Konstante Staatsschuld pro Arbeiter und Wirtschaftswachstum Als konkrete Ausgestaltung staatlicher Verschuldungspolitik soll nun davon

ausgegangen werden, daß der Staat die öffentliche Schuld pro Arbeiter im Zeitablauf konstant hält: \::/t; b,

=

b. Nach Satz 11.14 zeitigt staatliche Verschul-dung nur dann reale Wirkungen, die nicht auch bei ausgeglichenem Haushalt erzielt werden können, wenn Pauschsteuern nicht vollständig altersabhängig differenziert werden können. Daher sei die Iiteraturübliche Annahme getroffen, daß der Staat lediglich bei den jeweils jungen Haushalten Pauschsteuern erhebt, für die Steuern auf Alte hingegen: \::/t; r-2, = 0 gilt. 109 Mit diesen Vorgaben paßt durch staatliche Verschuldung, sondern ausschließlich aufgrund der Existenz von Be-schränkungen der staatlichen Steuerpolitik.

107 Auch öffentliche Ausgabenpolitik kann intergenerativ redistributive Effekte besitzen.

Schließlich beeinflussen auch das Management natürlicher Ressourcen, die sich in öf-fentlichem Besitz befinden, und die staatliche Umweltpolitik die intergenerative Ein-kommensverteilung. Offensichtlich gibt es also eine große Breite an Politikfeldern, die einen Einfluß auf die Ökonomie besitzen, der dem intertemporalen Einfluß staatlicher Verschuldungspolitik sehr ähnlich ist.

ws Die grundlegenden Arbeiten zur intergenerativen Belastungsrechnung stammen von Auerbach, Gokhale und Kotlikoff (1991; 1994) sowie von Kotlikoff (1992). Generational Accounting setzt bei der intertemporalen Budgetbeschränkung des Staates an. Generatio-nenkonten messen die Gegenwartswerte der Nettosteuerzahlungen einzelner Genera-tionen. Der Vergleich dieser Konten gegenwärtiger und zukünftiger Generationen zeigt intergenerative Ungleichgewichte der Finanzpolitik an; weiterhin läßt sich mit einer intergenerativen Belastungsrechnung einschätzen, welche Veränderungen in der Vertei-lung fiskalischer Lasten über Alterskohorten aus Änderungen staatlicher Finanzpolitik folgen. Fehr und Kotlikoff (1996) untersuchen, in welchem Ausmaß intergenerative Be-lastungsrechnungen die in theoretischen und numerischen Modellen überlappender Gene-rationen auftretenden Wohlfahrtseffekte staatlicher Finanzpolitik approximieren.

109 Ihori ( 1978; 1996) wählt den allgemeineren Ansatz eines exogen fixierten Verhältnisses zwischen Pauschsteuern auf alte und junge Haushalte. Während ein solcher Ansatz die sprichwörtliche „Mühsamkeit der Algebra" erheblich erhöht, verändert er die im folgen-den abgeleiteten Ergebnisse nicht qualitativ; daher wird hier auf diese allgemeinere For-mulierung verzichtet. Z.T. findet sich in der Literatur auch die Modellierung, daß Steuern ausschließlich auf alte Wirtschaftssubjekte erhoben werden. Während, wie Atkinson und Stiglitz (1980, S. 254) betonen, die intergenerative Verteilung der Steuerlasten einen

Ein-sich der Pauschsteuerbetrag der jungen Generation als endogene fiskalische Variable in jeder Periode so an, daß die staatliche Budgetidentität (II. 7 5) erfüllt ist:

(11.87)

Eine positive Steuerlast entsteht langfristig im stationären Gleichgewicht, m dem der Zinssatz konstant ist, nur dann, wenn die Volkswirtschaft dynamisch effizient ist. Im Fall der Überakkumulation hingegen ergibt sich aus (11.87) ein negativer Steuerbetrag, d.h. eine Transferzahlung des Staates an junge Haus-halte.110

Wachstumswirkungen konstanter Pro-Arbeiter-Staatsschuld

Das dynamische System (11.83) vereinfacht sich unter diesem speziellen Regime staatlicher Finanzpolitik zu einer (impliziten) nichtlinearen Differenzen-gleichung 1. Ordnung in der Kapitalintensität:

(11.88) s,[w(k,,b),r(k,+1)]= (1 +n)kt+I +b, worm:

(11.89a) w(k,,b) =

w,

= w, -r_1, = f(k,)- f'(k,)k, -b (f'(k,)-<5-n) (l+n) (11.89b) r(k,+1) = r1+1 = f'(k1+1 )-ö.

Für b

=

^{0 fällt (11.88)} mit der dynamischen Bewegungsgleichung (11.46) des skalaren Diamond-OLG-Modells ohne Staatssektor zusammen. Da die Annah-men über die Präferenzen der Haushalte weiter gelten, so daß die Nutzen-funktion C² ist sowie Konsum in der Jugend und im Alter normale Güter und Bruttosubstitute sind, kann auch (11.88) mit Hilfe einer Kapitalakkumulations-funktion dargestellt werden:

(11.90) kt+I = 'P\k,, b).

Hierin sind q,h : _R: • R+ eine monoton wachsende C^I Abbildung und b ein Parameter. Durch direkte Differentation kann zunächst für die kurze Frist

fest-fluß auf das Ausmaß des resultierenden Crowding-Outs von Sachkapital besitzt, ändert auch diese Spezifikation die Ergebnisse nicht qualitativ; ausführliche Analysen für den Fall der Erhebung von Pauschsteuem nur auf alte Individuen bieten Raffelhüschen (1989), S. 71ff. sowie Azariadis (1993), S. 319ff.

110 Vgl. Buiter (1980), S. 121.

gestellt werden, daß es bei einer Erhöhung der Staatsverschuldung pro Arbeiter zu einem Crowding-Out von physischem Kapital kommt:

SATZ 11.15 (Transitorische Wachstumswirkungen: kurzfristiges

Crowding-Out)111

Für jede vorgegebene Kapitalintensität in Periode t, die nicht zu weit oberhalb derjenigen der Go/denen Regel liegt, führt eine Erhöhung staatlicher Verschul-dung pro Arbeiter zu einer Abnahme der Kapitalintensität der Folgeperiode, solange die Ersparnisse nicht mit steigendem Zinssatz abnehmen:

(IJ.91) ^_!:!:!_ ok

ob

< 0, wenn: (l + n) > f'(k0R)- f'(k,) und s, ^{~ 0.}

Beweis.¹¹²

Direkte Differentation von (ll.88) führt auf:

okt+l -s;.(f'(k,)-8 - n)(l

+ nr

^{1 -1}

- - = --"--"'---'-'-'---'--'---'---(11.92)

ob

l + n -s,f"(k,+1)

Der Nenner in (ll.92) ist positiv, solange die Ersparnis nicht mit steigendem Zinssatz abnimmt: s, ^{~ 0.}

Da s;. > 0, ist der Zähler in (ll.92) negativ, solange:

f'(k,)-ö-n 1>-s;.-~---.

(1 + n)

Da die Kapitalintensität der Goldenen Regel durch: f'(k0R)

=

n + ö definiert wird und s;; <1, ist: (l+n)> /'(k0R)-f'(k,) für das negative Vorzeichen des Zählers hinreichend, woraus wiederum (11.91) folgt.

•

Graphisch drückt sich das kurzfristige Crowding-Out darin aus, daß sich für Kapitalintensitäten k„ die nicht zu weit oberhalb der durch die Goldene Regel implizierten liegen, die Phasenkurve nach unten verschiebt. Wie die folgende Abbildung II.5 zeigt, existieren dann, solange b nicht zu hoch gewählt wird, typischerweise zwei Steady States für jeden Wert des fiskalischen Parameters b:

111 Vgl. Buiter (1980), S. 122; Auerbach und Kotlikoff(1987), S. 2lf.; Azariadis (1993), S.

320; Myles (1995), S. 492 sowie Romer (1996), S. 87.

112 Verwandte Ableitungen dieses Ergebnisses bieten Buiter (1980), S. 12lf.; Azariadis (1993), S. 320 sowie Myles (1995), S. 492.

kt+I

kt+1 = 'F(k,) kt+1 = 'F (k, .b) b

__________ ... _ __. ____________ ^~ k,

p k

Abbildung 11.5 Wirkung einer konstanten Staatsschuld pro Arbeiter Der untere Fixpunkt in Abbildung 11.5 ist instabil, im stabilen oberen statio-nären Gleichgewicht ist die Kapitalintensität eine abnehmende Funktion in b.

Bei einer zu hohen Staatsschuld pro Arbeiter liegt die Phasenkurve der Kapital-akkumulationsfunktion vollständig unterhalb der ( kl+1 = k, )-Geraden, so daß kein Fixpunkt existiert.¹¹³

Lokale Stabilität in der Umgebung eines stationären Gleichgewichts verlangt bei Berücksichtigung staatlicher Schuldenpolitik:

1 1

-

f"(k)[k

^{+ _b ]sw}

(11.93)

j'l''(f)j

= dk1+1 _dk,

1-

^{= 1 + n < 1.}

k l+n-fw(k)s,

Diese Bedingung ist qualitativ identisch zur analogen Bedingung im Modell ohne Staat: (11.53). Für den Staat als Schuldner des öffentlichen Kredits: b < 0 ist (II.93) allerdings weniger wahrscheinlich erfüllt als (II.53). Die erhöhte

113 Diese Diskussion mit Hilfe des analytischen Instruments einer Phasenkurve beruht auf grundlegenden Darstellungen in Stein (1969), S. 145f. sowie Auerbach und Kotlikoff (1987), S. 2lf. Eine verwandte Diagrammanalytik ist von Phelps und Shell (1969) für das Solow-Swan-Modell mit Staatsverschuldung entwickelt und von Kitterer (1988) auf Mo-delle überlappender Generationen angewandt worden.

Möglichkeit instabiler Dynamik begründet sich intuitiv darin, daß ein exogener Anstieg der Kapitalintensität in t zu einem Rückgang der erforderlichen Zinszahlungen auf die Staatsschuld und damit zu einem geringeren Pausch-steuersatz in t führt. Mit geringerem -.11 steigen die Ersparnisse der Jungen in dieser Periode, die wiederum eine nochmals gestiegene Kapitalintensität in der Folgeperiode t+ l ermöglichen.¹¹⁴

Abbildung 11.5, für die wieder davon ausgegangen worden ist, daß nur ein sta-biles stationäres Gleichgewicht existiert, zeigt auch für die lange Frist ein Crowding-Out an. Der neue Fixpunkt der Kapitalakkumulationsfunktion mit Staatsschuld,

P ,

liegt tiefer als der Fixpunkt ohne Staatsschuld

f.

Dies kann auch formal abgeleitet werden: Die langfristige Kapitalintensität im Modell mit Staatsschuld ergibt sich als Lösung der stationären Form der dynamischen Be-wegungsgleichung (11.88):

(11.94) s[f(k)- f'(k)k - b f'(k)- 15 _l+n - n ;f'(k)-

o]

^{= (l + n)k + b.}

(II.94) ist eine nichtlineare Gleichung in der Variablen

f,

in der alle langfristig-stationären Eigenschaften des Modells konsolidiert sind. Zugleich definiert (Il.94) implizit einen funktionalen Zusammenhang zwischen der Steady-State-Kapitalintensität und der Pro-Arbeiter-Staatschuld, aus dem auf langfristiges Crowding-Out von Sachkapital geschlossen werden kann:

SATZ 11.16 (Langfristiges Crowding-Out)¹¹⁵

Jugend- und Alterskonsum seien normale Güter und Bruttosubstitute, staatliche Güterkäufe seien in jeder Periode null und eine konstante Staatsschuld pro Ar-beiter werde durch Steuern auf junge Haushalte bedient. Dann ist in jedem asymptotisch stabilen Steady State die Kapitalintensität um so geringer, je hö-her die Staatsschuld pro Arbeiter ist:

ok

^<O.

ob

114 Vgl. Auerbach und Kotlikoff (1987), S. 21 sowie Buiter (1980), S. 121.

115 Vgl. Diamond (1965), S. 114lf.; Ihori (1978), S. 394; Atkinson und Stiglitz (1980), S.

254; Buiter (1980), S. 122; Huber (1990a), S. 63; Azariadis (1993), S. 321 sowie Ihori (1996), S. 203.

Die Wachstumsrate der Niveauvariablen im Steady State ist von der staatlichen Verschuldungspolitik unabhängig; sie entspricht für jede beliebige Höhe der Staatsschuld pro Arbeiter der Bevölkerungswachstumsrate.

Beweis.¹¹⁶

Differentation des in (11.94) impliziten funktionalen Zusammenhangs nach der Staatsschuld führt auf:

(11.95)

ok -(i+s_

^{w f'(k)-ö) l+n}

- =

, ~ ' , '

-s„r(k)(k +-b-)-sJ"(k) + (1 + n).

l+n

ob

Der Zähler in (11.95) ist negativ, wenn Konsum in beiden Lebensperioden die Eigenschaft eines normalen Gutes besitzt: 0 <

s.,

⁼

os / ow

^:5 1. Gelten die lokale Stabilitätsbedingung des Steady States (11.93) und sr ^~ 0, so ist der Nenner ein-deutig positiv und:

ok< o.

ob

Das Niveau der langfristig gleichgewichtigen Kapitalintensität besitzt keinen Einfluß auf die Steady-State-Wachstumsrate der Niveauvariablen, da für diese noch immer das Argument der konstanten intensiven Variablen aus dem Beweis des Satzes 11.10 gilt.

•

Das Ergebnis eines kurz- wie langfristigen Crowding-Outs befindet sich nicht nur in Übereinstimmung mit den Aussagen sowohl der neoklassischen stati-schen Einkommens- und Beschäftigungstheorie¹¹⁷ als auch älterer Literaturbei-träge in der traditionellen Lastverschiebungsdebatte der Finanzwissenschaft, insbesondere des sog. ,,Wachstumsansatzes" von F. Modigliani^{118 •} Es ist auch

116 Vgl. Ihori (1978), S. 393f.; Atkinson und Stiglitz (1980), S. 253f.; Buiter (1980), S. 122;

Huber (1990a), S. 63f. sowie Ihori (1996), S. 203.

117 Siehe zu deren ausführlicher Darlegung und Würdigung Sargent (1982), S. 7-45; Mankiw (1997), S. 234f. sowie Maußner und Klaus (1997), S. 318-326.

118 Letzteres ist allein deswegen nicht überraschend, da schon Modigliani ( 1961) ein ein-faches Lebenszyklusmodell seiner Analyse zugrundelegt. Das Modell ist jedoch nicht vollständig. Zum einen abstrahiert seine partialanalytische Formulierung von Verände-rungen der Faktorpreise im allgemeinen Gleichgewicht, zum anderen wird die Finanzie-rung der durch die Verschuldung implizierten Zinslasten ausgeklammert.

intuitiv plausibel: Ein Teil der volkswirtschaftlichen Erspamisbildung muß bei Einführung einer positiven Staatsschuld auf die Zeichnung staatlicher Schuld-papiere verwandt werden, so daß die Akkumulation privaten produktiven Ka-pitals im Vergleich zur Ökonomie ohne Staatsverschuldung zurückgeht. In einer dynamisch effizienten Wirtschaft geht die Akkumulation physischen Kapitals zusätzlich auch deshalb zurück, weil durch die intergenerative Umverteilungs-maßnahme das verfügbare Einkommen privater Haushalte um den Netto-pauschsteuerbetrag abnimmt, so daß, unter den getroffenen Annahmen über ihre Präferenzen, ihre Ersparnis sinkt. In einer dynamisch ineffizienten Volkswirt-schaft (negativer Pauschsteuerbetrag) steigt zwar das Lebenszeiteinkommen und damit die Erspamisbildung privater Wirtschaftssubjekte. Solange die Öko-nomie aber nicht zu weit von der Goldenen Regel entfernt ist, führt auch hier eine Erhöhung der Staatsverschuldung im Saldo zu einer stärkeren Zunahme der Nachfrage als des Angebots am Kapitalmarkt. Unabhängig vom Verhältnis zwi-schen Zinssatz und Bevölkerungswachstumsrate steht also auf dem Kapital-markt nach Erhöhung der Staatsverschuldung weniger privates Finanzvermögen zur Bildung produktiven Kapitals zur Verfügung (Finanz-Crowding-Out). Die Verdrängung privater Investitionen führt in der Folge einer sinkenden Kapital-intensität zu Zinssatzsteigerungen, die ceteris paribus die Ersparnis privater Haushalte wieder ansteigen läßt. Dieser gegenläufige Sekundäreffekt über die Anpassung des Faktorpreises ist aber bei stabilem Kapitalmarkt nicht stark genug, um die durch die Primärwirkungen staatlicher Verschuldungspolitik ge-öffnete Sparlücke wieder vollständig schließen zu können. Langfristig konver-giert die Volkswirtschaft daher zu einem neuen Steady State mit höherem Zinssatz und geringerer Kapitalintensität.

Wie im Modell ohne Staatsschuld kann das Konsumverhalten im Steady State graphisch illustriert werden. Unter Einschluß staatlicher Verschuldungspolitik ergeben sich die stationären Konsummöglichkeiten als:

(II.96) c,

=

w-s - r,

=

f(k)- k(I + n + f'(k))-b I + f'(k)- 8 , I+n (II.97) c2 = (1 + r)s ⁼ (I + f'(k)-<5)((1 + n)k + b).

Wie (11.96) und (11.97) zeigen, hängt die Konsummöglichkeitenkurve in der fol-genden Abbildung 11.6 nun auch von der Höhe der Staatsverschuldung pro Ar-beiter ab:

Cz

B

T

O'

~ Steigung: -(l+n)

i.:;;... _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ --,;~----_.ci

0 A

Abbildung 11.6 Konsummöglichkeiten bei staatlicher Verschuldungspolitik

Die beiden Terme aus (11.96) und (11.97):

_ l+ f'(k)-o b und (l+ f'(k)-ö)b l+n

spiegeln das der staatlichen Verschuldungspolitik implizite intergenerative Transferprogramm wider: Die finanzpolitischen Entscheidungsträger nehmen von jedem Mitglied der jungen Generation:

l+ f'(k)-ö b l+n

ein und schütten es an die Mitglieder der alten Generation aus.¹¹⁹ Einerseits gilt:

oc

¹

/ob=

^{-(1 + /' - 8)/(1 + n),} während andererseits:

oc

²

/ob

^{= (1 + /' -8).}

Daher ist, für beliebig gegebenes

f,

die Rate des Trade-Offs zwischen c2 und c1

bei einem Anstieg von b gleich - (1 + _n). Entsprechend verschiebt sich in Ab-bildung II.6 der Lokus stationärer und wettbewerbsgleichgewichtiger Konsum-möglichkeiten für eine positive Staatsschuld (b >O) mit der Rate -(1 + n) nach oben links aufO'T'; für den Fall eines öffentlichen Kredits, in dem der Staat als Gläubiger auftritt (b <O), verschiebt sich die Konsummöglichkeitenkurve nach unten rechts.¹²⁰

Wohlfahrtswirkungen konstanter pro-Arbeiter-Staatsschuld

Jenseits der positiven Frage, wie staatliche Verschuldungspolitik die ökonomi-schen Aggregatgrößen verändert, kann das Diamond-OLG-Modell auch zur Untersuchung der normativen Frage der Wohlfahrtswirkungen öffentlicher De-fizite verwendet werden.

Die in den vierziger bis sechziger Jahren geführte Lastverschiebungskontro-verse der traditionellen Finanzwissenschaft war unter anderem durch unter-schiedliche Definitionen des Begriffes der „Last" geprägt.¹²¹ So betont J.M.

Buchanan in seiner Kritik an der von ihm so genannten „Neuen Orthodoxie", daß aus normativ-individualistischer Sicht von einer Last nur gesprochen wer-den kann, wenn Wirtschaftssubjekte eine individuelle Einschränkung ihres Nutzenniveaus hinnehmen müssen. Hingegen stellt der auf R.A. Musgrave, W.

Vickrey und vor allem F. Modigliani zurückgehende „Wachstumsansatz" auf differentielle Wachstumseffekte ab. Modigliani ( 1961) zeigt im Rahmen eines einfachen Lebenszyklusmodells, daß ein Wechsel der Finanzierungsform staat-licher Ausgaben von Steuern zu öffentstaat-licher Verschuldung im Umfang der Staatsverschuldung produktives Kapital aus dem privaten Portfolio verdrängt, so daß ein auf Dauer verringerter Kapitalstock und die damit verbundenen Ein-kommenseinbußen eine Last für zukünftige Generationen darstellen.

119 Vgl. Ihori (1996), S. 203f.

120 Vgl. Buiter (1980), S. 122f.

121 Siehe für ausführliche Darstellungen der Kontroverse um die zeitliche Lastverschie-bungswirkung öffentlicher Verschuldung Gandenberger ( 1981 ), S. 29-32 sowie Hansmeyer (1984), S. 125-127.

Das Modell überlappender Generationen ist ein geeigneter Analyserahmen, um beide traditionellen Konzepte der Last miteinander zu verbinden. Einerseits sind voranstehend die Wirkungen der Staatsverschuldung auf den Kapitalstock ab-geleitet worden. Andererseits kann sich ein aus der normativ-individualistischen Sicht des neoklassischen Paradigmas gehaltvoller Lastbegriff staatlicher Ver-schuldung im Rahmen des vorliegenden Modells nur auf einen Rückgang des Lebenszeitnutzens einzelner ökonomischer Akteure beziehen. Da nach der Nut-zenfunktion der Haushalte physisches Kapital nur Instrumental- oder Zwischen-zielcharakter besitzt und die eigentlich wohlfahrtsstiftende ökonomische Größe der Konsum in beiden Lebensperioden ist, definieren Bowen, Davis und Kopf (1960, S. 702) ,,the real burden of a public debt to a generation" entsprechend als: ,,the total consumption of private goods foregone during the lifetime of that generation".

Nach der positiven Wirkungsanalyse verhält sich die Kapitalintensität invers zur Höhe der Staatsverschuldung. Da zudem der aggregierte Konsum im Steady State proportional zum Ausdruck: f(k)-(n + ö)k ist, stellt er eine steigende Funktion in der öffentlichen Verschuldung dar, wenn die stationäre Kapital-intensität die KapitalKapital-intensität der Goldenen Regel übersteigt:

SATZ 11.17 (Wohlfahrtswirkungen staatlicher Verschuldungspolitik)¹²²

Im Dokument Staatsverschuldung, intertemporale Allokation und Wirtschaftswachstum (Seite 111-120)