Stochastik für das Lehramt, Sommersemester 2017 Dr. A. Szkoła Dr. M. Tautenhahn Hausaufgabe 2

(1)

Stochastik für das Lehramt, Sommersemester 2017 Dr. A. Szkoła Dr. M. Tautenhahn Hausaufgabe 2

Abgabe am 22. Mai 2017

Aufgabe 1. Wie viele verschiedene Blumentöpfe sind nötig, damit du sie an jedem Tag eines Jahres in einer anderen Reihenfolge nebeneinander aufstellen kannst?

Aufgabe 2. Die Arbeit eines Kraftwerkes wird durch drei unabhängig voneinander arbeiten- de Kontrollsysteme überwacht, die einer gewissen Störanfälligkeit unterliegen. Es bezeichne S

_j

das Ereignis, dass das j -te System störungsfrei arbeitet (j ∈ {1, 2, 3}).

(a) Was beschreibt das Ereignis S

₁

∩ S

₂

?

(b) Drücken Sie folgende Ereignisse mit Hilfe der Ereignisse S

₁

, S

₂

und S

₃

aus:

A: Alle drei Systeme arbeiten störungsfrei.

B: Kein System arbeitet störungsfrei.

C: Mindestens ein System arbeitet störungsfrei.

D: Genau ein System arbeitet störungsfrei.

E: Höchstens zwei Systeme sind gestört.

(c) Wie sieht ein geeigneter Grundraum Ω aus?

(d) Welche der unter (b) genannten Ereignisse können als Elementarereignisse betrachtet werden?

(e) Aus wie vielen Elementarereignissen bestehen die Ereignisse D und C?

Aufgabe 3. Was ist wahrscheinlicher:

(a) Beim Werfen von vier Würfeln auf wenigstens einem eine Sechs zu erzielen, oder (b) bei 24 Würfen von zwei Würfeln wenigstens einmal zwei Sechsen zu erhalten?

Aufgabe 4. Eine Schulklasse besteht aus 25 Schülern. Die Klassenlehrerin lost 20 Wochen lang in jeder Woche einen Schüler aus, der den Tafeldienst erledigen muss.

(a) Modellieren Sie die Situation durch ein geeignetes Laplace-Experiment, d.h. geben Sie Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeitsvektor an.

(b) Stellen Sie das Ereignis A :“mindestens einer der Schüler muss innerhalb der ersten 8 Wochen mehr als einmal Tafeldient erledigen” in Mengenschreibweise als Teilmenge von Ω dar.

Stochastik für das Lehramt, Sommersemester 2017 Dr. A. Szkoła Dr. M. Tautenhahn Hausaufgabe 2

Stochastik für das Lehramt, Sommersemester 2017 Dr. A. Szkoła Dr. M. Tautenhahn Hausaufgabe 2

Abgabe am 22. Mai 2017

Aufgabe 1. Wie viele verschiedene Blumentöpfe sind nötig, damit du sie an jedem Tag eines Jahres in einer anderen Reihenfolge nebeneinander aufstellen kannst?

Aufgabe 2. Die Arbeit eines Kraftwerkes wird durch drei unabhängig voneinander arbeiten- de Kontrollsysteme überwacht, die einer gewissen Störanfälligkeit unterliegen. Es bezeichne S

das Ereignis, dass das j -te System störungsfrei arbeitet (j ∈ {1, 2, 3}).

(a) Was beschreibt das Ereignis S

∩ S

?

(b) Drücken Sie folgende Ereignisse mit Hilfe der Ereignisse S

, S

und S

aus:

A: Alle drei Systeme arbeiten störungsfrei.

B: Kein System arbeitet störungsfrei.

C: Mindestens ein System arbeitet störungsfrei.

D: Genau ein System arbeitet störungsfrei.

E: Höchstens zwei Systeme sind gestört.

(c) Wie sieht ein geeigneter Grundraum Ω aus?

(d) Welche der unter (b) genannten Ereignisse können als Elementarereignisse betrachtet werden?

(e) Aus wie vielen Elementarereignissen bestehen die Ereignisse D und C?

Aufgabe 3. Was ist wahrscheinlicher:

(a) Beim Werfen von vier Würfeln auf wenigstens einem eine Sechs zu erzielen, oder (b) bei 24 Würfen von zwei Würfeln wenigstens einmal zwei Sechsen zu erhalten?

Aufgabe 4. Eine Schulklasse besteht aus 25 Schülern. Die Klassenlehrerin lost 20 Wochen lang in jeder Woche einen Schüler aus, der den Tafeldienst erledigen muss.

(a) Modellieren Sie die Situation durch ein geeignetes Laplace-Experiment, d.h. geben Sie Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeitsvektor an.

(b) Stellen Sie das Ereignis A :“mindestens einer der Schüler muss innerhalb der ersten 8 Wochen mehr als einmal Tafeldient erledigen” in Mengenschreibweise als Teilmenge von Ω dar.

(c) Berechnen Sie die Mächtigkeit |A| und die Wahrscheinlichkeit von A.