komplexitat Reith

(1)

komplexitat

7. _Vor

le

sung

Steffen

Reith

12.6.19

(2)

①

(3)

②

Frag

^: ^Gilt

fir je

^des Âe ÂND ôuch Âe ^?

Abo ^: Die ^Theo retiro sind cibuzeugt , dass es Problem

in AP

gift

^die

nicht

ⁱⁿ

Asiad

!

Es zeigt sogar ^:

Die

_folgeudeu _Aussagea sind gleichwehg

i_, CLIQUE EP ,

iii

Sos EP ^v_,

P

⁼ _NP

ii ,

HAMPATHEP

^iv_,

SATEP

D. h. CLIQUE

, HAM ^PATH_, Sos and

SAT

^Sind schwosk Problem in NP.

(4)

2. 2.1 . NP ^- Voll staudigheit

③

Def

^: ^Sien ^AE ^-2 ^* ^and

^BE

^O*

^Sprache

^u ^. ^A

^heist

auf ^B

ⁱⁿ

^Polynomial

^Zeit

^oeduzivbar

^,

_falls

^eine

Fur f

^: ^-2*-7 ^o* ^ex ^wit

-

f

^haun ⁱⁿ

Polynomial

^Zeit ^beredeuet

^werden ( ft

^FB ^← Funhtioashlasse

)

-

f.

^a ^. ^XE ^-2 ^'t

_gilt

^Xe ^A ^gdw

f

^EB

In Zeicheu ^: A

Ein B

(5)

④

is _±

::E: : :

^wise iugihtiv^none ^. ^.

_. i

^.

Leuluai ^bean

^A

EE B gilt

^,

^dawn

-

i, Jst

BE

^NP_, ^dawn Ae ^NP ii,

Tst BEP

, dawn A

EP

" A ist ^nicht

Scharrer

als

B

^"

(6)

Beavis

^: DIY

# ⑤

Bae Reduhtioueu

so Heu

reflex

ⁱⁿ ^and ^transitive ^Seiu

(

^Quasi _ordering

)

Proposition EE

^ist

reflex

ⁱⁿ ^and ^transition

•

reflexive

^. _vermo.ge ^der Identikits feet

• transitive ^. Sei A

EE B

^via

fr

^and

^BEE

^C

via

fz

_, ^daan

gilt ^A ^EEC

^via

fr of

² ^EFP ^.

^#

(7)

Intuition ^: A Ein B bedeutet

⑥

, dass A nicht Schweer ab

B

^ist ^.

Def

^:

i_,

Eine

_Sprache

B

^ist

Nihart

_,

_falls fier alle

Ae NP

gilt ^AEE

^B

Np

• B

.ii

,

fine

_Sprache

B

^ist ^NP ^-

_volbtaudig

, falls

"

98.6 B

^NP^- ^hart

und ^Be

^NP

gilt

^.

•

. Np

a a

(8)

Preposition ^Sei

BNP

^- vollstandig , daun

gilt ⑦

BEP

_gdw

^P

^-^- ^NP

Beavis

"

Sei

BEP

ând Â ENP . Da Â

EIB gilt

^wit

letter

Proposition AEP and NPEP

. Sowieso PENP

,

d. h .

F-

^NP^.

"

⇐ ^" Venu P ^-^- NP _, dawn

BEP

#

.ae?!B?..$BeoiUmzazcigeu

_Np ^, ^class êin ^Problem ^NP ^- vollsfdudig ist , miss en wir fair uaeudh.ch viele Sprache â êine

Reduhtioufindeu

^.^. ^. ^Geht ^{das ?}

(9)

Proposition

^: ^Sei

BNP

^-

_volbtaudig

^und CE NP ^.

⑧

Falls

BEE

^C

, ^so ist auch C NP ^- ^rolls

taadig ^.

Beavis

^:

^Da fair

^alle ^AENP

get

^A

^EE

^B ^und

^BEUPC

^,

ergibt

^sich ^wit ^d ^.

Transitive

^-fait auch ^A-

EEC

.

Da

^cent ^ist ^c ^NP^-

vollstaundig

^.

#

Ziel

^:

Finale

^ein

erste

NP^-

vollstaudiges Problem

^!

2. 2.2

.

Der Satz

^von _Cook

_/

Levin

-

komplexitat Reith

komplexitat

le

sung

Reith

①

②

Frag

fir je

gift

nicht

Asiad

!

Die

iii

P

HAMPATHEP

SATEP

SAT

③

Def

BE

Sprache

heist

auf B

Polynomial

oeduzivbar

falls

Fur f

f

Polynomial

werden ( ft

)

f.

gilt

f

Ein B

④

::E: : :

. i

Leuluai bean

EE B gilt

dawn

BE

Tst BEP

EP

Scharrer

B

Beavis

# ⑤

Bae Reduhtioueu

reflex

(

)

Proposition EE

reflex

reflexive

EE B

fr

BEE

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gilt A EEC

fr of

#

⑥

B

Def

Eine

B

Nihart

falls fier alle

gilt AEE

fine

B

volbtaudig

98.6 B

und Be

gilt

BNP

gilt ⑦

^BE

^Sprache

^heist

auf ^B

^Polynomial

^oeduzivbar

_falls

^werden ( ft

_gilt

_. i

Leuluai ^bean

^dawn

^BEE

gilt ^A ^EEC

^#

_falls fier alle

gilt ^AEE

_volbtaudig

und ^Be

^P

_volbtaudig

^Da fair

^EE

^BEUPC

_/