nennen Sie diese! We he Rolle spielt Spieler 2?
b) Betrachten Sie Spiel 1 und bestimmen Sie eine gemischte Strategie, die zu der
gleichen Realisationsverteilung über die Endpunkte führt, wie die Verhaltensstrategie bei der an x1 (1/3, 2/3), an x2 3 (1/2, 1/2) gespielt wird!
Betrachten Sie nun Spiel 2. Existiert eine Verhaltensstrategie, die zu der gleichen Realisationsverteilung über die Endpunkte führt wie die gemischte Strategie, bei der mit (1/3,2/3) die Strategien Ll und Rr gespielt werden? Existiert eine gemischte Strategie, welche die gleiche Verteilung über die Endpunkte erzeugt wie die
erhal , b der x it (1/3,2/3) und h2 mit (2/3 pielt wird?
d) Formulieren und erklären Sie den Satz von Kuhn unter Berücksichtigung Ihrer s aus
Au
wei L chen
ro erh
z1
2
L
r l
1
2 R
l r 1
x1
l r 1
z2 z3 z4
h2
Spiel 1
a) Erläutern Sie die Begriffe „Verhaltensst extensiven Spielen allgemein! Wie viele S
S lc
(2/3, 1/3) und an x c)
V tensstrategie ei 1 m ,1/3) ges
Ergebnisse von b) und c)! Worin liegt insbesondere der Grund für das Ergebni c)? Was macht die Bedeutung des Satzes aus?
fgabe 3:
änder A und B treiben Freihandel miteinander. Zum Schutz ihrer einheimis Z
P duzenten könnten beide in wirtschaftlichen Krisenzeiten auch Zölle auf Einfuhren eben. Erhebt nur ein Land Zölle in Höhe von T, so verbessert sich seine Position
z1
2
L
x1 R
2
l r
l r x2 x3 1
l 1
r
z2 z3 z4
tatsäch Freihan
F 3,3 1,4
lich; erheben jedoch beide Zölle, so stellen sich beide schlechter als in der delslösung F (kein Zoll). Es ergibt sich folgende Auszahlungsmatrix
F T
T 4,1 2,2
a) Wie lautet das Gleichgewicht in diesem Handelszollspiel?
δ ∈
b) Jedes Land habe den Diskontfaktor (0,1) und das Spiel werde über 5 Perioden gespielt. W he Auszahlungen könn nun in einem
teilspielperfekten Gleichgewicht realisiert wer ? Begründen Sie Ihre ort genau!
c) Wie groß muss
elc en
den Antw
δ m it in einem unendlich wiederholten erfekte Gleichgewichtslösung darstellt?
en Sie trigger-S gien an, die dies tun u trie n Sie die Teilspielperfektheit!
d) Betrachten Sie nun Strategien im Superspiel, die nur endlich lange Bestrafungen vorsehen, folgender Art:
Kooperationsphase: Beginne mit F und spiele F
pielt wurde : Spiele T für k Perioden
- falls ein Spieler in der Kooperationsphase zu T
Zeigen Sie zun
indestens sein, dam Handelsspiel Freihandel eine teilspielp
Geb trate nd demons re
- falls alle bisher nur F spielten
- falls in den letzten k Perioden (T,T) ges Bestrafungsphase
abweicht
ächst, dass für die kürzestmögliche Bestrafungsperiode k = 1 für kein δ ∈ (0,1) obige Strategien ein (Nash-)Gleichgewicht bilden können! Wie groß muss δ
mindestens sein, damit für k 2 obige Strategien ein teilspielperfektes Gleichgewicht bilden können
Aufgabe 4:
Der Besitzer M. Automob überlegt se
Unbekannt zu verkaufen. Automob weiß, dass es zwei Arten von Investoren gibt, die jedoch
nur dem jewei nt Unternehmen zerschlagen und
die, die es sanieren und weiterführen auf
keinen Fall zerschlagen werden! Eine Zerschlagung bewertet er mit -2 GE. Vielmehr liegt es
≥
?
in angeschlagenes Unternehmen an den Investor ligen Investor bekan sind: Diejenigen, die das
. Da Automob ein Traditionsunternehmen ist, soll es
in seinem Interesse, dass das Unternehmen weitergeführt wird. Daher erhält er in diesem Fall 5 G
Bevor Automob sich zum Verkauf entscheidet kann der Investor eine
Investitionszusage treffen. Diese kostet ihn 2 GE. Verkauft Automob sein Unternehmen, rhält Unbekannt 3 GE wenn der Käufer ein Sanierer ist und 1 GE wenn es sich um einen
delt, der es zerschlägt. Dies ist unabhängig davon, ob er die Zusage trifft oder icht. Wenn Automob nicht verkauft, erhält Unbekannt daraus keine GE.
Information? Erklären Sie die Unterschiede! Welches Gleichgewichtskonzept ist
n und
uf animiert.
Diskutieren Sie, ob diese Investitionszusage Unbekannt tatsächlich hilft, sich E. Verkauft Automob nicht, erhält er keine GE und muss Konkurs anmelden. Dieser Ausgang ist unabhängig von der Art des Investors und wird vor einer Zerschlagung bevorzugt.
e
Investor han n
a) Wie lauten die Strategien von Automob und Unbekannt? Wie lauten die zugehörigen Auszahlungen? Modellieren Sie dieses Spiel in extensiver Form!
b) Handelt es sich bei diesem Spiel um eine mit unvollkommener oder unvollständiger hierfür geeignet? Erläutern Sie dieses!
c) Automob geht davon aus, dass 20% aller Investoren das Unternehmen saniere weiterführen. Würde Automob in diesem Fall an den Investor verkaufen?
d) Der Investor Unbekannt, der ein Sanierer ist, hat die Investitionszusage getroffen um ein Signal zu senden. Er hofft, dass er sich dadurch von Investoren, die das
Unternehmen zerschlagen, abgrenzt und Automob zu einem Verka
abzugrenzen! (Hinweis: Wie muss der belief von Automob sein damit er verkauft?)
