UNIVERSITÄT DORTMUND
WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT
___________________________________________________________________________Prüfungsfach: Allgemeine Volkswirtschaftslehre Teilgebiet: Preis- und Allokationstheorie Prüfungstermin: 04.08.2008
Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner
___________________________________________________________________________
Prüfungskandidat/in
(Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen!)
Name, Vorname: ...
Matrikel-Nr.: ...
Studiengang: ...
___________________________________________________________________________
Aufgabe 1 2 3 4 Summe
bitte die drei zu bewertenden Aufga- ben ankreuzen
maximal erreichbare Punktzahl
20 20 20 20
erreichte Punktzahl
Note Unterschrift des Prüfers
___________________________________________________________________________
Von der Prüfungsaufsicht auszufüllen
Unterbrechung der Prüfung:
von ___________ bis ____________ Uhr von __________ bis ___________ Uhr von ___________ bis ____________ Uhr Ende der Prüfung _____________ Uhr
Aufgabe 1:
Zwei Individuen A und B haben folgende Nutzenfunktionen und Anfangsausstattungen:
2,
) 2
,
( A A A A
A x y x y
u = eA =(9,2) und
B,
B B B
B x y x y
u ( , )= eB =(6,8).
(a) Ermitteln Sie mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes die Nachfragefunktionen der Individuen A und B nach Gut x bzw. Gut y in Abhängigkeit des Preisverhältnisses
y x
p
p ! Wie lautet das
gleichgewichtige Preisverhältnis? Welche Allokation ergibt sich im Marktgleichgewicht?
(8 Punkte)
(b) Dezentralisieren Sie die Allokation y* = ((xA, yA), (xB, yB)) = ((9,6),(6,4))! Auf welche Weise muss im Vorfeld Einkommen umverteilt werden? (5 Punkte)
(c) Was sind die Aussagen des ersten und zweiten Hauptsatzes der Wohlfahrtstheorie?
Welche Bedeutung kommt nach dem 2. Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie der anfänglichen Vermögensverteilung für den Allokationsprozess in einer Marktwirtschaft zu? (7 Punkte)
Aufgabe 2:
In einer Ökonomie mit vollkommenem Wettbewerb wird die Nachfrage durch die Funktion beschrieben. Die Produzenten des Gutes x haben Grenzkosten in Höhe von GK(x)= x.
p xD =10−
(a) Ermitteln Sie zunächst das Marktgleichgewicht sowie Konsumenten- und Produzentenrente! (4 Punkte)
(b) Die Regierung will die Nachfrage nach Gut x durch eine zum Preis proportionale Subvention (negative Wertsteuer) ankurbeln. Bestimmen Sie nun das neue Gleichgewicht in Abhängigkeit des Subventionssatzes s, wenn die Subvention an die Konsumenten gezahlt werden soll! Berechnen Sie Konsumenten- und Produzentenrente mit der Subvention und stellen Sie diese in einer Grafik mit dem Marktgleichgewicht aus (a) dar! (10 Punkte)
>0 s
(c) Zeigen Sie, dass die Gesamtrente aus Aufgabenteil (a) die Gesamtrente aus Aufgabenteil (b) übersteigt! Erklären Sie ausführlich, wie dieser Effizienzverlust zustande kommt! Welche der Effizienzbedingungen für ein Pareto-Optimum wird vom Gleichgewicht in (b) verletzt? (6 Punkte)
Aufgabe 3:
Die Brauerei „Hüvels“ stellt alkoholfreies Bier her, das die Brauerei im Biermarkt unter vollkommenem Wettbewerb zu 100 Euro pro Hektoliter verkauft. Ihre Kostenfunktion ist von der Form
C (x) = ½ x2,
wobei x den Output in Hektolitern darstellt. Der bei der Produktion entstehende, aber nicht benötigte Alkohol wird verbrannt und verursacht CO2 –Emissionen in Höhe von E = 10 x.
(a) Welche Produktionsmenge wird die Brauerei wählen, wie viel Emissionen entstehen dabei? Wie hoch sind die Gewinne der Brauerei? Warum ist davon auszugehen, dass dieses Marktergebnis nicht pareto-effizient ist?
(b) Ein neues Gesetz regelt, dass für jede ausgestoßene Einheit CO2 ein Emissionszertifikat zum Preis von 5 Euro erworben werden muss. Welche Produktionsmenge wählt die Brauerei nun? Wie hoch sind ihre Gewinne und ihr CO2-Ausstoß?
(c) Die Brauerei überlegt (um die Zertifikatskosten zu senken) den Einbau einer
Destillieranlage und den Einstieg in den Schnapsmarkt. Die Emissionen könnten dadurch auf ein Fünftel verringert werden. Wie hoch müssten die Gewinne aus dem
Schnapsverkauf sein, um den Einbau der Destillieranlage zu rechtfertigen?
(d) Wie müsste die Regulierungsbehörde den Zertifikatspreis berechnet haben, damit das neue Marktergebnis effizient ist? Müsste sich der Zertifikatspreis nach Durchführung der Maßnahme unter c) ändern? Begründen Sie Ihre Antwort!
Aufgabe 4: (Es befindet sich ein Fehler in dieser Aufgabenstellung!)
In der TV-Show DSDS („Deutschland sucht den Superstudi(erenden)“) haben die Juroren 1 (O. Pocher), 2 (H. Klum), 3 (L. Podolski) und 4 (H. von Sinnen) die folgenden Präferenzen über die letzten vier verbliebenen Kandidatinnen K1, K2, K3 und K4:
1: K1 > K2 > K3 > K4
2: K1 > K2 > K3 > K4
3: K3 > K4 > K2 > K1
4: K4 > K2 > K3 > K1
Die Regeln des Wettbewerbs besagen, dass Bordas Rangmethode anzuwenden sei, nach der ein 1. Präferenzplatz 3 Punkte, ein zweiter 2 Punkte, ein dritter 1 Punkt und ein letzter Platz 0 Punkte ergibt. Sieger ist die Kandidatin mit den meisten Punkten insgesamt.
(a) Welche Kandidatin gewinnt? Wie lautet die gesamte Reihung der Kandidatinnen durch die Jury? Welche – überraschende – Eigenschaft zeichnet die Siegerin über alle vier individuellen Jurorenpräferenzen aus?
(b) Jeder einzelne Juror ist bestrebt, seine Topkandidatin gewinnen zu sehen. Für welche Juroren könnte dies – angesichts des Resultats aus a) – ein Motiv zur Manipulation (= nicht der Wahrheit entsprechende Angabe der Präferenz) ergeben? Welche Juroren
könnten durch alleinige Manipulation ihre Topkandidatin zur eindeutigen Gewinnerin machen? Geben Sie die manipulierenden Präferenzen jeweils an!
(c) Welches Ergebnis ergäbe sich, wenn alle im Alleingang erfolgreichen Manipulateure aus b) ihre Manipulation (nichtsahnend) gleichzeitig vornehmen? Kommentieren Sie das Ergebnis! Wem nutzt es?
(d) Leider stelle sich heraus, dass Kandidatin 3 geschummelt hat. Sie wird daher nachträglich disqualifiziert. Die Jury einigt sich nun, die Bordaregel mit Gewichten 2, 0 und 1 über die verbliebenen Kandidatinnen K1, K2 und K4 anzuwenden. Zu welchem Urteil (= Reihung der Kandidatinnen) gelangt die Jury nun? Kommentieren Sie den Vergleich mit dem ursprünglichen Ergebnis aus a)!
(e) Welche Aussage trifft der Satz von Arrow? Erläutern Sie diese – insbesondere die für sie grundlegenden Axiome – ausführlich! Beziehen Sie den Satz nun auf das vorliegende Beispiel DSDS und die unterschiedlichen Ergebnisse aus a) und b), a) und c), sowie a) und d)!
