Feld und Kapazität eines Plattenkondensators
− −
− −
+ + + +
E r
1E r
2 21
E
E r r +
Im Außenraum des Plattenkondensators kompensieren sich die Felder der Ladungsverteilungen der beiden Einzelplatten.
Im Innenraum addieren sich die Felder der beiden Einzelplatten zu
A Q 2 2
E
0 0 = ε ε
⋅ σ
=
Daraus ergibt sich zwischen den Platten eine Potentialdifferenz zu
A l Qd d E U
0 d
0 = ε
=
∫
r rDie Kapazität eines Kondensators gibt die gespeicherte Ladung bezo- gen auf die Potentialdifferenz an:
U C = Q
Daraus folgt für die Kapazität eines Plattenkondensators
d C A
. d bzw
C = ε
0A = ε
0ε
r ,falls das Feld E durch ein Dielektrikum abgeschirmt wird.
Plattenkondensator mit Dielektrikum
Zwischen den Platten eines Kondensators gilt:
i i
D
D r
nr
PLr σ
=
=
Das elektrische Feld ist durch das Dielektrikum zwischen den Kon- densatorplatten abgeschirmt:
0 r
PLATTE 0
r n n
E D
E ε ε
= σ ε
= ε
=
Andererseits ist das Feld E durch die Potentialdifferenz U zwischen den Platten und die Flächenladungsdichte σ durch die Oberflächenla- dung Q bestimmt:
Q A U d
E = σ =
Damit erhält man für die Potentialdifferenz zwischen den Platten:
A Q d
C U Q
o r
ε
= ε
=
Misst man die Potentialdifferenz zwischen den Platten eines mit einer definierten Ladung aufgeladenen Kondensators (Q = const. ; Lade- spannung abgetrennt), so gilt:
1
U ∝ ε
r−Energiespeicherung im Plattenkondensators
d } { A C Q
s Q d E C U
u q u
dq
dW
0 rd
0
ε
= ε
=
=
=
⋅
= ∫ r r
2 2 Q
0
2 CU 1 C
Q 2 1 C
W = ∫ qdq = =
(Wegen C ∝ εr gilt W ∝ εr bei U = const. und W ∝ εr-1 bei Q = const) Mit
V 2 E
) Ad d (
U U 2
d A CU 2
2
1
0 r 22 2 r 2 0
r
2
= ε
0ε = ε ε = ε ε
erhält man für die Energiedichte :
(unabhängig von der Geometrie des Kondensators)
E 2 D E 1
2
w 1
0 r 2r r
= ε
ε
=
Die Energie eines geladenen Kondensators steckt im elektrischen Feld.
