finalen Konfiguration quasi-dreidimensional mit TAU untersucht, um die rea-lisierte Wanddruckverteilung und die Strömungsgrößen am Grenzschichtrand im Experiment mit numerischen Ergebnissen zu vergleichen. Dabei wurden die Anströmungsbedingungen variiert, um die experimentellen Ergebnisse möglichst genau nachzuvollziehen, siehe Abschnitt 6.1.
Zunächst wurde um die final ausgelegte Geometrie ein hybrides Rechennetz mithilfe der kommerziellen Software CENTAUR [51] erstellt. Dabei wurde ein kreisförmiger Fernfeldrand mit einem Radius von 500·c vorgesehen, wobei c = 600 mm der Profiltiefe der Modellplatte entspricht, siehe auch Abschnitt 4.4. Die Oberfläche der Modellplattenoberseite wurde durch 524 entlangxc verteilter Punkte diskretisiert, während das wandnahe Strömungs-feld durch 150 wandnormal verteilte strukturierte Schichten aufgelöst wurde, die über die Grenzschicht hinaus reichen. Die Grenzschichtströmung an der ebenen Platte wurde als rein laminar angenommen. An allen anderen Modell-konturen wurde eine voll turbulente Grenzschichtströmung angenommen. Es kam dabei das Turbulenzmodell nach Spalart und Allmaras [107] zum Einsatz.
Da es sich idealisiert um eine unendlich schiebende Strömung handelt, siehe Abschnitt 2.1, wurden spannweitig periodische Randbedingungen gesetzt.
Das erzeugte Rechennetz enthält insgesamt etwa 700000 Netzpunkte. Zur Simulation der Strömung um die Konfiguration wurde TAU in der Version 2016.1.0 verwendet. TAU nutzt eine dreidimensionale Finite-Volumen-Me-thode zur Integration der Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen auf hybriden Netzen. Dabei wurden für die wichtigsten Einstellungen die Standardwerte gewählt, sodass ein zentrales Schema für die räumliche und ein explizites Schema für die zeitliche Diskretisierung verwendet wurde.
3.2 Lineare Stabilitätsuntersuchungen
Die linearen lokalen Stabilitätsuntersuchungen der Grundströmung wurden mit NOLOT durchgeführt. NOLOT ist eine Software zur Untersuchung linea-rer nicht-lokaler Stabilität, welche durch das DLR und das „Totalförsvarets forskningsinstitut“ (schwedisches Forschungsinstitut für Verteidigung, FOI) entwickelt wurde und welches die kompressiblen parabolisierten Stabilitäts-gleichungen (PSE) löst. Gleichzeitig bietet sie aber auch die Möglichkeit für lineare lokale Stabilitätsuntersuchungen, welche im Rahmen dieser Arbeit mit der Parallelströmungsannahme genutzt wurde, siehe auch Abschnitt 2.2.
3.2 Lineare Stabilitätsuntersuchungen Die Funktionsweise der Software und das Lösungsverfahren der Stabilitäts-gleichungen wird in [45] beschrieben. Für die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Stabilitätsuntersuchungen wurde das Strömungsfeld in wand-normaler Richtung mit 300 Punkten diskretisiert und die Stabilität der Grenzschicht an den 400 in Plattentiefenrichtung verteilten Stationen der COCO-Grundströmung untersucht. Als Randbedingung wird angenommen, dass die Geschwindigkeitskomponenten und der Temperaturanteil der Stör-strömung an der Wand verschwinden. Am oberen Rand des Rechengebiets werden exponentiell mit dem Wandabstand abklingende Störungen ange-nommen. Für die weitere Vorgehensweise und Ergebnisse siehe Abschnitt 6.2.
Kapitel 4
Die experimentelle Konfiguration
Die Auslegung der experimentellen Konfiguration für die Untersuchungen dieser Arbeit orientierte sich an dem Prinzipexperiment der schiebenden ebenen Platte mit Verdrängungskörper, wie es im Zeitraum zwischen ca.
1986 [79] und 2001 [1] am DLR Göttingen für grundlegende Untersuchungen des querströmungsdominierten Transitionsprozesses verwendet wurde. Dieses Experiment wird zunächst im folgenden Abschnitt beschrieben. Anhand von Ergebnissen numerischer Untersuchungen zur Strömung in diesem Experiment wird die Zielsetzung der Neuauslegung motiviert. Im weiteren Teil dieses Kapitels folgt die Beschreibung der Vorgehensweise und des Ergebnisses der Neuauslegung. Für weitere Details siehe auch [5].
4.1 Das ursprüngliche Prinzipexperiment der schiebenden ebenen Platte
Das ursprüngliche Prinzipexperiment der schiebenden ebenen Platte (siehe Skizzen in Abb. 4.1.1) wurde von Nitschke-Kowsky [79] basierend auf einem Vorschlag von Hirschel und Dallmann [46] ausgelegt und war Grundlage von umfangreichen Untersuchungen am DLR Göttingen zum querströmungs-dominierten Transitionsprozess [8, 9, 22, 62, 75, 79], welche das
physika-4.1 Das ursprüngliche Prinzipexperiment der schiebenden ebenen Platte lische Verständnis desselben maßgeblich vorantrieben. Ziel der Auslegung war damals, experimentelle Untersuchungen des querströmungsdominierten Transitionsprozesses und insbesondere einen Vergleich mit der Theorie zu ermöglichen. Es war bekannt, dass die Oberflächenkrümmung des umström-ten Körpers einen signifikanumström-ten Einfluss auf die Stabilität der untersuchumström-ten Grenzschicht haben kann, was aber in den damaligen numerischen Verfahren nicht berücksichtigt werden konnte. Dies motivierte maßgeblich die Wahl einer ebenen Platte als umströmtes Modell [79]. Der für Querströmungsin-stabilität nötige negative Druckgradient musste daher mittels eines über der Platte angeordneten weiteren Körpers, eines sog. Verdrängungskörpers in ei-ner schiebend angeströmten Anordnung auf die Platte aufgeprägt werden. Die untersuchte Grenzschicht war diejenige an der oberen Plattenoberfläche. Um Querströmungsinstabilität isoliert von Tollmien-Schlichting (TS) -Instabilität zu untersuchen, sollte der Druckgradient entlang der gesamten Plattentiefe stromab der Staulinie negativ sein, was die Grenzschicht bzgl. TS-Instabilität stabilisiert. Die Kontur des Verdrängungskörpers wurde experimentell iteriert bis auf der Plattenoberseite eine geeignete Druckverteilung erreicht wurde, deren Verlauf nahezu entlang der gesamten Profiltiefe eine negative Steigung mit annähernd konstantem Betrag aufwies [79]. Vor dem Verdrängungskörper wurde ein Vorflügel angeordnet, um die Ablösetendenz auf der Oberseite des Verdrängungskörpers zu verringern. Diese experimentelle Konfiguration ist als Querschnittsskizze in Abbildung 4.1.1(a) und als Aufsichtsskizze im Ein-Meter-Windkanal in Abb. 4.1.1(b) dargestellt.
Die Plattentiefe betrug c = 500 mmund ihre Dicke hatte in den Arbeiten von Nitschke-Kowsky [79] den Wert h = 30 mm. In den später folgenden Untersuchungen kamen auch Modellplatten mit den Dicken h = 25 mm und h= 32 mm zum Einsatz. Um unendlich schiebende Bedingungen an-zunähern und somit Vergleiche mit der Theorie unter den in Abschnitt 2.1 beschriebenen Annahmen zu ermöglichen, wurden konturierte Seitenbleche zwischen Verdrängungskörper und Platte mit der Kontur der Grenzschicht-randstromlinie, die sich unter Annahme unendlich schiebender Bedingungen einstellen sollte, eingesetzt. Als typische Anströmungsbedingungen wurde die Anströmgeschwindigkeitq∞= 19 m/sund ein Anströmungsschiebewinkel vonφ∞=−45.0° gewählt.
Für die von Nitschke-Kowsky ausgelegte Konfiguration wurde die Strömung im Rahmen der vorliegenden Arbeit quasi-dreidimensional mit TAU simuliert (siehe Abschnitt 3.1). Müller [76] beschreibt eine gute Übereinstimmung der Strömungsgrößen am Grenzschichtrand der Modellplattenoberseite zwischen
4.1 Das ursprüngliche Prinzipexperiment der schiebenden ebenen Platte
(a)
c = 500 mm
68 mm 439 mm
213 mm
30 mm
22 mm
(b)
Düsenaufsatz Seitenbleche experimentelle Konfiguration 500 mm
2200 mm
Auffangtrichter
Abbildung 4.1.1: (a) Querschnittskizze der experimentellen Konfiguration im ursprünglichen Prinzipexperiment der schiebenden ebenen Platte nach Nitschke-Kowsky [79] (b) Aufsichtsskizze der Konfiguration im Ein-Meter-Windkanal nach Müller [76]
dem Experiment und einer numerischen Simulation mit einer freien Anströ-mung für einen effektiven Schiebewinkel vonφeff =−42.5°. Die Abweichung des effektiven Schiebewinkels vom geometrischen Schiebewinkel ist der Tat-sache geschuldet, dass in der numerischen Simulation der dreidimensionale Einfluss der offenen Messstrecke nicht berücksichtigt wird (siehe analog für die neu ausgelegte Konfiguration auch die Diskussion in Abschnitt 6.1). Für die Simulation der Umströmung der ursprünglichen Konfiguration mit TAU in dieser Arbeit wurde alsoq∞= 19 m/smit demselben effektiven Schiebe-winkel gewählt. Um die experimentell bestimmte xc-Position der Staulinie der früheren experimentellen Arbeiten nachzubilden, wurde in der TAU-Simulation ein effektiver Anstellwinkel vonα=−4° gewählt. In Abbildung 4.1.2(a) sind zur Visualisierung der Umströmung der Konfiguration Werte deruc-Komponente aus dieser numerischen Strömungssimulation als farbli-ches Isokonturendiagramm dargestellt. Dabei erkennt man unter anderem eine Ablöseblase auf der Oberseite des Verdrängungskörpers sowie an der Hinterkante der Modellplatte.
In Abbildung 4.1.2(b) ist der Druckbeiwertcp aus der TAU-Simulation auf der Oberseite der Modellplatte im Vergleich mit unveröffentlichten Mess-ergebnissen von T. Lerche [63] dargestellt. Dabei erkennt man eine gute Übereinstimmung und die beinahe konstante Beschleunigung entlang eines Großteils der Profiltiefe. Mithilfe der Software COCO [18] (siehe Abschnitt
4.1 Das ursprüngliche Prinzipexperiment der schiebenden ebenen Platte
(a) (b)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0 .1 0
.2 0 .3 0
.4 0 .5 0
.6 0 .7 0
.8 0
.9 1
cp
xc/c TAU Lerche, 1998
Abbildung 4.1.2:(a) Numerisch simulierte Umströmung der Konfiguration gemäß der TAU-Simulation (b) Vergleich der Druckverteilung gemäß der TAU-Simulation mit Messergebnissen von Lerche [63]
Abbildung 4.1.3: N-Faktoren stationärer Querströmungsinstabilitäten im ur-sprünglichen Prinzipexperiment der schiebenden ebenen Platte
3.1) wurde auf Grundlage dieser Druckverteilung eine Grenzschichtströmung simuliert, welche mit NOLOT [45] (siehe Abschnitt 3.2) linear und lokal auf Stabilität untersucht wurde. In Abbildung 4.1.3 sind die resultierenden N-Faktoren stationärer Querströmungsinstabilitäten abhängig von der Profil-tiefenkoordinatexc/cund der spannweitigen Wellenzahlβ als Isokonturen dargestellt. Des Weiteren ist eine Linie mit eingezeichnet, welche die Wellen-zahl der Moden verbindet, die an der jeweiligenxc-Position den höchsten N-Faktor erreichen. Dabei erkennt man, dass entlang der gesamten Plattentiefe
4.2 Zielsetzung der Neuauslegung