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Academic year: 2022

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(1)

Logi k

&

Bereahen bar hit

7 . Vor

te song

Steffen Reith

7 . 12 . D8

(2)

Lemmai

Sei H , ke and Kz Formel u und ist x line

Aussageu

-

variable , dawn

gilt

Hr ( kn Vx

)

s L kzvrx

)

I Hr (kn vx

)

a ( kzuzx ) r ( Kruk

)

Bemis

:

zeige.. For alle I

gilt If

Hnckvx ) a

Ckzvnix ) )

=

I (

Hn l Knx ) a

(

kzvix ) a (

Keuka ) )

"

" Sei

ICH

n Chaux ) e ( kzvix )

)

=t , dann ICH ) - I ( krvx ) =

I ( Kz Vix

)

-- 1.

Fall l : Icx ) -- A I ( Uzun

)

=

Ilka )

±I Icknvk .) - t

Fall

2 : Icx ) = o I ( Kev

x ) Icke

)

= 1 I C Keuka ) -1

(3)

Also ICH n

lkruxlnlkzvrx )

n ( ka v ke

) )

= I

, " Sei ICH n ( Kev x) r ( Kan x

)

r C Keuka )) =L , dawn

gilt

naturel ich auch

ICH

n ( krvx ) e ( Kzn x)

)

H .

#

Lewin For

je

de KNF - Formel

gilt

:

i, H = Res CH

)

ii, H =

Result ) fin fides

KYO

iii , H = Res # C It

) Bennis

: i

,

Direhtefolge

des left tea Lemmas

ii ,

folgt

iudnhtiv ans i,

iii ,

folgt

aus ii ,

#

(4)

Saki

Sin KNF - Formel It ist genome dance

erfeillbar

,

wean

gilt

: Die lure Nauset

( )

ist nicht in Res * CH

)

euthalteu

. Bennis :

-

, " Sei Her

fill

bar . Es

gilt

wit teh-ten Lemma arch

H= Res * CH

)

.

Da

It

erfrillbar

ist ex . auch ein

I

wit A -- ICH ) -- I

(

Res * CH

)

) -- t

( ) hawn

heine Nauset von

Res

*

(

H) Seiu , da

It 41=0 fine alle I

.

" "

Wollen Zeiger

: (

)

ist nicht in Res *

CHI

, daun ist

Hofeillbar

(5)

Alternative

Zeiger

heir : It nicht

atilt

bar, dawn ist C) in Res't CH)

Vir teigen

die Aus

sage

durch Indication cibo die Auzahl n do

Variable

u in H .

ein zig uiogliche Formel

- .

(

IA

)

h -- O , damn ist H -- C ) , d. h . C) E Res * (H

)

dam it ist

CIA )

u

fillet

(

Iv

)

Sei HG .,. .. , Xu

)

nicht

efik

bar , dawn

gilt C)

e Res * CH

)

( luduhtiousvoraussehung ) d

s) u - s htt

Sei H C xn . . . - , Xun

)

nicht er

fill

bar lead habe die Form

(6)

Her . . . r

Hur

-

vxu.in/nlHivxu.uln....n(Hiiv7xmu/

l

Hiv

xu.ca) i . . --a I He' -

Xu-in kommt alle Klaus elu wit Xue alle klauselu unit

nicht vor 7 Xue e

D. h . in

Hai

. - , ,

Hi Hh

,. . . ,

He

' , He" , . . . , H'm' kommeuxu.ie und

7 Xuan nicht vor . Dir

defiuioeu

:

to (

Xu .. . . , Xu

)

= Her . . .. n

Hur He's

. . - n

He

'

Fe (

Xu . . . . , Xu

)

=

Her

. . . . a

Hh

n

Hi

' r . . . . n

Hii

Behe

Fo

und

Fe

Sind nicht

erfiillbar

Anne to ist er

fill

bar es ex . ein I wit If

to

,

d. h . I (Hal = . . . . = I (

Hh )

=

ICHI )

= . . - =

ICHI I

-- 1

(7)

Da Xue in to nicht workout , will en wir

IC

Xun

1=0 ⑥

Daun "

.

ICH ;)

-- A

fair

I kick

ICH

! vxu.in/=orCIlHIl,Ilxu+n ) )

finds

is e fo

=

ICHI I

-- i

It Hi" vrxutr

)

= or (

ICHI

'

)

, I

Gxuti ) )

= 1

-

fir

re is m a

ICH )

= I It ist

ufiillbar !

Aber dies ist eia

Wider

-

spruch

An nature war

fats

oh , also ist

Fo

nicht

ufeillbar

Analog

:

Fe nicht

u

fill

bar

(8)

to and

te

haben nur u

Variable

, also

gilt

uaeh

(

lb ,

dass die lure Klaus el in Res * Cfo

)

und Res* CI

)

lethal tea

ist .

Fall l

, (

)

ist Ulausel in Res# ( Her . . - r Hh ) , daan auch

( )

in Res * CH) .

Fall 2, C) ist nicht in Res * ( Her . . . n Ha

)

, also

uuyb

( )

Mansel in Res *

(HHurtHe

'

)

= to

sein , Wobei bei de Resolver tea

bildung

and winchesters

eine do Klaus du

Hii

. . . ,

He

'

leteiligt

ist .

(9)

Eisel

!

Daan uuyb aber ( Xue ) eine Hansel in Res * C Her .... n Hun

(

Hivxutaln

.. - a (

He

' vxu.in

) )

sein . CBem : Res C Hi' n

Hj

'

)

- C

)

,

dawn Res * C

Hi rlhjvxu.ie/)--Cxu+

.

) )

*

Also

gilt

:

( )

oder

(

xa.in

)

ist Mansel in Res * CHI,

Mit do

gleichen Behe achtung Halle

& Fall

2) fir I

erhaltea

heir :

( )

ode ( 7 Xue .

)

ist Nauset in Res * CH

) Alles

Zosaurmeh :

.

( )

ist Mansel in

Res

* (

H )

ooh

(

Xu - u ) and G Xun ) Sind Klaus elu in

Res

*

CH )

,

dance aber ouch

C

)

, da

(10)

C) Resolvent

von

(

Xun

)

und

fixate )

ist .

Dawit gilt C)

ist in

Res

* CHI .

#

Bein

Hier : Eine Sammlung von

liufaeheu

, mechanised auweudbareu

Regehr wit z we'

Eigeuschafteu

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Kalki

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- Da in jedem Durchlauf genau eine Variable eliminiert wird. (

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