Dipol im homogenen elektrischen Feld
d Q p E
p D
E d Q E Q r E Q r F r F r D
r r d E Q F E Q F
mit
2 1
2 2 1 1
2 1 2
1
Kraft und Drehmoment
Potenzielle Energie
E p E
d E Q d Q
z z y y
x x Q Q
Q E
pot
2 1
pot grad
Dipol im inhomogenen elektrischen Feld
dx d Q dE F x
r d d
E Q d r E d r E Q F
: in dim - 1 z.B.
1 2
Ein inhomogenes elektrisches Feld übt auf einen elektrischen Dipol nicht nur ein Drehmoment, sondern auch eine beschleunigende Kraft aus.
Beispiel: Dipol im Feld einer positiven Punktladung. Wenn der Dipol sich im Feld ausgerichtet (sog. Vektorgradient)
Versuche
Zur Influenz
Zwei "Löffel" (metallische Platten mit Griff) werden senkrecht zum Feld eines Plattenkondensators gemeinsam zwischen die Platten gebracht und dort getrennt. Obwohl sie die Kondensatorplatten nicht berührt haben, tragen sie nun entgegengesetzte Ladungen aufgrund der Influenz. Der Nachweis erfolgt mit einem elektronischen Elektrometer (ladungsmessgerät). Bringt man die Löffel parallel zum Feld ein, ist der Effekt viel kleiner (sollte idealerweise null sein).
Löffel Elektrometer
Elektrischer Dipol im homogenen und inhomogenen elektrischen Feld
Ein elektrischer Dipol (zwei entgegengesetzt aufgeladene Metallkugeln werden in das Feld eines Plattenkondensators (homogen) und das Feld zwischen einer Platte und einer Kugel (inhomogen) gebracht. In beiden Fällen richtet sich der Dipol parallel zum lokalen Feld aus. Was der Versuch nicht zeigt: im inhomogenen Feld erfährt der Dipol nicht nur ein Drehmoment, sondern
auch eine anziehende Kraft in Richtung zum höheren Feld (in diesem Fall zur Kugel).
1.4.6 Kondensator
- Plattenkondensator
- Kugelkondensator (zwei konzentrische Kugelflächen) - Drehkondensator (variable Fläche)
In der Elektronik verwendete Kondensatoren bestehen i.d.R. aus aufgerollten Platten (große Fläche, kleiner Abstand) mit einem "Dielektrikum" zwischen den Platten (Material, das bewirkt, dass bei gegebener Spannung mehr Ladung im Kondensator gespeichert wird, s. später).
Leidener Flasche (um 1800)
1F (Farad) V
1C
C U C
Q
Kapazität
x a x b x a
x
integriert integriert
2 2
(Laplace)
0
Plattenkondensator Plattenabstand x2-x1 = d
Ansatz mit 1-dim. Laplace-Gleichung führt zu einem linearen Verlauf des Potenzials:
E U E
const grad
Kugelkondensator
Radien a (innen) und b (außen), Ladung ±Q.
In der inneren Hohlkugel ist das E-Feld null (wie in jeder Hohlkugel, s. oben), außerhalb der äußeren Kugel ist das Feld auch null, weil die eingeschlossene Gesamtladung null ist.
Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren
stetig bei 0 1
const 4 :
0
bei stetig 1
const 4 :
1 4
1 : 4
0 0
2 0 0
E b
b r b Q
r
E a
a r a Q
r
r e E Q
r b Q
r a
b a
r
i i
i i
i i
i i
U C Q
C U Q
C U
C Q
1 1
C : 1 Reihe in
1 : parallel
gesamt gesamt
Kapazität des Kugelkondensators (beachte: U ist die Potenzialdifferenz zwischen den beiden Kugeln)
a b
b a b
Q a
Q Q Q
U C Q
b
a
0
0 0
4 4
4
für b gegen unendlich:
(nur eine Kugel)
Q a C
a
40
Energie des elektrischen Felds
Aufladen einer Kugel mit Radius R erfordert Energie
R C
U C C
W Q
Q dQ R
R Q dW
W
dQ R dW
Q
R R
0 2
2
2
0 0
0
4 2 mit
1 2
1
2 4
1 4
1 4
Beispiel: Defibrillator
Ein Kondensator wird in sehr kurzer Zeit (wenige ms) entladen und erzeugt einen Stromstoß von etwa 1 Ampere. Dies dient dazu, das sogenannte Kammerflimmern zu beenden, eine Herzrhythmusstörung, die in vielen Fällen dem "plötzlichen Herztod" vorausgeht.
Am Beispiel des Plattenkondensators:
Allgemein: Energiedichte (Energie/Volumen) des elektrischen Felds:
E d E A d E V
d U A
C
W 2 0 2 0 2 0 2 2
1 2
1 2
1 2
1
2
2 0
1 E
V
wW
