Mathematic Reith

(1)

Dishrete Mathematic

1A

^.

Vorlesoug

Steffen Reith

12.1.2018

(2)

5

^Fuuhtioueu ^&

Rehurreuzen @

Bei

^d.

Analyse

^von

Algorithm

^en

^wird oft ^dei

^O ^-

^Notation

verweudet

^:

0

(f)

⁼ deg

dg

¹

^Fc ^Fnotn

^>^, ^no

gilt ^gcn

⁾ ¹ ^e ^.

fin

⁾

^}

D.

h^.

f ^ist

^ein

asymptotische ^oboe

^Schrauke

fiv

^die ^Fhteu ^aus

OC

f)

^.

Aohtung

^:

Die oboe ^Schrauhe

^kauu ^ouch

grab

^aus ^-

fallen

^:

logue

⁰

⁽

² ^"

⁾

^odd ⁿ

^'t

⁰ ⁽

²² ⁾

Folgeude Modification ^verbessert ^die ^Situation

^:

Def

^:

^{( Theta}

^. ^Notation

⁾

^On

⁽ f)

⁼

_def ^{ gl ^Fcucz 70 ^F

^no ^, ^so ^class

Hu

^>, no

gilt

⁰ ^c- ^c.

flu

⁾ ¹

^gcu

⁾ ^E ^cz ^.

fcu

⁾

^}

(3)

2

D. ^h , die

Fuuhtioug

^ist ^Zwischeu

cnf

^and

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^"

^binge

^-

hlemmt ^" . Fir

ge

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f ⁾ ^bezeichuet

^man

fals

^line

asymptotisoh

dilute

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⁾

Lift

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By

^: ¹² ⁿ² ^- ^3u

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^,

^da

•

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In ^'t _{£ha§uo¥nz4} In

^'

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^" ²

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(4)

•

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^. In _z

In

^? ^- ^1.

^uz ^=L ,u2

ab _no -12 =cnin

Also

gilt ^fiw

ⁿ ^> ^,no=e2

01 ^E.

n2

_E

Eu ^?3

E

In

²

we

Cz

⇒ 1242 ^- 3h ^E ^@ ( ⁿ²

)

Best

^'

n2¢

^a

⁽

² ^"

⁾

, deuu

finale

^c ^> ⁰

gilt

c.

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>

h2

_o

abuo

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c. 2 ^"

2- login

⁾ ⁼

_logon

^'⁾ ^-

log

⁽ ^a ² •

"

)

_a

>

= logct ⁴

(5)

4

Bebachtet

^man ^wur ^die ^oboe ^Schrauhe _, ^dauu

ugibt

^side ^die

O ^- Notation ^.

For die untrue Schrauhe

ugibt ^sick Det ⁽ ^I

^. ^-

^Notation )

^:

R ( f ⁾

_=ay

2g

¹

^{Fc Fuo}

^, ^so ^dass ^tnxno

gilt

⁰ ^E ^c.

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⁾

^}

Lenny

^line ^Fht

ge ^@

¹

f ⁾ _{gdu ge}

⁰ ⁽

f ⁾

^und

ge ^R

⁽

^f ⁾

^.

Bevis

^:

Folgt ^direht

^aus ^d.

Definition

êuaou ⁰ ^, ⁰ ûnd Î ^. ^#

fine asymptotische ^oboe

^Schrauhe

^kauu

^dicht

fin

^line ^Fat

Sein

(

Z . B^.

In

² £ 0 ( n2)

)

^also ^uicht

^In

^e ⁰⁴²

)

^.

Um

notion

^Zu ^hbnuueu _, class line

oboe

Schrank uicht dicht ist

,

(6)

fiehreu folgeude

Def ⁽

^o ^.

^Notation ¹

^.^,

^little

^- ^o ^"

⁾

o

(f)

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^> ^OF ^no ^than ^.

gilt ^Oegcn

⁾ ^< ^c.

^for

⁾

^}

Bst

^:

^2u

^eo

⁽

ⁱ

⁾

^,

^abvwicht ^n2¢

^ocu ⁾

Beds

^Die

Definition

^en ^do ⁰ ^- ^Notation ^und ^do

^little

^o ^- ^Notation

Sind recht oihulich

.

Do Uutosduidist

, class

bei

⁰

gcu

⁾ ^£

e.flu

⁾

fin ^line ^koustauk gilt

^,

^wogegeubei

little

^o

firm

^{c >} ⁰

_you

⁾ ^< ^c.

^fcu

⁾

gilt

^.

(7)

6

Lemme

^Sir

^Fe {

0,0 , r

}

_, ^dauu

gilt fiw ^f. g

^undh

diilrausitivitat

^:

Weuu

feflg ⁾

^and

geflh

⁾^, ^dauu

^ouch fetch ⁾

^and ^die

Reflexivitat

fefcf ⁾ ⁽ _vgl

^.

Quasiorduoug ) Bevis

^:

libung ^#

5.2

^.

Rehurrenzeu

Que Rekurreuz

isteiue Cylg

^Cooler

Uugleichuug ) beiekr

(8)

ein

symbol auf

^Suite

⇒ D. L . line Fat ^wird durch Futwerle

fiv

^hleiuve

_Argument

beschriebeu

.

Bsp_

^: ^For Merge ^. ^Sort

ugibt ^sick ^folgeude Lanfzeit

^:

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⁼

{

^2T

⁴⁰⁴

⁽⁾⁴²^,

⁾ ^falls

⁺ ^@ ⁽^u=1ⁿ

⁾

^,

^falls

ⁿ ^> ¹

Bell ^Tcu

⁾ ^E ^{0 (}

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Fray

^:

^Die ^behommt

^man ^so ^was

rans

?

(9)

5. 2.1 . Die

Substitutions method

⁸

Dice Method bestekt

aus Zwei Schrilten ;

i,

rate die Form

do Ld

sung

ii,

ibeuutte

line luduhtiau um zu

zeigeu

^, ^dass ^die

Vermutong richtig

^ist

Biopsied

^Sudie ^line ^oboe ^Schrank

^five

^die ^Rehurreuz

Tcu )

⁼

^IT ⁽ ^[42 ^] ⁾

^{+ n}

Mathematic Reith

Dishrete Mathematic

1A

Vorlesoug

Steffen Reith

12.1.2018

5

Rehurreuzen @

Bei

Analyse

Algorithm

wird oft dei

Notation

verweudet

(f)

dg

Fc Fnotn

gilt gcn

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D.

f ist

asymptotische oboe

fiv

f)

Aohtung

Die oboe Schrauhe

grab

fallen

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)

't

22 )

Folgeude Modification verbessert die Situation

Def

( Theta

)

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gilt

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fcu

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dilute

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asymptotische ^oboe

Die oboe ^Schrauhe

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Folgeude Modification ^verbessert ^die ^Situation

^{( Theta}

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gilt ^fiw

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ugibt ^sick Det ⁽ ^I

^Notation )

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^fonkga

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Folgt ^direht

fine asymptotische ^oboe

^kauu

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gilt ^Oegcn

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^abvwicht ^n2¢

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fin ^line ^koustauk gilt

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