Logi k
&Bereahen bar hit
7 . Vor
te song
Steffen Reith
7 . 12 . D8
①
Lemmai
Sei H , ke and Kz Formel u und ist x lineAussageu
-variable , dawn
gilt
Hr ( kn Vx
)
s L kzvrx)
I Hr (kn vx)
a ( kzuzx ) r ( Kruk)
Bemis
:zeige.. For alle I
gilt If
Hnckvx ) aCkzvnix ) )
=I (
Hn l Knx ) a(
kzvix ) a (Keuka ) )
"
⇒ " Sei
ICH
n Chaux ) e ( kzvix ))
=t , dann ICH ) - I ( krvx ) =I ( Kz Vix
)
-- 1.Fall l : Icx ) -- A ⇒ I ( Uzun
)
=Ilka )
±I ⇒ Icknvk .) - tFall
2 : Icx ) = o ⇒ I ( Kev⇐
x ) Icke)
= 1 ⇒ I C Keuka ) -1Also ICH n
lkruxlnlkzvrx )
n ( ka v ke) )
= I②
, ⇐ " Sei ICH n ( Kev x) r ( Kan x
)
r C Keuka )) =L , dawngilt
naturel ich auchICH
n ( krvx ) e ( Kzn x))
H .#
Lewin Forje
de KNF - Formelgilt
:i, H = Res CH
)
ii, H =
Result ) fin fides
KYOiii , H = Res # C It
) Bennis
: i,
Direhtefolge
des left tea Lemmasii ,
folgt
iudnhtiv ans i,iii ,
folgt
aus ii ,#
Saki
Sin KNF - Formel It ist genome danceerfeillbar
,③
wean
gilt
: Die lure Nauset( )
ist nicht in Res * CH)
euthalteu
. Bennis :-
, ⇒ " Sei Her
fill
bar . Esgilt
wit teh-ten Lemma archH= Res * CH
)
.Da
Iterfrillbar
ist ex . auch einI
wit A -- ICH ) -- I
(
Res * CH)
) -- t⇒
( ) hawn
heine Nauset vonRes
*(
H) Seiu , daIt 41=0 fine alle I
." ⇐ "
Wollen Zeiger
: ()
ist nicht in Res *CHI
, daun istHofeillbar
④
Alternative
Zeiger
heir : It nichtatilt
bar, dawn ist C) in Res't CH)Vir teigen
die Aussage
durch Indication cibo die Auzahl n doVariable
u in H .ein zig uiogliche Formel
- .
(
IA)
h -- O , damn ist H -- C ) , d. h . C) E Res * (H)
⇒ dam it ist
CIA )
ufillet
(
Iv)
Sei HG .,. .. , Xu)
nichtefik
bar , dawngilt C)
e Res * CH)
( luduhtiousvoraussehung ) d
s) u - s httSei H C xn . . . - , Xun
)
nicht erfill
bar lead habe die Form⑤
Her . . . r
Hur
-vxu.in/nlHivxu.uln....n(Hiiv7xmu/
lHiv
xu.ca) i . . --a I He' -Xu-in kommt alle Klaus elu wit Xue alle klauselu unit
nicht vor 7 Xue e
D. h . in
Hai
. - , ,Hi Hh
,. . . ,He
' , He" , . . . , H'm' kommeuxu.ie und7 Xuan nicht vor . Dir
defiuioeu
:to (
Xu .. . . , Xu)
= Her . . .. nHur He's
. . - nHe
'Fe (
Xu . . . . , Xu)
=Her
. . . . aHh
nHi
' r . . . . nHii
Behe
Fo
undFe
Sind nichterfiillbar
Anne to ist er
fill
bar ⇒ es ex . ein I wit Ifto
,d. h . I (Hal = . . . . = I (
Hh )
=ICHI )
= . . - =ICHI I
-- 1Da Xue in to nicht workout , will en wir
IC
Xun1=0 ⑥
Daun "
.
ICH ;)
-- Afair
I kick• ICH
! vxu.in/=orCIlHIl,Ilxu+n ) )
finds
is e fo=
ICHI I
-- i• It Hi" vrxutr
)
= or (ICHI
')
, IGxuti ) )
= 1-
fir
re is m a⇒
ICH )
= I ⇒ It istufiillbar !
Aber dies ist eiaWider
-spruch
⇒ An nature warfats
oh , also istFo
nichtufeillbar
Analog
:Fe nicht
ufill
barto and
te
haben nur uVariable
, alsogilt
uaeh(
lb ,⑦
dass die lure Klaus el in Res * Cfo
)
und Res* CI)
lethal teaist .
Fall l
, (
)
ist Ulausel in Res# ( Her . . - r Hh ) , daan auch( )
in Res * CH) .Fall 2, C) ist nicht in Res * ( Her . . . n Ha
)
, also
uuyb
( )
Mansel in Res *(HHurtHe
')
= to
sein , Wobei bei de Resolver tea
bildung
and winchesterseine do Klaus du
Hii
. . . ,He
'leteiligt
ist .Eisel
!⑧
Daan uuyb aber ( Xue ) eine Hansel in Res * C Her .... n Hun
(
Hivxutaln
.. - a (He
' vxu.in) )
sein . CBem : Res C Hi' nHj
')
- C)
,dawn Res * C
Hi rlhjvxu.ie/)--Cxu+
.) )
*
Also
gilt
:( )
oder(
xa.in)
ist Mansel in Res * CHI,Mit do
gleichen Behe achtung Halle
& Fall2) fir I
erhalteaheir :
( )
ode ( 7 Xue .)
ist Nauset in Res * CH) Alles
Zosaurmeh :.
( )
ist Mansel inRes
* (H )
ooh•
(
Xu - u ) and G Xun ) Sind Klaus elu inRes
*CH )
,dance aber ouch
C)
, daC) Resolvent
von(
Xun)
undfixate )
ist .⑨
Dawit gilt C)
ist inRes
* CHI .#
Bein
Hier : Eine Sammlung vonliufaeheu
, mechanised auweudbareuRegehr wit z we'
Eigeuschafteu
- es a
funhtiouiot
" immer- es
produziot
nicht s afalse
hes "Man
kaun es leichtimplements
've u .So was ueuut man