Grenzschichtprofilen besonders in dervs-Komponente beobachtet [76]. Eine mögliche Erklärung ist die starke Abhängigkeit der experimentell bestimmten vs-Komponente vom Rollwinkel der Hitzdraht-V-Sonde, wie in Abschnitt 5.1.6 näher beschrieben wurde. Insgesamt sind die Abweichungen der experimentel-len Grenzschichtprofile von den numerischen Grenzschichtprofiexperimentel-len aber gering genug, um im Folgenden anzunehmen, dass Erkenntnisse aus der numeri-schen Grenzschichtströmung auf das Experiment übertragen werden können.

Insbesondere wird im Folgenden die numerische Grenzschichtgrundströmung auf Stabilität untersucht und die Ergebnisse werden zur Interpretation der experimentellen Störströmung angewandt.

6.2 Lineare Stabilitätseigenschaften

Im vorangegangenen Abschnitt wurde gezeigt, dass die Grenzschichtströmung an der Modellplattenoberseite die im Rahmen der Neuauslegung des Prinzi-pexperiments gesteckten Ziele erfüllt. Die gemessene Druckverteilung und Grenzschichtrandgeschwindigkeit bestätigen die gewünschte starke Beschleu-nigung im vorderen Bereich der Modellplatte und schwächere BeschleuBeschleu-nigung im Bereich stromab davon. Des Weiteren wurde gezeigt, dass eine numerisch bestimmte Grenzschichtlösung die experimentelle Grenzschichtströmung gut reproduzieren kann. Um die experimentell untersuchte Störströmung nach-vollziehen und interpretieren zu können, soll nun in diesem Abschnitt diese Grenzschichtlösung linear und lokal auf Stabilität untersucht werden. Dabei soll im Folgenden vor allem geprüft werden, ob die Stabilitätseigenschaften der realisierten Grenzschichtströmung ebenfalls die Ziele der Neuauslegung erfüllen, siehe Abschnitt 4.2.

6.2.1 Stationäre primäre Instabilitäten

Die Grenzschichtlösung wurde mithilfe der Software NOLOT linear und lokal auf Stabilität bzgl. stationärer QSI-Moden untersucht. Wie in Abschnitt 2.3 beschrieben wurde, entspricht der N-Faktor einer Mode dem Integral ihrer Anfachungsrate. An einerxc-Position drückt er aus, auf welche AmplitudeA eine anfängliche AmplitudeA0 dieser Mode stromab vom Neutralpunkt bis zu dieser Position von der instabilen Grenzschicht integral angefacht wurde:

A =A0·exp(N). Die Mode, welche an einer xc-Position den höchsten N-Faktor erreicht, ist die integral angefachteste Mode an dieser Position.

6.2 Lineare Stabilitätseigenschaften

(a) (b)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

N

xc/c β= 1047 m−1,λ= 6mm β= 670 m−1,λ= 9.4mm

Abbildung 6.2.1:(a) N-Faktoren stationärer QSI-Moden in Isokonturen, abhängig von ihrer spannweitigen Wellenzahlβund der Plattentiefenkoordinatexc/cgemäß linearer lokaler Stabilitätsuntersuchung (b) Vergleich des N-Faktor-Verlaufs der ausgewählten Kontrollmode und der natürlich dominanten stationären QSI-Mode

Die gemäß LST erreichten N-Faktoren der untersuchten stationären QSI-Moden sind in Abbildung 6.2.1(a) als Isokonturen abhängig von ihrer spann-weitigen Wellenzahlβ und der Plattentiefenkoordinatexc/cdargestellt. Eine Linie verbindet die Wellenzahlen der jeweils integral angefachtesten Moden.

Im Gegensatz zu den Stabilitätseigenschaften im ursprünglichen Prinzipexpe-riment (siehe Abschnitt 4.1) nimmt diese Wellenzahl monoton mitxc ab. Die Mode, welche an der letzten untersuchten Profiltiefenposition den höchsten N-Faktor erreicht, hat eine spannweitige Wellenzahl vonβ= 640 m−1. Man nennt sie die insgesamt integral angefachteste Mode. Abweichend von den LST-Ergebnissen der Neuauslegung besitzt die Mode, welche am weitesten stromauf den kritischen N-FaktorNcrit= 9erreicht, eine spannweitige Wel-lenzahl vonβ= 670 m−1 und eine spannweitige Wellenlänge vonλ= 9.4 mm (vergleiche Abschnitt 4.3). Die Wellenzahl dieser als natürlich dominant er-warteten Mode ist in der Abbildung mit einer gestrichelten Linie markiert, wie auch die Wellenzahlβ = 1047 m−1 der bei der Auslegung festgelegten Kontrollmode.

Die spannweitige Wellenlänge der natürlich dominanten Mode ist im Ex-periment etwas größer als während der Auslegung angenommen. Diese Ab-weichung ist dadurch begründet, dass die Anströmgeschwindigkeit für das Experiment geringer gewählt wurde als bei der Auslegung geplant war. Da-durch wurde erreicht, dass der finale Umschlag weder zu weit stromauf noch

6.2 Lineare Stabilitätseigenschaften

zu weit stromab stattfand. In Abschnitt 6.3.1 wird gezeigt, dass im Experi-ment als spannweitige Wellenlänge der tatsächlich dominanten stationären QSI-Mode ein noch etwas größerer Wert beobachtet wird. Damit entspricht das Verhältnis der spannweitigen Wellenlängen zwischen stationärer QSI-Kon-trollmode und natürlich dominanter Mode nicht exakt zwei Dritteln wie bei Saric et al. [95]. Dies ist aber für die Funktionsweise der UFD-Methode nicht erforderlich, solange die in Abschnitt 4.2 geschilderten Ziele der Auslegung erfüllt sind (siehe auch Abschnitt 2.4.1).

In Abbildung 6.2.1(b) wird der N-Faktor-Verlauf dieser Kontrollmode und der natürlich dominanten stationären Instabilitätsmode im Vergleich gezeigt.

Der Neutralpunkt der ausgewählten Kontrollmode (siehe auch Abschnitt 2.2), also die Plattentiefenposition, stromab von welcher sie nach linearer Theorie angefacht ist, liegt beixc/c= 0.05. Die ausgewählte Kontrollmode erreicht im vorderen Bereich der Grenzschicht 0.05 < xc/c < 0.35 einen höheren N-Faktor als die natürlich dominante stationäre Instabilität, welche am wahrscheinlichsten für den laminar-turbulenten Umschlag verantwortlich ist. Somit kann bei geeigneter Anfangsamplitude die Kontrollmode an ausrei-chend stromauf gelegener Position hohe Amplituden erreichen, um nichtlinear eine Deformierung des spannweitig gemittelten Profils zu bewirken und da-durch die Grenzschicht zu stabilisieren, siehe Abschnitt 2.4. Daher kann also bestätigt werden, dass die Ziele der Auslegung (siehe Abschnitt 4.2) bzgl. der linearen Stabilitätseigenschaften gegenüber stationärer Instabilitätsmoden erreicht werden konnten. Mithilfe eines pneumatischen Aktuators der TU Berlin konnte bereits experimentell nachgewiesen werden, dass in der rea-lisierten Grenzschichtströmung im neu ausgelegten Prinzipexperiment eine Transitionsverzögerung mithilfe der UFD-Methode möglich ist [68, 70]. In diesen Experimenten wurde allerdings die natürlich dominante stationäre QSI-Mode mithilfe von spannweitig periodischen DRE auf eine spannweitige Wellenlänge vonλ= 9 mmfixiert, worauf im Rahmen dieser Arbeit verzichtet wurde.

6.2.2 Instationäre primäre Instabilitäten

Die Grenzschichtlösung wurde auch auf Stabilität bzgl. instationärer Querströ-mungsinstabilitäten untersucht. Für jede untersuchte Frequenzf wurde dafür die Stabilität bzgl. einer Schar von QSI-Moden mit unterschiedlicher spann-weitiger Wellenzahlβ untersucht, analog zur Diskussion im vorhergehenden Abschnitt für stationäre Moden, also fürf = 0 Hz. Durch rasterförmige

Hitz-6.2 Lineare Stabilitätseigenschaften

(a) (b)

0 2 4 6 8 10 12 14

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

N

xc/c maxβ,f(N),|f|>0Hz

maxβ(N),f= 0Hz

Abbildung 6.2.2:(a) Die bzgl.βmaximalen N-Faktoren instationärer QSI-Moden gemäß LST-Untersuchung (b) Vergleich der bzgl.βundf maximalen N-Faktoren instationärer (|f|>0 Hz) und der bzgl.βmaximalen N-Faktoren stationärer QSI-Moden (f= 0 Hz)

drahtmessungen mit unbekanntem Phasenbezug zur instationären Anregung können keine Informationen über das Wellenzahlspektrum der beobachteten instationären Störungen in der Grenzschicht gewonnen werden. Um zu dis-kutieren, in welchem Frequenzbereich laufende QSI im Experiment erwartet werden können, sofern eine geeignete Anregung in der Anströmung enthalten ist, ist in Abbildung 6.2.2(a) der an jeder Plattentiefenpositionxc/cbzgl.β maximale N-Faktor abhängig von der Frequenzf undxc/czu sehen. Dabei erstreckt sich das Diagramm auch in den Bereich negativer Frequenzen. Es sind neben Moden mit positiven Werten vonβ auch Moden mit negativen Werten vonβ angefacht. In Abschnitt 2.2 wurde der Störansatz 2.2.7 ein-geführt. Er enthält stets auch das komplex Konjugierte des ersten Termes.

Daher beschreibt eine Mode mit−f undβ dieselbe physikalisch relevante Lösung der Stördifferentialgleichungen wie eine Mode mitf und−β. Mit einer schwarzen Linie wurden in der Abbildung die Frequenzen der Mo-den mit dem jeweils maximalen N-Faktor an jeder Position verbunMo-den. Dies zeigt, dass die Frequenz der maximal integral angefachten laufenden QSI mit zunehmender Plattentiefenposition abnimmt, bis sie den Wert der insgesamt integral angefachtesten Moden mitf = 190 Hzerreicht. Des Weiteren ist zu erkennen, dass laufende Primärinstabilitäten oberhalb vonf = 1000 Hznur geringe N-Faktoren erreichen und auch nur in einem kleinen

Im Dokument Beeinflussung des laminar-turbulenten Grenzschichtumschlags durch kontrollierte Anregung stationärer Querströmungsinstabilitäten (Seite 120-124)