Stochastik für das Lehramt Prof. Dr. U. Freiberg
Sommersemester 2019 Dr. M. Tautenhahn
Hausaufgabe 6
Abgabe am 03. Juni 2019
Aufgabe 1. Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln einen Pasch (11, 22, . . . , 66) zu erhalten, beträgt bekanntlich1/6.
(a) Es wird 4-mal hintereinander jeweils mit 2 Würfeln gewürfelt. Wie groß ist die Wahr- scheinlichkeit, dass insgesamt genau 3-mal Pasch fällt, wenn bekannt ist, dass mindestens einmal Pasch dabei war?
(b) Berechnen Sie, wie oft man würfeln müsste, damit die Wahrscheinlichkeit für "mindestens einmal Pasch“ mindestens 99 % beträgt.
Aufgabe 2. Ein Betrieb stellt zwei gleichartige Computertypen her, die sich im Hinblick auf ihre Zuverlässigkeit unterscheiden. Ein Computer vom Typ I übersteht mit der Wahr- scheinlichkeit0.95die Garantiezeit ohne Reparatur, ein Computer des Typs II nur mit Wahr- scheinlichkeit0.8. Auf den Typ I entfallen 30% der Gesamtproduktion.
(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein beliebig ausgewählter Computer die Garantiezeit ohne Reparatur übersteht?
(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein während der Garantiezeit reklamierter Computer vom Typ I?
Aufgabe 3. Bei der Stochastikklausur 2010 haben 54.5% aller Teilnehmer bestanden. Von denen, die bestanden haben, haben 46.6% die Note ausreichend, 45.9% befriedigend und 7.5% gut erreicht. Die Anteile der Maschinenbaustudenten an den Noten waren
Note 2 3 4 5
Anteil Maschinenbau 70% 47.5% 51.6% 57.7%
1. Wie groß war der Anteil der Maschinenbaustudenten an den Teilnehmern der Klausur?
2. Wie groß war der Anteil der Maschinenbauer, die bestanden haben?
3. Wie groß war der Anteil der Maschinenbauer, die Noten 2, 3, 4 erreicht haben?
Aufgabe 4. Herr S. greift jeden Morgen in seine Sockenkiste und zieht zufällig zwei Socken heraus. Wenn er zwei nicht zueinander passende Socken erwischt, wird er auf dem Weg zum Mittagessen aussgelacht, ansonsten nicht. Am Wochenende wäscht er seine Wäsche, so dass jeweils am Montag vierzehn blaue und vierzehn graue einzelne Socken in der Sockenkiste sind.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er täglich von Montag bis Freitag ausgelacht wird?
Aufgabe 5.Für die Ereignisse A, B und C seien folgende Wahrscheinlichkeiten bekannt:
P(A) = 0.2, P(B) = 0.6, P(A\B) = 0.08,
P(A∩C) = 0.1, P(B∩C) = 0.3, P(A∩B∩C) = 0.06.
1. Entscheiden Sie, ob die Ereignisse A und B unabhängig sind.
2. Wie groß muss P(C) sein, damit A∩B und C unabhängig sind?
3. Sind mit dieser Wahl für P(C) die drei EreignisseA, B, C unabhängig?
4. Das Ereignis D sei mit C unvereinbar. Wie groß muss P(D) sein, damit C und D unabhängig sind?
Aufgabe 6.Bei einem kontinuierlichem Fertigungsprozess treten nacheinander die Arbeits- gänge Drehen, Fräsen und Schleifen auf. Zur Sicherung eines gleichmäßigen Erzeugnisdurch- laufs werden dabei drei Drehmaschinen, zwei Fräsmaschinen und eine Schleifmaschine ein- gesetzt. Die benutzten Maschinen seien voll ausgelastet und fallen innerhalb einer Schicht unabhängig voneinander mit folgenden Wahrscheinlichkeiten aus.
Maschine Drehmaschine Fräsmaschine Schleifmaschine
Ausfallwahrscheinlichkeit 0.3 0.2 0.1
1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass innerhalb einer Schicht durch Ma- schinenausfälle der betrachteten Maschinen der Erzeugnisdurchlauf gestoppt wird.
2. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass innerhalb einer Schicht durch Maschi- nenausfälle der Erzeugnisdurchlauf verlangsamt wird, ohne dass es zu einem Stopp bei den betrachteten Arbeitsgängen kommt.
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