Stochastik für das Lehramt, Sommersemester 2017 Dr. A. Szkoła Dr. M. Tautenhahn Übungsblatt 5
Aufgabe 1. Betrachten Sie ein Lotto-Spiel (6 aus 49, ohne Zusatzzahl).
(a) Wie viele verschiedene Tippscheine gibt es?
Eine Person habe beim Lotto alle möglichen Tipps gespielt. Wie oft hat sie dann:
(b) genau 6 richtige Zahlen?
(c) genau 3 richtige Zahlen?
(d) insgesamt Gewinnscheine (drei oder mehr richtige Zahlen)?
Aufgabe 2.Geben Sie bei folgenden Zufallsexperimenten jeweils die Menge Ω der möglichen Ergebnisse und das beschriebene Ereignis als Teilmenge von Ω an. Bestimmen Sie weiterhin die Mächtigkeit von Ω und die Mächtigkeit des Ereignisses.
(a) Es wird mit einem (handelsüblichen sechsseitigen) Würfel dreimal gewürfelt. Das Ergeb- nis sind die drei gewürfelten Augenzahlen. Das EreignisAtritt ein, wenn die Augensum- me der drei Würfe größer als 15 ist.
(b) Eine Münze (mit Kopf auf der einen und Zahl auf der anderen Seite) wird 600 Mal geworfen. Das Ergebnis dieses Experiments ist die Anzahl der Würfe, bei denen Kopf oben lag. Die Münze wird als fair eingestuft, wenn bei den 600 Versuchen mindestens 276 und höchstens 324 Mal Kopf herauskam.
(c) Ein Kartenspiel mit 52 Karten (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König und As in jeweils Karo, Herz, Pik und Kreuz) wird gut gemischt. Das Ergebnis ist der gemischte Stapel Karten. Ein Spieler sieht versehentlich, dass die unterste Karte die Pik Dame ist.
Aufgabe 3.Ein Skatspieler betrachtet direkt nach dem Austeilen seine zehn Karten. Es ist kein Bube dabei. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Buben im Skat sind? (Es sind insgesamt 32 Karten und drei Spieler. Jeder Spieler bekommt 10 Karten. Die verbleibenden zwei Karten bilden den Skat. Unter allen 32 Karten sind vier Buben.)
Aufgabe 4. Geben Sie in den folgenden Szenarien die Grundgesamtheit und die Gewichts- funktion an. Alle Würfel und Münzen in dieser Aufgabe sind fair.
(a) Man wirft einen blauen und einen roten Würfel und notiert als Ergebnis die Augenzahlen, zuerst die des blauen und dann die des roten Würfels.
(b) Man wirft die Würfel aus (a) und notiert erst die kleinere und dann die größere Augen- zahl.
(c) Man notiert die beiden Würfel und notiert die Summe der beiden Augenzahlen.
(d) Man wirft eine Münze 4 Mal und notiert, wie oft dabei Kopf herauskam.
(e) Man wirft eine Münze drei Mal und notiert, bei welchem Wurf das erste Mal Kopf aufgetreten ist bzw. dass Kopf gar nicht vorkam.
(f) Man wirft eine Münze, bis man einen Kopf geworfen hat, aber höchstens vier Mal, und notiert die Anzahl der Würfe. (Das ist fast wie soeben, aber man hört beim ersten Kopf auf zu werfen.)
