Vorlesung Mathematic

(1)

12

^.

Vorlesung

Diskrete Mathematic

Steffen Reith

24.11.18

(2)

Vermutung^; ^In ⁾ ^C-

Olulogu

⁾ ^, ^{d. h}^. ^THE ^c.

ulogu fiv

ein geeiguetese^.

Also

gilt

^TCLYZI ⁾ ^Ec ^.^LZJ ^. ^log ^Lhk ⁾ ^: ^Ginseheu

eight

Tcu ) ^G 2 ^.

(

^c ^. ⁴²

⁾ it

^. ^log ^L ⁴²¹ ⁾ ^th

1 ^c. ⁿ ^. loghz ⁺ ⁿ

E

c. n ^. logn ^- ^c. ⁿ ^log ² ⁺ ⁿ

't

C- n ^. logn ^- ^c ^. ^h ⁺ ^h

I C ^. h log ^u

fir

^oil

Diesv Schmitt eutsprioht ^dem luduhtiousschritt unto

Auweuduug

(3)

der

lnduhtiousvoraussettungid.h.dolucluhtiausaufaugist@hochZuprifeu.Auuahmi.T

( ⁱ) ⁼¹ _, dauu

gilt

^TU ⁾ ^E ^C ^. ¹ ^. ^log ¹⁼⁰ ^, ^d. ^h^.

do

luduhtiousaufaug gilt

^nicht ^!

Aber ^: Die O ^- Notation macht hw Aussageu iebv

n , die

griper

^odu ^gleich ^linen ^no ^Sind ^!

ldee ^: Unser

Bcweis uwpustab

^linen ^no

hlappeu

^.

Also TU ) ⁼ 1 and unit ^do Rehurreuz Tl 2) ^a 2. TU

)

⁺²⁼⁴

und T (3) ⁼ 2. TH ) +3=5 ^. Wirwahleu no =2

lend ^misseu _Zeigeu _, _{class Tcu} ) ^E c. n ^, logu

fir

^not ²

_gilt

^,

(4)

4=172 ) ¹² 2. log ² ^und ) ^E

2;}n

^.logz3_

*

⇒ Ab no =L

gilt

^die luduhtiousauuahme .

#

Problem

^: Wic unit ^" ^man ^{die Ld}

sung

^?

Leider; Heine Standard method behauut and kreativitat ist

gefragt

^.

Eu Mciglichheit ^Sind

Rekorsiousbaieme (

side Carmen _, Leisevsoy Rivest _, Stein _, _" Introduction to

Algorithms

^" ^, ^MIT ^Press^, ²⁰⁰³

)

Sate

^Seicu ^{a >} ît ând ^b ^>¹ Uoustauteu ând

fcu

⁾ ^line

Fuuktiou ^. Fir T ^: ÎN ^→ ÎN ând

(5)

4

Tlu

)

⁼ _ATC nlb

)

⁺

for

⁾ , wobei

nlb ^als 151fn ^o ^do Lhlb ]

interpretive

^Weeden ^kauu ^.

%

" "

i,

Falls fuse

⁰

⁽ ^n'

^093A ^- ^£

⁾

^, ^{e > 0} , dauu

THE

^O

(

ⁿ

^1%9

ii , Falls

for

⁾ ^e ⁰

⁽

ⁿ ¹⁰⁹ ^"

)

, dauu Tcu

)

^E

Of ^ul

⁹² ^a ^log ^zu

⁾

iii , Falls

fu

⁾ ^eh

⁽ ^nl%a

^"

⁾

^, ^{e) O} ^and

af(

^ulb⁾ ^C. ^a

flu

⁾

fir

^line ^koustautee ^, ^daun ^Tcu

⁾

^E ^Q ⁽

^f ⁽⁴⁾

^.

Dsp

^: ^Sci ^{Tcu )} ⁼ ^9T ⁽ ^ul

³⁾

^th ^, ^daun ^a=9 ^and ^{b =3}

and

for

^)=h

Also for

⁾ ^e ⁰

⁽

ⁿ ¹⁹³⁹ ^- ^E

⁾

^, ^E=1

folgt

^wit ⁱ^,

Tlu )

E @

( n2 )

.

(6)

Def

^: ^Sci ^< go, gugz , ^- )

(

^kurz ^: ^< _gu^>

)

^line

_Folge

_, ^dauu

heipt

^G ⁽ ^Z⁾ ⁼ got git ^'t gz .Z2t _g_, .z3t . ...

=

n§o

guz

"

geeky

^oou ^{< gu} ⁾ ^. ^Do

Uoeffizient _gu

^von ^Z ^'

wind unit [ z ^' ] ^GCZ ) bezeichuet _,

Bend

^Die

Fray

^, ^ob ^die

^Reihe ^n§,oguz

^"

^houvergiwt

^Soll

hiv

ui=t

^betrachtet ^werdeu ^. ^Ziel ^ist ^es , line umeoh ^- auisohe ^" Method ^Zu

findeu

^, ^um ^von

Rehurreuzeu

linen kaudidate_

fir

^line

geschlosseue

^Form ^zu

findeu

^.

Dieso

^hauu daun duck luduhtiou

verifizivt

^werdeu ^.

(7)

6

Brandau Method

^eu ^wit ^deueu

geuerioeuok

^Fuuhtioueu

mauipulivt

^warden ^kinueu ^:

Lemus

^Seieu ^FCH ⁼ Ego

fuz

^' ^and ^GCZ⁾ ^-

Io

^guz ^" ^.

Fir Uoustauteu ^x _,

p gilt

^dauu

XFG

)

⁺

p

^GCZ

)

⁼ _Ego⁽

xfu

⁺

^Bgu

⁾ ^Z ^" ^, ^{d. h} ^,

man erhcilt die

geueriveude

^Fht ^won

⁽ xfutpgn

^> ^.

Dennis

: dire was Ausreohueu ^do Summer . #

(8)

#

^: ^Sci ^GA ⁾

tfognz

^and ^{m >}^, ⁰ ^, ^dauu ^ist

Zm GCZ) ^die ^um ⁱⁿ ^Stelleu ^uachrechts ^vuschobeue geuoiweude ^Fuuhtiou

Bennie

^zmGCz)=

Io ^guizntm

⁼

Io ^gun

^Z ^" ^, ^wobei

O=gu=g

^. ^z ⁼ ^. ^. ^. ^. ^.

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12

Vorlesung

Diskrete Mathematic

Steffen Reith

Olulogu

ulogu fiv

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eight

(

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lnduhtiousvoraussettungid.h.dolucluhtiausaufaugist@hochZuprifeu.Auuahmi.T

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