Diskrete Mathematic
13
,Vorlesong
Steffen Reith
31 . i. 18
LT . Sci Got ) =
Ifo
guZ " , dauu ist G ( c . z) @
die
geueriereude
Fatfive
(engu
) Bennis: direltes ausrechueu HasMit
Hilfe
do Ableituug kauu manjides gu
wit nmultipliziveu
:Leuven
fei GCZ) = Enoguzh
, dauugilt Gtz
) =E
(utttgnuzh
.Bewig
Gtz)
= git2gzZ
+3g3z2t
. ...§
,o( uti
)
gun ' Zh, d. 1,
man
behommt
<ugn
)#
Beit
MitHilpdo Integration
hauu man division .2
For viele Folgeu Sind Schou geschlosseue
Former
bekauut , die heir verweudeu kduueu (ugl
.Tabelle
334 u . 335 )Deft
[ mln ] =µf
{
110 ,falls
soust mlu[ him
] =µg
{
10 , fallssoust.
u=mNuuugibt
sickfolgeudes
"kochrezept
"§
4
Bsf
a Fibonacci - Zahlen "Behauut : go :O , get ,
gu
= guntgn
-2 , 47,2fedie gn
= gun +guz
+ [ n=r ]F=ae G
1 gdw n=e
Soust 0
sohu.tt#GCz)=I2oguzh=Ihogu..Z'tnZogu.zzht?goEeDZh=EoguZht1tEoguZht2+z=Z.GCz)tz2GCz ) + Z
5
Schrittiiiln
gcz , = zgcz ) + ZZGLZ) t ¥
⇐) Gcz
)
- ZGCZ)
- z2G( z)
= z⇐) Gcz)
(
l - z - z2)
= z⇐> Gcz ) =
£1
- z - z2Schutte
Aus Tabelle 335ugibt
sick1
#
=ttxztxzt
. . .x3Z3t+ . . .(
+)
Ideas
Wendeauf ¥-22
line Partial bruch -Zerkguug
an and Schreiber denBruch
als Sommevon
Bricheu
do Form G) .Es
gilt I
+¥ =AE.kzitBEo( pzs
" 6= Tao
(
Ax 'tBPYZ
" (ogltab
. 334 )Sache Ai
Bixundp
, sodassi±+ ⇒ =n÷
.A - ABHB - Bxz Es
gilt flat ftp.T#p
i, (1 - xz
) ( tpz )
= 1 - z - z2 ( *)
iij ( At
B)
-( Ap
+Bx )
Z '- Z ( * *)
Betrachteudaspolyuom pcw
) =(
w - xz) (
w .pz )
. 7Klar PC
e)
= ( t.az )( tpz )
Berechueu die Nullstelleu von
pcw
) = ( w - xz)
( w -pz )
=W '
.
wpz
-wxztxpzt
= w2 -wfxntpfz
+I
2-2=1
= - 1urgent
)wegeuht
)= WZ . wz - z2
w%=
Z±ZM-4ftzT
2
zt.tt#2..1tFo
=2- - Z
D. h . w2 . wz - z2=
(
w -1±f5z
-x) (
w .¥Fz
-p)
8§=aef ^+¥
a 1.61803 , ,goldeuer
Sohritt"
IT
= degTFI
x - 0.61803(
OI za Ehreu desgriechischeu
Bildhauos Phidias)
Also
x=oI
undp=§
. Aus ( * *) agibt
sick(
ATB)
- ( A#
tBE )z=Z
, d. h wit z=Ogilt
ATB -0 ,d. h. A = - B .
Einseheu in (* *
) gibt
C ) . (AFA AOI
-AOI )z=z
←→ -
IIA
tOIA
= 1D. h . A =
§÷§
=Irs
9Mit Tabelle 335
ugibtsich
t.fi?a=fsht#nte )
=
Fs ( t.dz.io#z4....1.oIz.oI2z2...
.)
Ableseu
ogibt
den nteuUoeffizieuteu (
± uteu Fibonacci zahl)
In
=To ( I
" -of
")
,,Binetseheformel
"Beni Das
Ergebm's War 1765 Schou Euler bekauut , wurdeabervogesseu and 1843 durch Binet wiedveutdecht .
-