Sekundärinstabilität und finaler Umschlag

Mit der signifikanten Deformation des spannweitig und zeitlich gemittel-ten Grenzschichtprofils im Vergleich zur Grundströmung und dem Zerfallen einzelner Längswirbel an den am weitesten stromab untersuchten Plattentie-fenpositionen wurden deutliche Anzeichen des finalen Umschlags beobachtet.

Weitere Indizien sind in den instationären Geschwindigkeitsfluktuationen zu erkennen. Der querströmungsdominierte Umschlag erfolgt stets kurz stromab von Sekundärinstabilitäten [55, 97, 113]. Wie in den Abschnitten 6.2.2 und 6.3.2 beschrieben wurde, sind vor allem hochfrequente Fluktuationen mit Frequenzenf >1000 Hz als Hinweis auf den einsetzenden finalen Umschlag zu verstehen, da in diesem Frequenzbereich kaum laufende QSI erwartet werden.

Wie in Abschnitt 2.3 beschrieben, sind in der Literatur Sekundärinstabilitä-ten drei unterscheidbarer Typen bekannt. SekundärinstabilitäSekundärinstabilitä-ten vom Typ I treten an Orten großer spannweitiger Scherung auf [71], während

Sekun-6.3 Transitionsszenario im neu ausgelegten Prinzipexperiment

Abbildung 6.3.6: Spannweitige Geschwindigkeitsgradienten der zeitlich gemit-telten Komponenteus als Isokonturen mit überlagerten Isolinien des wandnormal maximalen Effektivwertes der instationären Geschwindigkeitsfluktuationen mit f >1000 Hz

därinstabilitäten vom Typ II und Typ III an Orten großer wandnormaler Scherung auftreten [54, 71]. Zunächst soll ein Überblick über die Positionen entlangxcundyc, an denen hochfrequente Fluktuationen beobachtet wurden, vermittelt werden. Diese Positionen sollen dabei in Relation zur stationären Störströmung gesetzt werden. Zur Visualisierung der stationären Störströ-mung eignet sich besonders der spannweitige Gradient der zeitlich gemittelten us-Komponente. Um der wachsenden Grenzschichtdicke Rechnung zu tragen, wurde dieser Gradient für die Darstellung in Abb. 6.3.6 jex_c-Position an dem Wandabstand extrahiert, an dem der spannweitige Mittelwert der u_s Komponente dem Wertmean_yc(u_s/q_e) = 0.7am nächsten ist. In dieser An-sicht lassen sich die einzelnen Längswirbel gut in ihrer Entwicklung verfolgen, sobald ihre stationäre Deformation der Grenzschichtprofile ein signifikantes Ausmaß erreicht. Die wandnormal maximalen Effektivwerte instationärerus -Fluktuationen mitf >1000 Hzsind als Isolinien eingezeichnet.

Dieser Effektivwert ist zuerst bei x_c/c= 0.8signifikant angehoben. Dabei handelt es sich um eine Profiltiefenposition kurz stromab der Position, an der die dominante stationäre QSI-Mode ihre maximale Amplitude erreicht, siehe Abbildung 6.3.2(b). Um der Frage nachzugehen, ob die beobachteten

6.3 Transitionsszenario im neu ausgelegten Prinzipexperiment Fluktuationen mit einer Sekundärinstabilität assoziiert werden können und um welchen Typ es sich handelt, ist in Abbildung 6.3.7(a) der spannweitige us-Gradient an dieser Position und in Abbildung 6.3.7(b) der wandnorma-le us-Gradient in Isokonturen dargestellt. Dabei wurde der spannweitige Bereich ausgewählt, in dem die hochfrequenten Fluktuationen mit den größ-ten Amplituden beobachtet wurden. Mit eingezeichnet sind jeweils Isolinien des Effektivwertes von instationären u_s-Fluktuationen mit f > 1000 Hz. In Abbildung 6.3.7(c) ist die zeitlich gemittelte Komponenteu_s in Isokon-turen dargestellt, wobei zu jedem Wandabstand jeweils ihr spannweitiger Mittelwert abgezogen wurde. Die dargestellten y_c-z-Schnitte stellen einen Querschnitt durch die Grenzschichtströmung mit Blick in Profiltiefenrichtung dar. Die spannweitig periodischen stationären Längswirbel rotieren in dieser Ansicht gleichsinnig im Uhrzeigersinn, ihr Drehsinn ist in Abbildung 6.3.7(c) schematisch dargestellt. Die Darstellung der Differenz der lokalenus -Kompo-nente von ihrem spannweitigen Mittelwertu¯soffenbart, wie die Längswirbel an ihrer aufsteigenden Flanke impulsarmes Fluid nach oben und an ihrer absteigenden Flanke impulsreiches Fluid nach unten transportiert haben.

An der spannweitigen Grenze der absteigenden Flanke eines Längswirbels zur aufsteigenden Flanke des Nachbarwirbels entstehen große spannweitige Geschwindigkeitsgradienten.

In Abbildung 6.3.7(a) ist zu erkennen, dass an Positionen, an denen erhöhte Werte des Effektivwertes hochfrequenter instationärer Fluktuationen beob-achtet wurden, auch der spannweitige Gradient∂us/∂yc hohe Werte aufweist.

Eine ähnliche örtliche Korrelation mit hohen Werten des wandnormalen Gradienten ist in Abbildung 6.3.7(b) nicht zu erkennen. Die beobachtete örtliche Korrelation mit hohen Beträgen des spannweitigenus-Gradienten ist ein Hinweis darauf, dass es sich bei den hochfrequenten instationären Geschwindigkeitsfluktuationen zumindest teilweise um die Konsequenz einer Sekundärinstabilität vom Typ I handelt. Dieser Typ ist bei querströmungs-dominierter Transition fast immer die dominante Sekundärinstabilität und aufgrund ihres starken Wachstums findet der lokale Umschlag zur Turbulenz meist innerhalb von0.05cstromab ihres ersten Auftretens statt [97].

Vergleicht man die Spektren der instationären Geschwindigkeitsfluktuationen an unterschiedlichen Messpositionen, fallen signifikante Unterschiede beson-ders bei Frequenzenf >1000 Hzauf, wie im Folgenden gezeigt werden soll.

Aus dem Bereich angehobener Effektivwerte hochfrequenter Fluktuationen an der aufsteigenden Flanke des Längswirbels zwischeny_c =−94 mm und y_c=−99 mmwurden zwei Positionen ausgewählt, für welche die Spektren

6.3 Transitionsszenario im neu ausgelegten Prinzipexperiment

(a)

1

2

(b)

(c)

Abbildung 6.3.7:(a) Räumliche Korrelation des Effektivwertes hochfrequenter instationärerus-Fluktuationen mit den Werten des spannweitigenus-Gradienten und (b) mit den Werten des wandnormalenus-Gradienten (c) Visualisierung des Impulstransports durch die Längswirbel, jeweils beixc/c= 0.8

6.3 Transitionsszenario im neu ausgelegten Prinzipexperiment

10⁻⁵ 10−4

10−3

10−2

10⁻¹

100 1000 10000

f= 3600Hz

u′ s/qe

f [Hz]

Pos. 1: yc=−97.4mm,z= 1.27mm Pos. 2: yc=−96.4mm, z= 0.4 mm yc=−135.0mm,z= 1.28mm u^′_s/qe∝f^−5/6

Abbildung 6.3.8: Spektren instationärer Geschwindigkeitsfluktuationen bei xc/c= 0.8und unterschiedlichen spannweitigen sowie wandnormalen Positionen im Vergleich

instationärerus-Fluktuationen in Abbildung 6.3.8 abgebildet sind. An Positi-on 1 (yc =−97 mmundz= 1.27 mm) ist ein ausgeprägtes lokales Maximum um f = 3600 Hz zu erkennen. Bereits Lohse et al. [68] identifizierten eine Sekundärinstabilität vom Typ I im neu ausgelegten Prinzipexperiment der schiebenden ebenen Platte, allerdings in einem Fall, in dem eine stationä-re QSI mitλ= 9 mmmithilfe von DRE künstlich angeregt war. Auch sie beobachteten ein ähnliches lokales Maximum in Spektren instationärer Fluk-tuationen an der aufsteigenden Flanke des Längswirbels und identifizierten f = 3500 Hz als mittlere Frequenz dieses Maximums. Zum Vergleich ist zusätzlich ein Spektrum einer Position am weit entfernten spannweitigen Rand des Messbereichs in einem etwas weniger fortgeschrittenen Bereich des Umschlags dargestellt. Diese Position 3 befindet sich beiy_c =−135 mmin nahezu gleichem Wandabstand wie Position 1 (im Anhang in Abbildung A.2.1 markiert, vergleiche auch Abb. 6.3.6). In diesem Vergleichsspektrum sind die Schwankungsamplituden fürf >1000 Hzkaum über das Grundrauschen angehoben.

An Position 2 (y_c =−96.4 mmundz= 0.4 mm), eine Position mit einem be-sonders stark angehobenen Effektivwert von Fluktuationen mitf >1000 Hz, ist solch ein lokales Maximum nicht im Spektrum vorhanden. Stattdessen wird in der gewählten doppelt-logarithmischen Darstellung mit zunehmender

6.3 Transitionsszenario im neu ausgelegten Prinzipexperiment

Frequenz eine nahezu lineare Abnahme vonu⁰_s beobachtet. In einer turbulen-ten Grenzschicht zerfallen großskalige turbulente Strukturen zu kleinskaligen Strukturen, deren Energie schließlich zu Wärme dissipiert. In einem gewissen Wellenzahl-Bereich des turbulenten räumlichen Energiespektrums, welcher Inertialbereich genannt wird, ist die kinetische EnergieEt abhängig von der räumlichen Wellenzahl k gemäß E_t ∝k⁻⁵³ verteilt [56]. Hitzdrahtmessun-gen an einer Position im turbulenten Bereich der Grenzschicht enthalten nicht direkt eine Information über das räumliche Spektrum der turbulen-ten Strukturen. Wilczek und Narita [114] beschreiben aber basierend auf Arbeiten von Kraichnan [57] ein Modell, in dem sie einen Zusammenhang zwischen dem an einer Messposition mit einer Sonde aufgenommenen zeitli-chen turbulenten Spektrum und dem räumlizeitli-chen Spektrum, welches durch die mittlere Strömung an der Sonde vorbei transportiert wird, herstellen.

Ein Ergebnis ist, dass die Energie im zeitlichen Spektrum gemäß Et∝f⁻⁵³ verteilt ist, dass also im zeitlichen Spektrum derselbe Exponent bzgl. der Frequenzabhängigkeit erwartet werden kann wie im räumlichen Spektrum bzgl. der Wellenzahlabhängigkeit.

Da die kinetische Energieamplitude von Fluktuationen quadratisch von ih-rer Geschwindigkeitsamplitudeu⁰_s abhängt, ist in der Abbildung 6.3.8 eine theoretische Amplitudenverteilung gemäß u⁰_s/q_e ∝f⁻⁵⁶ eingezeichnet. Die Übereinstimmung des Spektrums bei y_c =−96.4 mmund z= 0.4 mmmit dieser Proportionalität weist nun darauf hin, dass das Spektrum instationärer Geschwindigkeitsfluktuationen an dieser Position bereits einen turbulen-ten Charakter besitzt. Bereits White & Saric beobachteturbulen-ten stark lokalisiert Spektren instationärer Geschwindigkeitsfluktuationen, die einen „flachen, tur-bulenten Charakter“ besaßen [113]. Wie im hier diskutierten Fall wiesen Spektren an anderen Positionen im Strömungsfeld an derselben Profiltie-fenposition keinen solchen Hinweis auf Turbulenz auf. Dies weist auf einen stark lokalisierten turbulenten Umschlag hin. White & Saric beobachteten den lokalen Umschlag stets kurz stromab der Position, an der zuerst eine Sekundärinstabilität beobachtet wurde und machen diese verantwortlich für den Umschlag. Im hier betrachteten Fall sind die instationären Fluktuationen mit f >1000 Hzan der jeweils am weitesten stromauf gelegenen Position Konsequenz einer Sekundärinstabilität. Kurz stromab sind im Effektivwert der Fluktuationen dieses Frequenzbereichs bereits zu einem signifikantem Anteil turbulente Fluktuationen enthalten.

6.3 Transitionsszenario im neu ausgelegten Prinzipexperiment

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ˆus/qe,us,rms/qe

xc/c

maxz(ˆus/qe),β= 624 m⁻¹,f= 0Hz maxz(meanyc(us,rms/qe)),100Hz < f <600Hz maxz(maxyc(us,rms/qe)), f >1kHz

Abbildung 6.3.9:Amplituden der dominanten stationären QSI-Mode, Effektivwer-te instationärerus-Fluktuationen repräsentativ für laufende QSI und Effektivwerte repräsentativ für hochfrequente Sekundärinstabilitäten oder turbulente Fluktuatio-nen