Dishrete Mathematic 6. Vorlesung
Steffen Reith
29.11.17
Mit dieser
Definition gilt
T=lie
,in
... , in)
= ( in,Iliij
, ... . ,@
It
" l i . ))
, weanIk=uf TOIT
k - na ,
'
B*
" .Die Identikit ist der eiuzige
1-Zyhel
. ( 1,2 ) , ( 1,3
)
, ...,
Chu )
SindTransposition
en.
53=21
, ( 1,2) , ft , 3) , ( 2,3) (
1,2 ,D)
, (1, 3,2) }
Start
. in
Euige Reoheuregelu fui Zyhku
:he :c
StartIz
' i6
. / :"Sah=
iv -is ( in
, iz , ... , ir)
=(
iz , ... , ir, in
) if .
=
(
is,
iy
, ... ,ir
,in
, iz)
=
lir
,in
. - ,ini )
2 ii,
( in
... , ir)
=l in
, - ,ijllij
, ... , ir)
,fir 21 jar
-1iii ,
( in
, ... , ir)
a(
in , iz)
( iz ,iz )
(is
, iy
)
. . . -line
,ir )
iv ,
( in
, ... , ir)
" =( in
. . . , in)
v,
Ilia
, ... .ir)I
" = ( Ilia ), ... ,Tcir
)) finale TESN
Beirise
i,ergibtsichdirehtaus
doDefinition
ii, Sir
Til
in, ... ,ij ) and Iz= lij
, ... ., ir)
,dauuergibt
(
1,2 , 3)Trotz
a- =(
in , iz , ... .,ij
,ij.ie
, ... , ir)
= (1 , 2) ( 2,3
)
Instead:L( , , , g. a
, iiy agibtsich
aus ii ,(
ertl .mehrfachauweudeu)
= ( 1,2 ,3 ) ( 3. h
) iy
Sci SLK)=def {
ktt1 1,falls soust
her -1 and= (1, 2) (2,3
)
( 3,4)
Sm = def So 50 . . -. O S 3
÷
MalDann ( in
..., ir
)m= ( Ygmuj
" "Inc.
,) and
( in
. - , ir)
" =( in
, ... ,irlr
"=
llsrnjti Islam : )
tayuus =
( ir
, iv. a , -. . , in)
-
y
Da
Tolin
, ir
iii.
"Tolin
=)oT .IT II. #
, ... ,ij ) lij
, ....ir )
"fir
2 £j
Er -1 reicht is dieAussage fir Transposition
en zuzeigeu
.Sci
liij )
ESu
nineTransposition
and Tesu , dann 4m ,
falls
Item)¢ di ,j }
Ioli,jlo_T
recutsu " ( m)={
, Ili)
,falls
I. ' ( m) =j
. links
Ilj )
,falls IT
' ' ( in ) =i=
faith "Ii±¥oI
. "Tlj )
,falls m=Tli )
,daun
Ilij )T
' ' =( Ilii )
,Iljl )
.#
Iota
: JedePermutation
IT ist dasProduct
von5
Transposition
.Beweis
:vgl
.lehteu
SatPoulet
iii ,#
Def
:Zwei Zyhel
# Cin
... .ir ) und IT ' = (je
, ... ,je ) heipen
elemeutfremd ( disjuuht )
, wean hein, - , ir}
nZje
, ... ,je }
=
¢
.Def
: EinPermutation heipt gentle
, weuu sicals Broduht
liner