Physik II f¨ur MWWT Prof. Martin H. M¨user, Lehrstuhl f¨ur Materialsimulation SS 2018

Physik II f¨ ur MWWT

Prof. Martin H. M¨ user, Lehrstuhl f¨ ur Materialsimulation

SS 2018

Ubungsblatt 10 ¨

Magnetische Felder und Dipole

Geben Sie bitte 4 der 5 regul¨ aren ¨ Ubungsaufgaben ab. 30 Punkte gelten als 100%. Ansonsten gelten die ¨ ublichen Regeln.

Abgabetermin: 03.07.2018 vor der ¨ Ubung 1. Magnetfeld einer Ladung

Eine Ladung q = 5 µC befindet sich zur Zeit t

am Ort r = (1, 0, 2) m und ein Magnetmess- ger¨ at bei r = (2, 1, −3) m. Welches B Feld zeigt das Messger¨ at an, wenn

a) ... das Messger¨ at im Labor ruht und die Ladung sich mit v

= (1, 1, −5) · 10

m/s

bewegt? [5 Punkte]

b) ... die Ladung ruht und sich das Messger¨ at mit v

= (1, 0, 0) m/s durch das Labor

bzw. das Bezugsystem bewegt? [5 Punkte]

2. Magnetfeld eines Fl¨ achenstroms

Wie groß ist das Magnetfeld unmittelbar ¨ uber bzw. unter der gezeigten Platte, also bei r = ∆y(0, 1, 0) und bei r = −∆y(0, 1, 0) relativ zum Schwerpunkt der Platte? [10 Punkte]

Hinweis: Nehmen Sie zur L¨ osung der Aufgabe eine konstante Stromdichte in der Plat- te an und vernachl¨ assigen Sie Randeffekte. Die Aufgabe l¨ asst sich sowohl mit dem Biot- Savart’schen als auch dem Amp` ere’schen Gesetz l¨ osen. Sie k¨ onnen dabei jeweils ¨ ahnlich vor- gehen wie bei der Berechnung elektrischer Felder von Ladungsverteilungen auf Oberfl¨ achen mit dem Coulomb’schen bzw. Gauß’schen Gesetz.

3. Dipolmoment einer Leiterschleife

Betrachten Sie eine Leiterschleife, die ein Quadrat mit Kantenl¨ ange a = 1 m umfasst, das in der xy Ebene liegt. Durch die Leiterschleife fließt ein Strom I = 1 A gegen den Uhrzeigersinn, wenn man von oben (also von z > 0) auf die Leiterschleife schaut.

a) Wie groß ist das magnetische Dipolmoment der Leiterschleife? [4 Punkte]

b) Wie groß ist das vom magnetischen Dipol erzeugte magnetische Feld B am Ort r = (1/ √

3) · (1, 1, 1) km?

c) Wie groß ist das auf die Leiterschleife ausge¨ ubte Drehmoment, wenn sie sich in einem externen Magnetfeld B

= (1/ √

3)(1, 1, 1) T befindet? [3 Punkte]

Hinweis: Wenn Sie Teil (a) nicht l¨ osen k¨ onnen, nehmen Sie m = ... e

an. Dies ist nicht die richtige Antwort, erlaubt es Ihnen aber, Teilaufgabe (b) und (c) ohne Folgefehler zu versuchen.

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4. Magnetfeld im Koaxialkabel

Es k¨ onnen prinzipiell viele Aufgaben aus der Elektrostatik in die Magnetostatik ¨ ubertragen werden. Als ein Beispiel betrachten Sie ein Koaxialkabel, das parallel zur z -Achse ausge- richtet ist. Der innere (metallische) Hohlzylinder mit Radius r

= 1 µm f¨ uhrt den Strom I = 1 A parallel zur z -Achse, der ¨ außere Hohlzylinder mit Radius r

= 2 µm einen ent- gegengesetzt gleich großen Strom. Die beiden Hohlzylinder sind durch einen Nichtleiter der relativen magnetischen Permeabilit¨ at von µ

≈ 1 getrennt.

a) Bestimmen Sie das Magnetfeld (als Vektor mit Betrag und Richtung) als Funktion des

Abstandes von der Symmetrieachse. [5 Punkte]

b) Wie groß ist die Induktivit¨ at des Kabels je cm? [5 Punkte]

5. Drehmoment auf Leiterschleife

Ein Draht liege auf der z -Achse und f¨ uhre einen Strom von I = 1 A parallel zu e

. Auf der x -Achse sitzt im Abstand von 1 m ein magnetischer Dipol m = (m

/ √

3)(1, 1, 1). Berechnen Sie

a) das Drehmoment [5 Punkte]

b) und die Kraft, [5 Punkte]

die aufgebracht werden m¨ ussen, um den Dipol mit der gegebenen Orientierung an der gege- benen Stelle zu halten.

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