Physik II f¨ ur MWWT
Prof. Martin H. M¨user, Lehrstuhl f¨ur Materialsimulation
SS 2018
Ubungsblatt 3 ¨
Elektrisches Potenzial und Kondensatoren
Geben Sie bitte 3 der 5 regul¨aren ¨Ubungsaufgaben ab. Sie d¨urfen dazu Zweiergruppen bilden.
Punkte aus Zusatzaufgaben werden dazu addiert. Die L¨osungswege m¨ussen nachvollziehbar sein. Das in der Vorlesung behandelte Material darf als bekannt vorausgesetzt werden. Es darf aber weder von Quellen ohne deren Angabe kopiert werden, noch d¨urfen L¨osungen Dritten zur Verf¨ugung gestellt werden. Bei offensichtlicher Zuwiderhandlung behalten wir uns vor, das Ubungsblatt mit null Punkten zu bewerten. Formeln aus dem Skript d¨urfen als gegeben vor-¨ ausgesetzt werden.
Abgabetermin: 04.05.2018 vor der ¨Ubung
1. Elektrische Potenzial zweier homogen geladener Ringe
Zwei Ringe mit Radius r befinden sich im Abstand d und teilen sich die Symmetrieachse, die parallel zur x-Achse liegt. Die Ringe seien entgegengesetzt geladen also mit±Q.
a) Berechnen Sie das elektrische Potenzial Φ(x) auf der Symmetrieachse. [3 Punkte]
b) Bestimmen Sie durch Ableiten diex-Komponente des elektrischen Feldes auf der Sym- metrieachse und stellen Sie dieses dar f¨ur d = 0.5 r und d = 2 r. [3 Punkte]
Hinweis: Verwenden Sie beim Plotten ein Einheitensystem, in demQ, (4πε0 ist undd jeweils eins sind.
c) Bei welchem Verh¨altnis r/d ist das elektrische Feld (auf halber Strecke zwischen den
Ringen) so homogen wie m¨oglich? [4 Punkte]
2. Elektrische Potenzial eines Dipols
Das elektrische Potenzials eines realen Dipols ist
Φ(R) = 1 4πε0)
q
|R+r/2| − q
|R−r/2|
.
a) Leiten Sie einen N¨ahrungsausdruck f¨ur Φ(R) unter der Annahme dass r ≪R.
[10 Punkte]
b) Zusatz: Aus dem Ergebnis aus (a) leiten Sie eine Formel f¨ur das elektrische Feld her.
Fassen Sie das Ergebnis so zusammen, dass die einzig vorkommenden Ausdr¨ucke 4πǫ0, R,p und p·R sind, sowie deren Potenzen. Dabei gilt p=qr. [5 Punkte]
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3. Kapazit¨at
a) Leiten Sie die Formel f¨ur die Kapazit¨at eines Zylinderkondensators (bzw. eines Koaxi- alkabels) her, indem Sie die elektrische Feldenergie in seinem Inneren zwischen dem inneren und dem ¨außeren Radius integrieren. [5 Punkte]
b) Leiten Sie die Formel f¨ur die Kapazit¨at eines Kugelkondensators her, indem Sie die Potenzialdifferenz zwischen seiner inneren Kugelschale und seiner ¨außeren Kugelschale
berechnen. [5 Punkte]
4. Parallel- und Serienschaltung von Kondensatoren Gegeben sei folgende Schaltung:
C1
C2 C3
U0
mit C1 = 100µF, C2 = 200µF und C3 = 400µF sowie U0 = 12 V. Berechnen Sie
a) Die Gesamtkapazit¨at der drei Kondensatoren. [5 Punkte]
b) Die Ladung aufC2. [5 Punkte]
5. Kondensatornetz
Es soll eine Kondensatornetz mit einer Ersatzkapazit¨at von 2 µF und mit einer Durch- schlagsspannung von 300 V konstruiert werden. Zur Verf¨ugung stehen nur Kondensatoren mit einer Kapazit¨at von 2 µF und einer Durchschlagsspannung von 100 V. Skizzieren Sie
eine m¨ogliche Schaltung. [10 Punkte]
6. Zusatz: Kubische Kondensatoranordnung
Auf den Kanten eines W¨urfels werden mittig Kondensatoren mit der Kapazit¨at C ange- bracht. Welche Gesamtkapazit¨at ergibt sich zwischen zwei gegen¨uberliegenden Vertizes (Eck-
punkten) des W¨urfels? [10 Punkte]
Hinweis: Zur L¨osung dieser Aufgabe ben¨otigen Sie außer den Regeln f¨ur Serien- und Paral- lelschaltung von Kondensatoren auch eine kleine Symmetriebetrachtung.
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