Physik II f¨ur MWWT Prof. Martin H. M¨user, Lehrstuhl f¨ur Materialsimulation SS 2018

Physik II f¨ ur MWWT

Prof. Martin H. M¨ user, Lehrstuhl f¨ ur Materialsimulation

SS 2018

Ubungsblatt 1 ¨

Elektrische Kr¨ afte und Felder

Geben Sie bitte 3 der 4 regul¨ aren ¨ Ubungsaufgaben ab. Sie d¨ urfen dazu Zweiergruppen bilden.

Punkte aus Zusatzaufgaben werden dazu addiert. Die L¨ osungswege m¨ ussen nachvollziehbar sein. Das in der Vorlesung behandelte Material darf als bekannt vorausgesetzt werden. Es darf aber weder von Quellen ohne deren Angabe kopiert werden, noch d¨ urfen L¨ osungen Dritten zur Verf¨ ugung gestellt werden. Bei offensichtlicher Zuwiderhandlung behalten wir uns vor, das Ubungsblatt mit null Punkten zu bewerten. Formeln aus dem Skript d¨ ¨ urfen als gegeben vor- ausgesetzt werden.

Abgabetermin: 17.04.2018 vor der ¨ Ubung 1. Dimensionsanalyse

Finden Sie bis auf Vorfaktoren Potenzgesetze f¨ ur...

a) Das elektrische Feld eines Dipols. [2 Punkte]

b) Die Kraft zwischen zwei Quadrupolen. Die Einheit des Quadrupols ist m·C

. [2 Punkte]

c) Das elektrische Feld, das eine unendlich ausgedehnte, homogen geladene Platte erzeugt.

Die Einheit der Ladungsdichte ist C/m

. [2 Punkte]

d) Die Wechselwirkung zwischen zwei Molek¨ ulen, die auf folgendem Mechanismus beruht:

Molek¨ ul 1 hat einen permanenten Dipol. Dieser induziert einen Dipol in Molek¨ ul 2, der proportional zum elektrischen Feld ist. Die dabei gewonnene Energie ist proportional zum Produkt aus induziertem Dipol und elektrischen Feld. [4 Punkte]

2. Felder von Ladungsanordnungen Gegeben sei folgende Ladungsanordnung:

Q

= +1, R

= (+1, +1, 0)

; Q

= −1, R

= (+1, −1, 0)

Q

= +1, R

= (−1, −1, 0)

; Q

= −1, R

= (−1, +1, 0)

a) Berechnen Sie das Dipolmoment der Ladungsanordnung. [2 Punkte]

b) Skizzieren Sie die Ladungsanordung inklusive der Feldlinien in der xy-Ebene. Beachten

Sie vor allem m¨ ogliche Symmetrielinien. [5 Punkte]

c) Bestimmen Sie alle Punkte im 3-dimensionalen Raum, an denen das elektrische Feld

verschwindet. [3 Punkte]

3. Realer Dipol im konstanten, elektrischen Feld

Ein NaCl Molek¨ ul mit Bindungsl¨ ange a = 2.4 ˚ A befinde sich in einem externen elektrischen Feld E = E

e

mit E

= 10 V/m. Die Ladungsverteilung des Molek¨ uls sei durch Punkt- ladungen auf Na und Cl approximiert, sodass Q

= −Q

= e . Cl sitze im Ursprung des Koordinatensystems und Na habe die Koordinate r

= a (sin ϕ, cos ϕ, 0).

a) Berechnen Sie die Gesamtkraft auf das Molek¨ ul. [2 Punkte]

b) Berechnen Sie die Kraft auf die Bindung. [3 Punkte]

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c) Berechnen Sie das Drehmoment auf das Molek¨ ul. m

= 35 u, m

= 23 u. [3 Punkte]

d) Werten Sie die Ergebnisse aus (b) und (c) erneut aus unter der Annahme, dass die Ladungen doppelt so groß sind wie urspr¨ unglich, die Bindungsl¨ ange aber halbiert

ist. [2 Punkte]

Hinweis: Kr¨ afte und Drehmomente sind Vektoren!

4. Feld eines homogen geladenen Rings

Ein d¨ unner Ring mit Radius a trage eine homogen verteilte Gesamtladung Q und liege in der yz -Ebene.

a) Wie groß ist die Linien-Ladungsdichte λ? [1 Punkt]

b) Wie groß ist die x -Komponente der Kraft, als Funktion von x , auf eine Probeladung q , die sich auf der Achse des Rings, also der x -Achse, befindet? [6 Punkte]

c) Diskutieren Sie den Grenzfall |x | a . [3 Punkte]

Anmerkung: Diese Teilaufgabe k¨ onnen Sie mit etwas ¨ Uberlegung direkt l¨ osen.

Hinweis: Die Antworten sollen lauten: E oder F ∝ r

mit n = ..., wobei r den Abstand bezeichnet.

5. Zusatzaufgabe: Dipol im Fernfeld

Ein realer Dipol bestehe aus zwei Ladungen, Q

= ±1 e . Die Lagungen liegen auf der z -Achse, wobei z

= ±a

/2 mit a

= 2 ˚ A. Entwickeln Sie die Kraft, die diese Ladungs- anordnung auf eine Einheitsladung aus¨ ubt nach Potenzen von a

/R. Die Probeladung liegt in einem Abstand R vom Koordinatenursprung einmal auf der z -Achse und einmal auf der x -Achse. Werten Sie das Ergebnis f¨ ur R = 10 ˚ A aus. [10 Punkte]

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