Physik II für MWWT Prof. Martin H. Müser, Lehrstuhl für Materialsimulation SS 2018

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Physik II f¨ ur MWWT

Prof. Martin H. M¨ user, Lehrstuhl f¨ ur Materialsimulation

SS 2018

Ubungsblatt 7 ¨ Kirchhoff ’sche Regeln

Geben Sie bitte alle regul¨aren ¨ Ubungsaufgaben ab. Sie d¨urfen dazu Zweiergruppen bilden.

Punkte aus Zusatzaufgaben werden dazu addiert. Die Lösungswege müssen nachvollziehbar sein. Das in der Vorlesung behandelte Material darf als bekannt vorausgesetzt werden. Es darf aber weder von Quellen ohne deren Angabe kopiert werden, noch dürfen Lösungen Dritten zur Verfügung gestellt werden. Bei offensichtlicher Zuwiderhandlung behalten wir uns vor, das Ubungsblatt mit null Punkten zu bewerten. Formeln aus dem Skript dürfen als gegeben vor- ¨ ausgesetzt werden.

Abgabetermin: 05.06.2018 vor der ¨ Ubung 1. Wheatstone’sche Br¨ ucke

Die Gesamtheit der linear unabhängigen Kirchhoff’schen Regeln einer Schaltung führt zu einem Gleichungssystem, das in Matrixform dargestellt werden kann. Dies gilt auch für die Wheatstone’sche Brücke. Vervollständigen Sie die entsprechende Matrixgleichung, für die be- reits die in der Vorlesung angegebenem Masche α und Knoten b ausgewertet sind. [10 Punkte]

Masche α →

Knoten b →







R

1

R

2

0 0 R

5

0 ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ?

− 1 +1 0 − 1 0 0

? ? ? ? ? ?







· 



 I

1

I

2

I

3

I

4

I

5

I

x







=





 U

?

? 0

?







2. Anwendung der Kirchhoff ’schen Regeln Gegeben sei folgende Schaltung:

U = 12 V R

₁

= 4 Ω

R

₃

= 3 Ω

R

₂

= 2 Ω

U = 5 V

a) Ermitteln Sie die Stromst¨arke in allen Zweigen des Stromkreises aus der gezeigten

Schaltung. [8 Punkte]

b) Wie groß ist die Energie, die am Ohm’schen Widerstand R

1

innerhalb von 3,0 s in

W¨arme umgewandelt wird? [2 Punkte]

1

(2)

3. Uberlagerung von Schwingungen ¨ (Vorbereitung RC Kreise / Repititorium Mechanik) Zeigen Sie, dass die ¨ Uberlagerung zweier Schwingungen mit identischer Frequenz ω, aber potenziell unterschiedlicher Amplitude und/oder Phase, zu einer einzigen Schwingung zu- sammengefasst werden kann. In anderen Worten, sind A

1

, A

2

, ϕ

1

und ϕ

2

auf der rechten Seite der Gleichung

A · cos(ωt + ϕ) = A

1

cos(ωt + ϕ

1

) + A

2

sin(ωt + ϕ

2

)

vorgegeben, können die Variablen A und ϕ so festgelegt werden, dass die Gleichung erfüllt ist. Drücken Sie also aus, wie A und ϕ von A

1

, A

2

, ϕ

1

und ϕ

2

abh¨angen. Tun Sie dies

a) mit Hilfe der Additionstheoreme f¨ur Sinus und Kosinus. [5 Punkte]

b) mit Hilfe komplexer Zahlen und der Euler’schen Formel. [5 Punkte]

Anmerkung: Die ¨ Uberlagerung von Schwingungen und Wellen spielt nicht nur in der Elek- trotechnik eine zentrale Rolle sondern ganz allgemein bei der L¨osung von DGLs aber auch in der Beschreibung von Interferenz, z.B. bei der R¨ontgenstreuung oder der Beugung am Spalt.

4. Zusatz: Parallelschaltung realer Strom- und Spannungsquellen

I = 10 A R

I

= 1 MΩ

R

U

= 1 mΩ U = 12 V

R

_L

+ -

Eine Stromquelle (ideale Stromquelle 10 A mit parallel geschaltetem inneren Widerstand von 1 MΩ), sei wie hier dargestellt mit einer Spannungquelle (ideale 12 V mit innerem Widerstand von 1 mΩ) parallel geschaltet – also nicht antiparallel. Sie betreiben gemeinsam einen Lastwiderstand R

L

.

a) Welcher Strom fließt durch R

L

, wenn R

L

= 100 Ω? [7 Punkte]

Bemerkung: Dieses eine Mal sollen Sie einen Taschenrechner verwenden und das Er- gebnis auf 6 Stellen Genauigkeit angeben. Sie machen sich das Leben einfacher, wenn Sie sich zun¨achst die Aufgabenstellung vereinfachen.