Stochastik für das Lehramt, Sommersemester 2017 Dr. A. Szkoła Dr. M. Tautenhahn Hausaufgabe 7
Abgabe am 03. Juli 2017
Aufgabe 1. Für die Ereignisse A, B und C seien folgende Wahrscheinlichkeiten bekannt:
P(A) = 0.2, P(B) = 0.6, P(A\B) = 0.08,
P(A∩C) = 0.1, P(B∩C) = 0.3, P(A∩B∩C) = 0.06.
(a) Entscheiden Sie, ob die Ereignisse A und B unabhängig sind.
(b) Wie groß mussP(C) sein, damitA∩B und C unabhängig sind?
(c) Sind mit dieser Wahl für P(C) die drei Ereignisse A, B, C unabhängig?
(d) Das Ereignis D sei mit C unvereinbar. Wie groß muss P(D) sein, damit C und D unabhängig sind?
Aufgabe 2.Bei einem kontinuierlichem Fertigungsprozess treten nacheinander die Arbeits- gänge Drehen, Fräsen und Schleifen auf. Zur Sicherung eines gleichmäßigen Erzeugnisdurch- laufs werden dabei drei Drehmaschinen, zwei Fräsmaschinen und eine Schleifmaschine ein- gesetzt. Die benutzten Maschinen seien voll ausgelastet und fallen innerhalb einer Schicht unabhängig voneinander mit folgenden Wahrscheinlichkeiten aus.
Maschine Drehmaschine Fräsmaschine Schleifmaschine
Ausfallwahrscheinlichkeit 0.3 0.2 0.1
(a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass innerhalb einer Schicht durch Maschi- nenausfälle der betrachteten Maschinen der Erzeugnisdurchlauf gestoppt wird.
(b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass innerhalb einer Schicht durch Maschi- nenausfälle der Erzeugnisdurchlauf verlangsamt wird, ohne dass es zu einem Stopp bei den betrachteten Arbeitsgängen kommt.
Bitte Wenden!
Aufgabe 3. Bei der abgebildeten Schaltung funktionieren die jeweiligen Bauelemente un- abhängig voneinander mit den angegebenen Wahrscheinlichkeiten. Der Ausfall eines Bauele- mentes hat die Unterbrechung des Stromes an der entsprechenden Stelle zur Folge. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwischen den Punkten s und t Strom fließen kann.
(a)
0,8 0,8 0,9 0,7
0,8
0,7
s t
(b)
0,8
0,8 0,9
0,8
0,8
s t
Zusatzaufgabe 4.Herr S. greift jeden Morgen in seine Sockenkiste und zieht zufällig zwei Socken heraus. Wenn er zwei nicht zueinander passende Socken erwischt, wird er auf dem Weg zum Mittagessen aussgelacht, ansonsten nicht. Am Wochenende wäscht er seine Wäsche, so dass jeweils am Montag vierzehn blaue und vierzehn graue einzelne Socken in der Sockenkiste sind.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von Montag bis Freitag ausgelacht wird?
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