Physik II f¨ur MWWT Prof. Martin H. M¨user, Lehrstuhl f¨ur Materialsimulation SS 2018

Physik II f¨ ur MWWT

Prof. Martin H. M¨ user, Lehrstuhl f¨ ur Materialsimulation

SS 2018

Ubungsblatt 9 ¨ RLC-Kreise

Geben Sie bitte 3 der 4 regul¨ aren ¨ Ubungsaufgaben ab. Sie d¨ urfen dazu Zweiergruppen bilden.

Punkte aus Zusatzaufgaben werden dazu addiert. Die L¨ osungswege m¨ ussen nachvollziehbar sein. Das in der Vorlesung behandelte Material darf als bekannt vorausgesetzt werden. Es darf aber weder von Quellen ohne deren Angabe kopiert werden, noch d¨ urfen L¨ osungen Dritten zur Verf¨ ugung gestellt werden. Bei offensichtlicher Zuwiderhandlung behalten wir uns vor, das Ubungsblatt mit null Punkten zu bewerten. Formeln aus dem Skript d¨ ¨ urfen als gegeben vor- ausgesetzt werden.

Abgabetermin: 26.06.2018 vor der ¨ Ubung 1. Einsetzen der Anfangsbedingung

Bedienen Sie sich der allgemeinen, homogenen L¨ osungen des RLC -Serienkreises. Wie lautet Q (t ) f¨ ur die Anfangsbedingung Q (t = 0) = 0 und ˙ Q (0) = I

?

a) Im Kriechfall. [3 Punkte]

b) Im aperiodischen Grenzfall. [3 Punkte]

c) F¨ ur einen ged¨ ampften Schwingkreis. [4 Punkte]

2. Recycling von L¨ osungen

a) In der Vorlesung wurde die DGL

L · Q ¨ + R · Q ˙ + 1

C · Q = 0

f¨ ur den ¨ uberd¨ ampften Fall und die Anfangsbedingung Q (0) = Q

, ˙ Q (0) = 0 gel¨ ost.

Zeigen Sie, dass Sie durch Verwendung komplexer Raten ν

(Definition siehe Skript), die L¨ osung f¨ ur die ged¨ ampfte Schwingung finden k¨ onnen. [5 Punkte]

b) Leiten Sie aus der L¨ osung des Kriechfalls – f¨ ur Q (0) = Q

, ˙ Q (0) = 0 – die L¨ osung des asymptotischen Grenzfalles her, indem Sie Ω (Definition siehe Skript) sehr klein

werden lassen. [5 Punkte]

3. Getriebener RLC-Serienkreis

Ein RLC -Serienkreise bestehe aus einem Widerstand R = 100 Ω, einer Spule mit Induk- tivit¨ at L = 1 µH und einem Kondensator mit Kapazit¨ at C = 1 µF. An ihm liege eine Spannung U (t) = U

sin(ωt ) an mit U

= 220 V und ω = 100π Hz.

a) Ist der freie RLC Kreis ¨ uber-, unter- oder aperiodisch ged¨ ampft? [1 Punkt]

b) Wie groß ist der Scheinwiderstand? [2 Punkte]

c) Wie groß ist die mittlere Verlustleistung des RLC Kreises? [2 Punkte]

d) Welche Feldenergie speichern im Mittel jeweils Spule und Kondensator? [2 Punkte]

e) Im eingeschwungenen Zustand ist I (t) = I

sin(ωt + ϕ). Bestimmen Sie die Amplitude

I

und die Phasenverschiebung ϕ. [3 Punkte]

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4. Frequenzfilter

Gegeben sei der gezeigte Frequenzfilter, indem die Spannung mit dem Buchstaben V be- zeichnet ist.

a) Finden Sie eine allgemeine Beziehung f¨ ur das Verh¨ altnis der Ausgangs- zur Eingang- spannung (nur Betrag, keine Phasenverschiebung) f¨ ur eine rein oszillatorische Eingang-

spannung der Form V

(t) ∝ cos(ωt). [7 Punkte]

b) Skizzieren Sie das Verh¨ altnis |V

/V

| als Funktion von ω in einem sinnvoll gew¨ ahlten

Frequenzbereich. [3 Punkte]

5. Zusatzaufgabe

Gegeben sei der Schaltkreis aus Aufgabe 3. Die Spannungsquelle werde allerdings erst zur Zeit t = 0 eingeschaltet. Die Anfangsbedingung laute Q (0) = 0 und I (0) = 0. Berechnen

und skizzieren Sie I (t). [10 Punkte]

Hinweis: Probieren Sie mal die Zeile plot cos(t) for t = 0 to 10 auf http://www.wolframalpha.com aus.

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