Physik II f¨ur MWWT Prof. Martin H. M¨user, Lehrstuhl f¨ur Materialsimulation SS 18

Physik II f¨ ur MWWT

Prof. Martin H. M¨ user, Lehrstuhl f¨ ur Materialsimulation

SS 18

1. Testat

Bitte schreiben Sie Name und Matrikelnummer auf jedes Blatt.

Die vier besten der ersten sechs Aufgaben werden gewertet. In Aufgabe 7 gibt es Extrapunkte.

Elektronische oder andere Hilfsmittel sind nicht erlaubt! Nur Papier, Lineal und Ku- gelschreiber.

Sie sollten Kugelschreiber verwenden. Wenn Sie mit Bleistift schreiben, wird es gewertet, aber es kann keine Korrektur der Bewertung geben.

1. Elektrisches Feld

a) Was ist die Einheit des elektrischen Feldes in S.I. Grund-Einheiten? [2 Punkte]

b) Ein Elektron befindet sich im Abstand d = 1 nm vor einer ebenen Metalloberfl¨ ache.

Welches elektrische Feld und welche Beschleunigung erf¨ ahrt das Elektron? Geben Sie jeweils auch die Richtung an, also hin oder weg vom Metall. [8 Punkte]

Hinweis: Numerische Zahlenwerte gelten innerhalb eines Faktors 1.5 als korrekt.

2. Elektron in Braun’scher R¨ ohre

Ein Elektron tritt in einen Kondensator der Breite d _x mit der Geschwindigkeit v = v _x e _x ein. Seine urspr¨ ungliche H¨ ohe soll auf null gesetzt werden. Im Kondensator herrscht ein Feld E = E e _y .

a) Leiten Sie eine Formel f¨ ur den Winkel her, unter dem das Elektron den Kondensator

verl¨ asst. [4 Punkte]

b) Ein Schirm steht im Abstand L _x vom Austrittspunkt des Elektrons aus dem Konden- sator. Leiten Sie eine akkurate Formel f¨ ur den Auftreffpunkt des Elektrons auf dem

Schirm her. [6 Punkte]

3. Dipol ¨ uber Metall

Ein Metall f¨ ulle den Raum f¨ ur z < 0 aus. Zwei Ladungen ±Q befinden sich an den Orten (±a /2, 0, a). Skizzieren Sie die elektrischen Feldlinien sowie die induzierten Ladungen im Metall in der xz -Ebene. An welchem Punkt tritt jeweils das Maximum bzw. das Minimum

der induzierten Ladung auf? [10 Punkte]

4. Symmetrische Ladungsverteilungen

Hinweis: Die beiden Aufgabenteile sind voneinander unabh¨ angig.

a) Die Ladungsverteilung innerhalb einer Kugel mit Radius R sei durch ρ(r ) = ρ 0 · R/r gegeben. Berechnen Sie Gesamtladung sowie das elektrische Feld innerhalb der Ku-

gel. [5 Punkte]

b) Das elektrische Feld eines Zylinders mit Innenradius R _i und ¨ außerem Radius R a , sei durch E = e _r E ₀ R/r gegeben. Wie groß sind Gesamtladung und die Feldenergie inner-

halb der Kugel? [5 Punkte]

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5. Dipole, Reihenentwicklung

W¨ are unser Raum vier-dimensional, w¨ urde das Potenzial einer Ladung Q gem¨ aß V (R) = Q

π ² ε ₀ · 1 R ²

mit dem Abstand von der Ladung abfallen. Was w¨ are demzufolge das Potenzial, das ein (idealer) Dipol d – den Sie aus einer positiven und einer negativen Ladung zusammensetzen k¨ onnen – an einem weit vom Dipol entfernten Ort R erzeugt? [10 Punkte]

Hinweis: Arbeiten so viel aus, wie Ihnen einf¨ allt. In der Endbewertung gibt es jeweils 2 Punk- te Abzug, wenn Sie den Dipol bzw. den Ortsvektor entlang einer festen Vorzugsrichtung w¨ ahlen, z.B. parallel zur x -Achse.

6. Kondensatorschaltung

Ein Kondensator mit Kapazit¨ at C ₁ = 1 µF ist parallel mit einem zweiten Kondensator mit C 2 = 2 µF geschaltet. Die beiden sind wiederum in Serie mit einem dritten Kondensator C ₃ = 3 µF geschaltet.

a) Wie groß ist die Gesamtkapazit¨ at? [4 Punkte]

b) Wieviel Ladung hat jeder Kondensator, wenn eine Gesamtspannung von 15 V an-

liegt? [3 Punkte]

c) Wie groß ist die Gesamtenergie der drei Kondensatoren zusammenaddiert? [3 Punkte]

Hinweis: Numerische Angaben diesmal bitte ohne Rundungsfehler.

7. Zusatzaufgabe

Zwei parallel angeordnete metallische Dr¨ ahte mit Radius r und L¨ ange l befinden sich in einem Abstand d voneinander. Es gelte r d l . Wie groß ist die Kapazit¨ at der Anord-

nung? [10 Punkte]

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Hilfsformeln

Coulombsche Gesetz: F _{j →i} = Q _i Q _j 4πε ₀

r _i − r _j r _ij ³

Gaußsches Gesetz:

I

d A · E = 1 ε ₀ Q _in Potenzial einer Punktladung Q i : Φ(r) = 1

4πε ₀ Q i

|r − r _i |

Definition des Dipols: p = X

n

q _n r _n

Potenzial eines Dipols d i , der sich am Ort r i befindet: Φ(r) = 1 4πε ₀

d _i · r

|r − r _i | ³ Elektrisches Feld vom Potenzial: E(r) = −∇Φ(r)

Potenzreihe: f (x ) = X

n=0

f ⁽ⁿ⁾ (x ₀ )

n ! (x − x 0 ) ⁿ Ladung eines Kondensators: Q = C · U Kapazit¨ at eines Kondensators: C = ε ₀ ε _r · A/d Elektrostatische Energiedichte: w = 1

2 ε ₀ ε _r E ²

Einige Konstanten in S.I. Einheiten: relevante SI Grundeinheiten: m, kg, s, A ε ₀ ≈ 8,85 · 10 ⁻¹² ; e ≈ 1,60 · 10 ⁻¹⁹ ; m _e ≈ 9,11 · 10 ⁻³¹

Einige Rechenregeln:

√ 10 ≈ 3,16; √

10 ≈ 2,15; ln 2 ≈ 0,693; ln 10 ≈ 2,30

Volumenelement in Kugelkoordinaten: dV = r ² dr d cos ϑ d ϕ

Volumenelement in Zylinderkoordinaten: dV = rdr d ϕ dz