6.3 Transitionsszenario im neu ausgelegten Prinzipexperiment
6.3.2 Instationäre Störströmung
Da laufende QSI die Grenzschichtprofile anders als stationäre QSI nicht spannweitig ortsfest deformieren, kann ihrβ-Spektrum mithilfe einer einzel-nen Hitzdrahtsonde ohne festen Phasenbezug zwischen der Messung und der instationären Anregung nicht untersucht werden. Es ist im Bereich linearer Störungsentwicklung zu erwarten, dass laufende QSI in den rasterförmigen Messungen als spannweitig homogen verteilte instationäre Geschwindigkeits-fluktuationen in Erscheinung treten, siehe auch Abschnitt 2.3. Im Folgenden werden spannweitig gemittelte Amplituden instationärerus-Fluktuationen diskutiert, um zu untersuchen, welche spektralen Anteile durch Vergleich mit LST-Ergebnissen als Konsequenz laufender QSI-Moden identifiziert werden können.
In Abschnitt 5.2.1 wurde die instationäre Anströmung stromauf des Modells charakterisiert und die spektrale Verteilung u0A,0(f)instationärer Geschwin-digkeitsfluktuationen in der Anströmung beschrieben. Treffen diese Fluktua-tionen auf die Grenzschicht an der Modellplatte, koppeln sie im Rahmen des Rezeptivitätsprozesses als Anfangsanregung einer laufenden QSI in die Grenz-schicht ein. Diese Anfangsanregung kann dann in der instabilen GrenzGrenz-schicht angefacht sein und bis zur jeweiligen Messposition in ihrer Amplitude anwach-sen. Wegen der fehlenden Information über das Wellenzahl-Spektrum ist kein gezielter Vergleich einzelner laufender Moden mit ihrer linearen integralen Anfachung gemäß LST möglich. Stattdessen soll im Folgenden als obere Abschätzung für theoretisch zu erwartende Amplituden laufender Moden die bei jeder Frequenzf maximale integrale Anfachung diskutiert werden.
Im Experiment werden die beobachteten Fluktuationen bei einer Frequenz f aber durch eine Überlagerung der beteiligten Moden mit verschiedenen Wellenzahlen verursacht, deren integrale Anfachung jeweils geringer ist als die der maximal integral angefachten Mode. Die obere Abschätzung für die Amplitude laufender QSI an der Positionxc mit der Frequenzf entspricht
u0A(xc, f) =u0A,0(f)·rK·eNmax(f,xc), (6.3.6) mit den in der LST-Untersuchung ermittelten bzgl.β maximalen N-Faktoren Nmax an der Positionxc(siehe Abschnitt 6.2.2). Der konstant angenommene KoeffizientrK ist durch die unbekannte und im Rahmen der Arbeit nicht untersuchte Rezeptivität der Grenzschicht begründet. Er wird im Folgenden so gewählt, dassu0A(xc, f)an der Positionxc/c= 0.3in einem möglichst großen Frequenzbereich den experimentellen spannweitig gemittelten Amplituden instationärer Fluktuationen entspricht.
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1e-05 1e-04 1e-03 1e-02
50 100 1000
xc/c= 0.2 xc/c= 0.3
xc/c= 0.4
xc/c= 0.5
maxz(meanyc(u′ s/qe)),u′ A/qe
f [Hz]
xc/c= 0.5 xc/c= 0.4 xc/c= 0.3
xc/c= 0.2 u′A(xc, f)/qe
Abbildung 6.3.3:Spannweitig gemittelte und wandnormal maximale Amplituden instationärer Fluktuationen bei verschiedenen Plattentiefenpositionen in Vergleich mit den theoretischen Verteilungen maximal erwarteter Amplituden
Diese theoretische Verteilung maximal zu erwartender Amplituden berück-sichtigt die spektrale Frequenzverteilung der instationären Störungen in der Anströmung und mit der beschriebenen Einschränkung die Frequenzabhän-gigkeit der selektiven linearen Anfachung der Grenzschicht. Die Verteilung ist zum Vergleich mit den experimentellen Spektren spannweitig gemittel-ter instationärer Fluktuationsamplituden für die Plattentiefenpositionen 0.2≤xc/c≤0.5in Abbildung 6.3.3 eingezeichnet. Beim Vergleich der Vertei-lungen erkennt man, dass im Frequenzbereichf <100 Hzspektrale Inhalte gemessen werden, die unabhängig von der Plattentiefenposition mit gleicher Stärke auftreten und daher nicht als Auswirkung angefachter instationärer Instabilitäten zu deuten sind. In Abschnitt 5.2.1 wurden in der Anströmung stromauf der experimentellen Konfiguration ebenfalls auffällige lokale Maxima im Spektrum instationärer Fluktuationen im Frequenzbereichf <100 Hz beobachtet. Die hohen Amplituden in diesem Frequenzbereich werden im Folgenden nicht zur Diskussion laufender QSI herangezogen. Zudem sind im gesamten Spektrum diskrete scharfe lokale Maxima bei Vielfachen der Netzfrequenz50 Hzzu erkennen.
Für den Frequenzbereich100 Hz< f <600 Hzsind abxc/c= 0.3 gegenüber xc/c= 0.2erhöhte Amplituden zu erkennen, welche auch mit der Plattentie-fe stromab weiter anwachsen. Ihre spektrale Verteilung bzgl. der Frequenz stimmt qualitativ gut mit der theoretischen Verteilung maximal erwarteter
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Amplitudenu0A(xc, f)überein. Insbesondere lässt sich auch die obere Grenz-frequenz angeregter und integral angefachter laufender QSI nachvollziehen.
Bei xc/c= 0.3 liegt sie bspw. knapp unterf = 600 Hz. Sie ist eine Konse-quenz aus der geringen integralen Anfachung von laufenden QSI bei höheren Frequenzen (siehe Abbildung 6.2.2(a)) und der Tatsache, dass schon im Spek-trum der instationären Anströmung Fluktuationen mit niedriger Frequenz stärker vertreten sind als Fluktuationen hoher Frequenz (siehe Abbildung 5.2.3(b)). Diese Beobachtung motiviert, dass im Folgenden Effektivwerte von Geschwindigkeitsschwankungen im Frequenzbereich100 Hz< f <600 Hzals Anzeichen laufender QSI interpretiert werden.
Angehobene Effektivwerte von Fluktuationen mit höheren Frequenzen, insbe-sondere mit Frequenzenf >1000 Hzwerden nur aufgrund von hochfrequenten Sekundärinstabilitäten oder aufgrund von turbulenten Fluktuationen erwartet.
Bei der Interpretation hochfrequenter Geschwindigkeitsschwankungen müssen zusätzliche Indizien herangezogen werden, um zwischen hochfrequenter Sekun-därinstabilität und Turbulenz unterscheiden zu können. Wie in Abschnitt 2.3 beschrieben, ist Sekundärinstabilität an die Grenzschichtdeformation durch die Primärinstabilitäten gebunden und bei stationären Primärinstabilitäten daher örtlich stark lokalisiert. Zusätzliche Indizien für den finalen Umschlag wären das Aufdicken der Grenzschichtdicke aufgrund des erhöhten wandnor-malen Impulsaustausches und der Zerfall der stationären Längswirbel.
Gemäß der LST-Ergebnisse nimmt die obere Grenzfrequenz der integral angefachten laufenden QSI-Moden mit zunehmender Plattentiefe xc ab. Dies ist auch in den experimentellen Spektren in Abbildung 6.3.3 zu beobachten.
Das Amplitudenwachstum entlangxc bleibt in den Messungen wie aufgrund obiger Diskussion erwartet hinter dem Wachstum der theoretisch erwarteten maximalen Amplituden zurück.
Es lässt sich zusammenfassend feststellen, dass ein Frequenzbereich iden-tifiziert wurde, in dem die beobachteten instationären Fluktuationen mit angefachten laufenden QSI assoziiert werden können. Zudem wurde eine obere Grenzfrequenz laufender QSI beobachtet, oberhalb derer instationäre Fluktuationen mit großer Wahrscheinlichkeit eine andere Ursache haben.
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