Elektrisches Feld

(1)

www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3

Kapitel 14

Elektrisches Feld

Verfasser:

Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn

055 - 654 12 87

Ausgabe:

November 2009

(2)

14 Elektrisches Feld

14 ELEKTRISCHE FELD

14.1 Grundlagen und Begriffe der Elektrostatik 14.1.1 Versuchsanordnung

14.1.2 Die Richtung elektrischer Feldlinien 14.1.3 Elektrische Feldstärke

14.1.4 Influenz, Polarisation (statische Elektrizität) 14.1.5 Nachweis der elektrischen Ladung

14.1.6 Anwendung und Erscheinung der statischen Elektrizität 14.2 Der geladene Kondensator

14.2.1 Durchschlagspannung

14.2.2 Kraftwirkung auf Ladung im elektrischen Feld 14.2.3 Kapazität-Ladung-Spannung

14.2.4 Kapazität, Plattenfläche und Plattenabstand 14.2.5 Dielektrizitätskonstante

14.3 Bauformen von Kondensatoren 14.4 Gespeicherte Energie im Kondensator 14.5 Der Kondensator an Gleichspannung

14.5.1 Lade- und Entladevorgang eines Kondensators 14.5.2 Zeitkonstante

14.6 Schaltung von idealen Kondensatoren

14.6.1 Serieschaltung (Kapazität in Reihenschaltung) 14.6.2 Parallelschaltung (Kapazitäten nebeneinander) 14.6.3 Gemischte Schaltung

14.7 Der Kondensator an Wechselspannung

14.7.1 Wechselstromwiderstand idealer Kondensator 14.7.2 Wechselstromwiderstand realer Kondensator

14.7.3 Spannungs- und Stromverlauf eines idealen Kondensators 14.8 Praktische Anwendungen zu den Kondensatoren

14.8.1 Sperrkondensator beim Telefon 14.8.2 Störschutz für Radio und Fernsehen

14.8.3 Störschutzkondensator bei Glimmstarter von FL-Armaturen 14.8.4 Blindstromkompensation

14.8.5 Einphasen Motor

14.8.6 Glättung pulsierender Gleichstrom 14.9 Lebensdauer von Kondensatoren

BiVo

Probleme umfassend bearbeiten Verstehen und anwenden Erinnern

TD Technische Dokumentation

BET Bearbeitungstechnik 2.1 Werkstoffe

2.1.2 Elektrische Eigenschaften - Leitfähigkeit

- Durchschlagsfestigkeit - Magnetische Eigenschaften - Dielektrische Eigenschaften

TG Technologische Grundlagen 3.2 Elektrotechnik

3.2.1 Wesen der Elektrizität

- Kräfte und Bewegung der elektrischen La- dungs- oder Kraftträger: Elektronen und Io- nen)

3.2.1 Elektrische Vorgänge

- Erzeugung (Entstehung) und Nutzung elektrischer Kräfte (el. Spannungen), Ladungsträ- gerbewegungen (el. Strom), elektrischer und magnetischer Felder

- Energieübertragung durch elektrische Kraftlei- tung (Kraftübertragung), Ladungsträgerbewe- gung, elektrische und magnetische Felder (Erklärungen z. B. anhand vergleichender Darstellung: elektrotechnisches – mecha- nisch-technisches System)

- Elektrischer Stromkreis als geschlossener Wirkungskreis elektrischer und magnetischer Kräfte

3.2.5 Elektrische Felder

- Ursache: elektrische Kräfte (el. Spannungen) - Feldverlauf (Beispiele)

- Feldgrössen 3.2.6 Kondensator

- Kondensator als Speicher elektrischer Feld- energie

- Aufbau, Arten und Verwendung (Beispiele) - Kapazitätsdefinition

- Kapazität und Energiespeicherung - Kapazitätsgrössen und ihr Zusammenhang 3.2.7 Berechnungsaufgaben

- Kapazitätsgrössen: Kapazität, geometrische Masse, Materialwerte

3.2.7 Elektrische Vorgänge

- Kapazität: Kondensator im VG, Glättungskon- densator

EST Elektrische Systemtechnik 5.2 Technik der Energienutzung 5.2.8 Sonderanlagen

- Blindleistungskompensation (mit Aufgaben) 5.3 Elektrotechnik

5.3.1 Spannungs- und Stromformen

- Wechselspannungen und Wechselströme:

Sinusform,

- Nichtsinusformen, Begriffe, Grössen, Dia- gramme

KOM Kommunikationstechnik

(3)

14 Elektrische Feld

14.1 Grundlagen und Begriffe der Elektrostatik

14.1.1 Versuchsanordnung

Anhand Versuchen wollen wir den Aufbau und die Wirkung elektrischer Felder veranschaulichen.

Versuch 1 Versuch 2

Zwischen zwei AL-Platten ist Luft Zwischen zwei Al-Platten ist Luft

vorhanden. vorhanden.

Das Staniolkügelchen ist frei be- Auf der unteren Platte liegt weglich aufgehängt. Al-Pulver

Influenz- Maschine Platte 1

Platte 2

+ - _Influenz-

Maschine

Begründung der Wirkung Begründung der Wirkung

Die Kugel wird zunächst an der Im Raum zwischen ungleichartig positiven Platte 1 geladen und geladenen Körpern lassen sich abgestossen. Die positive Kugel Kraftwirkungen nachweisen.

Wird von der Platte 2 ange- Man bezeichnet einen solchen zogen (usw.). Raum als elektrisches Feld.

Dieser Vorgang wiederholt sich

solange Spannung anliegt bzw. Die Körner beginnen zu tanzen bis die Ladungen ausgeglichen zwischen den Platten.

sind

(4)

14.1.2 Die Richtung elektrischer Feldlinien

Jedes Feld lässt sich durch Feldlinien veranschaulichen. Im Raum zwischen positiv und negativ geladenen Elektroden herrscht ein elektrisches Feld, das Kräfte auf elektrische Ladungen ausübt.

Zwischen punktförmigen Anschlüs- sen

Zwischen zwei Platten

+ - + -

Verlaufen Feldlinien nicht Parallel verlaufende Feldlinien parallel, so spricht man von bezeichnet man als homogen.

einem nicht homogenen Feld. (Homogen =gleichmässig) Merke

Die Feldlinien zeigen die Bewegungsrichtung der geladenen Teilchen im elektrischen Feld.

Aus positiver Ladung treten elektrische Feldlinien aus, in negative Ladung treten sie ein.

(5)

14.1.3 Elektrische Feldstärke

Beobachtung:

Die Kugel wird um so mehr abgelenkt, je grösser ihre Ladung ist.

Die Kraft F auf eine Ladung Q im elektrischen Feld wächst im gleichen Masse wie die Grösse der Ladung

N As









Merke Die elektrische Feldstärke ist ein Mass für die Kraft

auf eine Ladung im elektrischen Feld.

Da die Feldstärke mit zunehmendem Plat- tenabstand sinkt und die Kraft zwischen den Platten mit zunehmender äusseren Span- nung streigt, kann nebenstehende Gleichung abgeleitet werden.

Der Abstand der Platten darf nicht beliebig verringert werden, da es sonst zu einem Überschlag kommt. Die Luft wirkt bei hohen Feldstärken nicht mehr wie ein Isolator. Bei Luft beträgt die Durchschlagfestigkeit etwa 3,3 kV/mm.

Hoch- spannungs-

Quelle Platte 1

Platte 1

+ -

E F

= Q

E U

= d

V m









(6)

14.1.4 Influenz, Polarisation (statische Elektrizität) Wie im Versuch zum Nachweis der

elektrischen Ladung gezeigt wurde, entstand durch Reibung an

Isolierstoffen je nach Material ein

Elektronenüberschuss oder ein Mangel an Elektronen. Diese Vorgang

erforderte

Reibungsenergie

++ ++ + + ++

Seidentuch

Elek tronenüberschuss

Gla ssta b

Elek tronenma ngel

- - -

- -

- - - - - - --

W olltuch

Elek tronenma ngel

Kunstoffsta b

Elek tronenüberschuss

+ + +

+ +

Nützliche Anwendung Kopiergeräte

Störende Erscheinung Körperaufladung

Flugzeuge statisch geladen

Bei guter isolation kann die Elektronenanhäufung bzw. der Elektronenmangel lange Zeit bestehen bleiben. Da es sich um ruhende Elektronen handelt, nennt man diese statische Ladung (statische Elektrizität). Die erzeugten Spannungen sind recht hoch.

(7)

14.1.5 Nachweis der elektrischen Ladung

Wichtig

Ungleiche Ladungen Gleiche Ladungen Durch Reibung entsteht

+ + +

+ +

1 . PVC

Plex igla s

-- - -- --

+ + + +

Anziehung

+ + +

+ +

+ + +

+ +

2 .

Plexiglas Plexiglas

- + + + +

+ + + + Abstossung

- - -

+ +

3 .

ziehen sich gegenseitig an.

stossen sich gegenseitig ab.

Elektrische Ladung.

(8)

14.1.6 Anwendung und Erscheinung der statischen Elektrizität

Transmissionsriemen

Mit einem Transmissionsriemen in trockener luft können Spannungen bis 80'000V erzeugt werden.

Fahrendes Auto

Durch Luftreibung kann beim fahrenden Auto eine Spannung von gegen 35’000V entstehen.

Kunstoffbeläge

Beim gehen auf kunstoffbelebten Böden kann der Mensch auf viele 1’000V aufgeladen werden. Beim Berühren geerdeter Teile ist dann ein kribbelnder Funkenüberschlag bis auf einige Zentimeter Distanz feststellbar.

Trocken-Vervielfältiger

Eins praktische Anwendung stellt der Trocken-Vervielfältiger dar. Hier wird eine Selen-Halbleiterplatte elektrostatisch aufgeladen und anschliessend das zu vervielfältigende Schriftstück oder die Zeichnung im gewünschten Massstab darauf pojiziert. An den belichteten Stellen wird die Seelenplatte leitend und damit die elektrische Ladung abgeleitet. Ein darüber gestreutes pechartiges Pulver wird von den aufgeladenen Stellen angezogen. Das darüber abgewälzte papier nimmt diesen Staub auf, der unter einer Einbrennpartie durch die Wärme auf- geschmolzen wird. Sobald die Kopie beendet ist, wird die Halbleiterschicht für die nächste Kopie vollständig entladen und gereinigt.

(9)

14.2 Der geladene Kondensator

Merke

Der positive Pol entzieht der Platte 1 Elektronen, während der negative

Pol zusätzliche Elektronen auf die Platte zwei drückt.

Der Abstand zwischen den Platten verhindert, dass Elektronen auf die andere Seite gelangen.

+ -

Im geladenen Zustand ist die Polarität am Kondensator gegen die Netzspan- nung gerichtet. Diese Erscheinung wird als Polarisation bezeichnet. Es fliesst kein Strom mehr.

Merke

Der geladene Kondensator wirkt wie ein Isolator.

Der Kondensator hat Ladung gespeichert.

Der geladene Kondensator sperrt Gleichstrom.

(10)

14.2.1 Durchschlagspannung

Als Durchschlagsspannung gilt der Effektivwert einer sinusförmigen Wechsel- spannung von 50 Hz, bei dem der Durchschlag erfolgt. Je nach Art und Güte des lsolators erfolgt vor dem Durchschlag ein Überschlag zwischen den span- nungsführenden Teilen.

Prüfen mit 5o Hz Effektivwert:

T ReguIiertransformator

H Hochspannungstransformator R Schutzwiderstand

F Messfunkenstrecke P Prüfobjekt

Zwei in Kaskade geschaltete Prüftransformatoren zur Errei- chung hoher Prüfspannungen. Die Transformatoren können auch ein- zeln verwendet werden.

Merke

Man bezeichnet die Feldstärken, bei denen die einzelnen Isolierstoffe durchschlagen, als Durchschlagfestigkeit.

(11)

Die Durchschlagfestigkeit wird bestimmt aus Durchschlagsspannung dividiert durch Dicke des Prüfkörpers. Sie wird gemessen in:

Die Ermittlung ist nicht einfach. Folgende Faktoren spielen dabei eine Rolle:

Elektrodenform Prüfkörperdicke Werkstoffart

Anzahl Versuche Temperatur

Feuchtigkeitsgehalt

Sehr wichtig ist die Zeit in welcher die Spannung

von etwa 50% der Durchschlagsspannung bis zum Durchschlag gesteigert wird.

Man unterscheidet deshalb folgende Begriffe:

Momentanspannung Einminutenspannung Fünfminutenspannung Dreissigminutenspannung

Die Momentanspannung ist die plötzlich angelegte volle Spannung. Die Einminu- tenspannung, in der vorgeschriebenen Zeit erreicht, darf während einer Minute nicht zum Durchschlag führen. Gleiches gilt für die Fünfminuten- und die Dreis- sigminutenspannung.

Tabelle von Durchschlagfestigkeit einiger Isolierstoffe:

Material ^kV

mm



 



Mittelwerte Material ^kV

mm



 



Mittelwerte

Glimmer 30-80 60 Papier ölimprägniert 30-50

Porzellan 30-35 20 Hartpapier 20-60

Steatit 30-40 Phenoplast 3-10

Aluminiumoxid -100 Polystyrol 10-150 100

Luft 1,5-4 3,3 Polyäthylen 10-35

Transformatorenöl 8-15 12,5 Polyvinylchlorid (PVC) 15-60 50

Naturgummi 15-20 Polytetrafluoräthyln 15-40

Papier trocken 7-20 10 Polyamid 5-30

(12)

14.2.2 Kraftwirkung auf Ladung im elektrischen Feld Die an die y-Platte angelegte Spannung Uy

wird über die Auslenkung B des Elektronen- strahls gemessen.

Das Elektronenstrahl-Oszilloskop enthält eine evakuierte Glasröhre (Braunsche Röhre) mit verschie- denen Elektroden und einem Leuchtschirm. Aus der geheizten Kathode treten Elektronen aus. Sie werden infolge der zwischen Kathode und Anode liegenden Spannung Uz be- schleunigt. Der Elektronen wird zusätzlich in den vor der Anode liegenden Elekt- roden gebündelt und fokusiert, durchläuft die y- und x-Ablenkplatten und trift auf den Leuchtschirm.

Ist e0 die Ladung eines Elektrons, d der Abstand zwischen Kathode und Anode und UZ die anliegende Spannung, so greift an dem Elektron die Kraft F an.

Die Masse des Elektrons m0 wird in Z-Richtung auf aZ beschleinigt.

C e₀ =1,60219⋅10⁻¹⁹

Elektrische Elementarladung des Elektrons F e U

d

= ₀ ⋅ z Vm

12 As

0 =8,85⋅10⁻ ε

Elektrische Feldkonstante

m a e U

Z d

z 0

⋅ = 0 ⋅ _m₀ =9 109534 10, ⋅ ⁻³¹_kg

Ruhemasse des Elektrons

(13)

14.2.3 Kapazität-Ladung-Spannung Aus den bisherigen Betrachtungen ist zu ersehen, dass der Kondensator Ladung aufnehmen kann.

Die Ladung ist proportional zur angelegten Span- nung

C Q

= U

] F V [ As=









Einfacher Plattenkondensator aus dem Physikunterricht

Merke

Der Kondensator ist ein Ladungsspeicher.

Die elektrische Kapazität eines Kondensators ist das Fassungsvermögen an Ladung.

Q _Ladung

[ ]

^As

C

^Kapazität

[ ]

^F

U

Spannung

[ ]

^V

Merke

Ein Kondensator besitzt die Kapazität 1F (Farad), wenn er bei einer angelegten Spannung von einem Volt die Ladung von 1C (Coulomb) aufnimmt.

I _Strom [ ]^A

t _Zeit [ ]^As Q = ⋅I t

(14)

Versuch

Kapazität Abstand Fläche

Ladung

Kapazität

Fläche der Platte

Kapazität aus Fläche und Abstand

(15)

+ -

[ ]F C A

= ε₀d⋅

Bei den bisherigen Versuchen befand sich zwar auch Materie in Form von Luft im elektrischen Feld, ihr Einfluss war jedoch vernachlässigbar.

Anders verhält es sich, wenn bestimm- te Stoffe zwischen die Platten gebracht werden. Bringt man einen neutralen Stoff in ein elektrisches Feld, dann werden durch die Kraftwirkungen des Feldes die Ladungen der Atome angezogen bzw. abgestossen. Es kommt zu einer Polarisierung. Diese Polarisie- rung muss durch die Quelle ausgeglichen werden.

Merke

Die Kapazität eines Kondensators wird durch Materie im elektrischen Feld erhöht.

Die Materie nennt man Dielektrikum.

Der Einfluss des Dielektrikums auf die Kapazität wird mit der Dielektrizitätszahl εεεε_r ausgedrückt.

C A

d

= ε ε₀⋅ r ⋅

ε

₀ Feldkonstante

[

^{As Vm}^/

]

ε

_r Dielektrizitätszahl

[ ]

⁻

A

Plattenfläche

[

^m²

]

d

Plattenabstand

[ ]

^m

(16)

14.2.5 Dielektrizitätskonstante

Die Grössen εεεεr und εεεε0 werden häufig zu einer gemeinsamen Konstanten zu- sammengefasst

Dielektrikum

εr Dielektrikum

εr

Luft 1,0059 Vakuum 1

Polystyrol 2,5 Porzellan 5 - 7

Glimmer 5 -8 Tantaloxid Ta2O5 26

Keramik 10 - 50’000 Papier 4 - 6

Glas 5 - 7 Aluminiumoxid Al2O3 6 - 9

Trafoöl 2,2 - 2,4 Eis 16

PVC 3 - 6 Wasser (dest.) 80

Bakelit 2,8 Hartpapier 3,6 – 7

Papier 1,7 – 2,3 Parafinpapier 2,5 – 4

Polyäthylen 2,3 Polyester 3,5

Papier mit Öl 3,5 – 4 Spezialkeramik¹⁾ bis 50’000

1) Oxide von Titan, Barium, Magnesium, Kalzium

Bei einem Isolator können die Elektronen ihr Atom nicht ver- lassen. Ist kein äußeres elektrisches Feld vorhanden, so fällt der Ladungsschwerpunkt der Elektronen in der Atomhülle und der Ladungssschwerpunkt des positiv geladenen Atomkerns zusammen.

Unter dem Einfluß äußerer Ladungen (also wenn ein elektrisches Feld vorhanden ist), verschieben sich diese Ladungs- schwerpunkte. Die leichten Elektronen der Atomhülle werden von den äußeren positiven Ladungen angezogen, der schwe- rere Atomkern ein wenig von den äußeren negativen Ladun-

gen. Die Atome im Isolator werden zu kleinen elektrischen Dipolen, sie werden polarisiert. Man nennt den Isolator daher

auch ein Dielektrikum. (erinnert an Dipol)

Einfluss des Dielektrikums im

Kondensator

An den Oberflächen des Dielektrikums entstehen sogenannte Polarisationsladungen. Sie können Aus-

gangs- und Endpunkte von elektrischen Feldlinien sein.

C A

=

ε

d⋅

ε = ε ε

₀

⋅

_r

ε

Dielektrizitätskonstante

[

^{As Vm}^/

]

(17)

14.3 Bauformen von Kondensatoren

Wir unterscheiden grunsätzlich zwischen zwei Bauformen von Kondensatoren Festkondensatoren

Veränderbare Kondensatoren

Festkondensatoren

• Papierfolienkondensatoren

d C ⋅ ^r ⋅ ⋅A

= ε₀ ε 2

Sie bestehen aus öl- ,paraffin-getränktem oder Nitro-Zellulose Pa- pier und 2 Aluminiumfolien.

Kapazität bis 50µF

Anwendung Kompensationen; Motorenkondensatoren

Verluste 3-4 W/kVar

Eigenschaften nicht selbstheilend

• Metall-Papierkondensatoren

(MP-Kondensatoren) Besteht aus 2 Metallbelägen auf Nitro-Zellulose Papier aufgedampft.

Anwendung Kompensationen; Motorenkondensatoren

Verluste 1-2 W/kVar

Eigenschaften selbstheilend; geringe Eigenverluste

• Metall-Kunstoffolienkondensatoren

(MK-Kondensatoren) 2 Metallbeläge auf auf Papierfolien aufgedampft und gewickelt mit einer Polypropylenfolie als Dielektrikum.

Anwendung Kompensationen; Motorenkondensatoren;

Leistungselektronik

Verluste 1 W/kVar

Eigenschaften grosse kapazität pro Volumenein-

heit,selbstheilend; geringe Eigen-verluste

• Metall-Kunstoffolien-Polypropylen- Kondensatoren

(MKP-Kondensatoren)

2 Zink- oder Aluminiumbeläge auf auf Polypropylen gedampft

Anwendung Elektronik;; Leistungskondensatoren

Verluste 0,5 W/kVar

Eigenschaften geringe Verlustleistung; selbstheilend

(18)

www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3 Metall- oder Aluminiumplatten

Kapazität bis 500pF

Anwendung Schwingkreise; HF-Elektronik

Verluste nicht messbar

Eigenschaften mehrere Platen drehbar (verstellbare Ka- pazität) für hohe Spannungen; selbstheilend

• Keramikkondensatoren

Metallbelag (Elektroden) aufGlimmer

Kapazität bis 1nF

Anwendung HF-Elektronik

Verluste nicht messbar

Eigenschaften sehr kleine Abmessungen; klimatische und mechanische Festigkeit

• Glimmerkondensatoren Metallbelag (Elektroden) auf Keramik (nicht gewickelt) Keramische Massen (Oxidkeramik) als Dielektrikum.

Kapazität bis 500nF

Anwendung HF-Elektronik

Veluste nicht messbar

Eigenschaften sehr kleine Abmessungen

• Elektrolytkondensatoren

+ Beim Anschluss des Elektrolytkondensator muss auf die Polarität geachtet werden

Aluminium-Elektrolyt-Kondensator Eine Elektrode besteht aus 2 Aluminiumfolien; die eine ist eine Aluminiumoxidschicht (grosse Oberfläche) und die andere besteht aus einem Elektrolyten (getränktes Papier)

Kapazität bis 1F

Anwendung Elektronik für die Glättung, Verzögerungen Verluste relativ hoch, Sperrstrom

Eigenschaften für kleine Spannungen gebaut; beschränk- te Lebensdauer

(19)

www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3 Tantal-Elektrolyt-Kondensator

Anode (Pluspol) besteht aus 2Tantalplatten Minuspol (Elektrolyt) aus Tantaloxid

Anwendung Elektronik

Verluste relativ hoch, Sperrstrom

Eigenschaften für kleine Spannungen gebaut; beschränk- te Lebensdauer; kleine Bauformen

+

Veränderbare Kondensatoren

• Drehkondensator

Veränderbarer Kondensator

Dielektrikum ist meistens Luft

• Trimmerkondensator

Trimmer

(20)

www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3 Die Fläche unter dem Q-U-Diagramm entspricht der verrichteten

Arbeit bzw. der im Kondensator gespeicherten Energie.

2 U2

W C ⋅

= J =W ⋅s = F ⋅V²

Zum Laden eines Kondensators werden elektrische Ladungen von der einen Platte zur anderen transportiert. Je weiter der Kondensator während dieses Vor- gangs bereits aufgeladen ist, desto stärker ist das bereits zwischen seinen Plat- ten herrschende elektrische Feld E, desto mehr Kraft wird ausgeübt, um die La- dung von einer Platte zur anderen zu bringen. Mit steigender Spannung des Kondensators wird daher zunehmend mehr Arbeit für eine weitere Spannungs- erhöhung verrichtet. Am Schluss ist die während des Aufladens verrichtete Ge- samtarbeit als Feldenergie gespeichert. Beim Entladen wird diese wieder frei.

2 U W Q⋅

=

mit Q=C⋅U

ergiebt sich nachfol- gende Endformel

2 U2

W C⋅

=

Ist der Raum zwischen den Elektroden mit einem Dielektrikum ausgefüllt, so besteht der Verschiebungsstrom zusätzlich zu dem Anteil durch die Änderung der Feldstärke aus sich tatsächlich bewegenden Ladungen des Materials. Diese Ladungen sind aber nicht frei beweglich, sodass das Material polarisiert wird. Bei kleinen Feldstärken wächst die Polarisation linear. Dann wird der Einfluss des Isolators beschrieben durch seine Dielektrizitätszahl und die gespeicherte La- dung ist proportional zur Spannung. Die Proportionalitätskonstante wird als Ka- pazität bezeichnet; sie ist das wesentliche Merkmal eines Kondensators. Je grö- ßer die Kapazität ist, desto mehr Ladung und Energie kann ein Kondensator bei einer bestimmten Spannung speichern.

Aufgabe

Zwei Kondensatoren von je 100 µF haben momentan 100 V bzw.

200 V Klemmenspannung.

In welchem Verhältnis stehen die beiden:

a) Spannungen zueinander, b) Ladeenergien zueinander?

Blitzgeräte

Die Blitzenergie (Joule), elektrischen Energiein- halt des Speicherkondensators.

Heutige Elektronenblitzgeräte arbeiten mit xenongefüllten Blitz- lampen. Der auf einige 100V aufgeladene Kondensator wird in 1/300 bis 1/40'000 Sekunde entladen.

Defibrilatoren

Gleiches gilt für die heute in der Medizin einge- setzten Defibrillatoren. Implantierbare Defibrilla- toren arbeiten mit Spannungen von zirka 650 bis 800 V und einer Schockenergie von 30 J bei einer Batteriespannung von zirka 3,5 V. Die Ka- pazitäten der Kondensatoren liegen bei etwa 100 bis 170 µF.

Position der Elektroden

Kompensationsanlagen

Kondensatoren in Kompensationsanlagen lie- fern die benötigte Blindenergie von Induktivitä- ten.

Glättungskondensatoren in der Schaltungstechnik

Wechselspannungsanteil einer geglätteten oder geregelten Versorgungsspannung nachdem diese von einem Gleichrichter gleichgerichtet und von einem Kondensator geglättet wurde.

(21)

14.5 Der Kondensator an Gleichspannung

Kondensator im Gleichstromkreis

Einschaltvorgang

u_C U e

t

= ⋅ − R C













− ⋅



 



0 1

i_C I e

t

= ⋅ ⁻R C^⋅



 

 0

Ausschaltvorgang

u_C U e

t

= ⋅ R C

− ⋅



 

 0

i_C I e

t

= − ⋅ ⁻R C^⋅



 

 0

Nach fünf τ sind die Endwerte praktisch erreicht.

t Einschalten Ausschalten

]

[τ _[%]^I ^U

[%]

I [%]

U [%]

0 100 0 -100 100

1 36,79 63,21 -36,79 36,79

2 13,53 86,47 -13,53 13,53

3 4,98 95,02 -4,98 4,98

4 1,83 98,17 -1,83 1,83

5 0,67 99,33 -0,67 0,67

Schaltung:

5

= t τ

C R⋅ τ =

R I =U

EI 2 EMo3 Version 3

(22)

14.5.1 Lade- und Entladevorgang eines Kondensators Schaltung

Beim Laden und Entladen eines Kondensators fliesst nach

5τ fast kein Strom mehr

τ = R ⋅ C

[ ]s

Der volle Stromwert im Einschaltvorgang wird begrenzt durch den ohmischen

Widerstand des Enschaltkreises. I U

0 R

= 0

Laden Entladen

i_C I e

t

= ⋅ ⁻R C^⋅



 



0 i_C I e

t

= − ⋅ ⁻R C^⋅



 

 0

u_C U e

t

= ⋅ − R C













− ⋅



 



0 1 ûC Û ê

t

= ⋅ ⁻R C^⋅



 

 0

(23)

14.5.2 Zeitkonstante

C R ⋅

τ =

^{[ ]}^s

t Einschalten Ausschalten

]

[τ ^I

[%]

U [%]

I [%]

U [%]

0 100 0 -100 100

1 36,79 63,21 -36,79 36,79 2 13,53 86,47 -13,53 13,53 3 4,98 95,02 -4,98 4,98 4 1,83 98,17 -1,83 1,83 5 0,67 99,33 -0,67 0,67

t

Laden Entladen

% 100

0

⋅













=



 



− τ

t

C e

I i

% 100

0

⋅













−

=



 



− τ

t

C e

I i

% 100 1

0

⋅













−

=



 



− τ

t

C e

U

u ₁₀₀_%

0

⋅













=



 



− τ

t

C e

U u

(24)

14.6.1 Serieschaltung (Kapazität in Reihenschaltung)

C1

U₁

C2 C3

U₂ U₃

U

Die drei in Reihe geschalteten Kon- densatoren entsprechen drei gleich Ladungen, da alle sich gegenüberste- henden positiven und negativen La- dungen gleich sind.

t I Q = ⋅

daraus folgt

Q_Tot = Q₁ = Q₂ = Q₃ U_Tot =U₁ +U₂ +U₃

Mit Hilfe dieser und den nachfolgen- den Gleichungen kann die Gesamtka-

pazität abgeleitet werden: Q =U C⋅

C U = Q

3 3 2

2 1

1

C Q C

Q C

Q

Tot

Tot = + +

1 1 1 1

1 2 3

C_Tot = C + C + C Da alle Ladungen gleich gross sind können diese gekürzt werden.

n C_Tot = C

Für eine beliebige Anzahl (n) gleicher in Reihe geschalteter Kondensatoren gilt demzufolge die Gleichung.

Merke

Die Reihenschaltung von Kondensatoren ist gleichbedeutend mit einer Vergrösserung des Plattenabstandes bei

gleichbleibender Plattenfläche und bewirkt eine Kapazitätsverringerung.

(25)

14.6.2 Parallelschaltung (Kapazitäten nebeneinander)

U3

Bild 3.2

C1 C2 C3

U1 U2

U

t I Q = ⋅

Die Gesamtladung der drei parallel geschalteten Kondensatoren lässt sich mit folgender Gleichung berechnen.

3 2

1 Q Q

Q

Q^Tot = + +

3 2

1 U U

U

U_Tot = = =

Aus dieser Beziehung und den nach- folgenden Gleichungen ergibt sich die

Gesamtkapazität: Q =U C⋅

3 3 2

2 1

1 C U C U C

U C

U_Tot ⋅ _Tot = ⋅ + ⋅ + ⋅

C_Tot = C₁ +C₂ +C₃

Da die Spannungen an den Kondensatoren gleich gross sind, können sie gekürzt werden.

Für eine beliebige Anzahl (n) parallel geschalteter Kondensatoren gilt dem-

zufolge die Gleichung: C_Tot = C₁ +C₂ +C₃ +C_n

Merke

Die Parallelschaltung von Kondensatoren ist gleichbedeutend mit einer Vergrösserung der Plattenfläche bei gleichbleibendem Plattenabstand und bewirkt eine Kapazitätsvergrösserung.

(26)

Bild 3.1.3

C₄

C₃ C₁

U C₂

Gegeben:

V U =100

V U₁ =25

F C₂ =10µ

C Q₃ =100µ

F C₄ =20µ

Gesucht:

U2,U₃ C1, C₃, C_T Q1, Q₂, Q₄, Q_T

(27)

14.7 Der Kondensator an Wechselspannung 14.7.1 Wechselstromwiderstand idealer Kondensator

Versuch Beobachtungen

Kondensator an Gleichspannung

+

-

A

V

I₌

U₌

C

U = ...V I = ... A

Kondensator an Wechselspannung f = 50 Hz

A

V

I∼∼∼∼

U∼∼∼∼

C

U = ...V I = ... A

Kondensator an Wechselspannung f = 100 Hz

A

V

I∼∼∼∼

U∼∼∼∼

C

U = ...V I = ... A

(28)

Eine grössere Frequenz am Kondensator erzeugt einen schnelleren Span- nungswechsel.

Daraus folgt:

Kleinerer Widerstand Grössere Stromaufnahme

Dieser zusätzliche Widerstand, der nur beim Anschluss an Wechselspannung auftritt, bezeichnet man als:

Kapazitiver Widerstand Blindwiderstand Dieser kapazitive Widerstand ist abhängig von

Kondensatorenabmessung Dielektrikum

Frequenz des Wechselstromes

Daraus berechnet sich der kapazitive Widerstand folgendermassen:

X^C = f C

⋅ ⋅ ⋅ 1

2 π

[ ]

^Ω

Diese Formel wird oft auch mit der Kreisfrequenz des Wechselstromnetzes dar- gestellt:

X_C C

= ⋅ ω

1

X_C Kapazitiver

Widerstand [[[[ΩΩΩΩ]]]]

f Frequenz [[[[Hz]]]]

C Kapazität [[[[F]]]]

ωωω

ω Kreisfrequenz [[[[-]]]]

(29)

14.7.2 Wechselstromwiderstand realer Kondensator Schaltung:

Y BC

G ϕ

Nach dem Satz von Phyta- goras kann die Impedanz berechnet werden:

Y Scheinleitwert ^[S]

Z Impedanz ^[_Ω^]

Bc Kapazitiver Blinleitwert ^[S]

Xc Kapazitiver Blindwider-

stand ^[^Ω^]

R Ohmscher Widerstand ^[Ω] G Ohmscher Leitwert ^[S]

Der Winkel ϕ zwischen dem ohmischen Widerstand und dem kapazitiven Widerstand bzw.

Der Winkel zwischen der Verbraucherspannung und dem Verbraucherstrom kann mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen berechnet werden.

(30)

Ein Kondensator von 5µF hat einen Verlustwiderstand von 0,7MΩ. Wie gross ist demnach der Ver- lustwinkel und der Gütefaktor bei 50Hz?

(31)

14.7.3 Spannungs- und Stromverlauf eines idealen Kondensators Kondensatorangaben:

C=20µF, f=50Hz, U=230V~

Bild 6.9.1

30 60 120

0 90 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450

(32)

14.8.1 Sperrkondensator beim Telefon

Der Rufwechselstrom von 25Hz nimmt seinen Weg über den Kondensator C und setzt den Wecker in Betrieb.

Die Gleichspannung bzw. der Gleichstrom der Zentralbatterie wird durch denselben Konden- sator gesperrt. Auch der Sprechstrom von ca.

300 - 3500Hz die im Mikrofon erzeugt wird können nicht über den Kondensatorkreis ab- fliessen, da der Wecher für diese Frquenz als Sperrdrossel wirkt.

14.8.2 Störschutz für Radio und Fernsehen

Aufbau eines kleinen Kollektormotors wie er bei Haushaltgeräten eingesetzt wird.

Die elektrischen Funken, welche bei Schaltkon- takten und bei Kollektoren von Gleichstrommo- toren auftreten sind hochfrquente Störungen.

Diese Störfrequenzen werden durch Kondensa- toren abgesogen bzw. kurzgeschlossen.

(33)

14.8.3 Störschutzkondensator bei Glimmstarter von FL-Armaturen

Der Kondensator dient zur Netz-Entstörung.

Aufgabe

Berechnen Sie die Spannung an der Drossel!

Wird die Lampe an 230V angeschlossen, überzie- hen sich die Bimetallelektroden des Glimmstarters G mit einer Glimmschicht. Durch die damit verbun- dene Erwärmung der Bimetallelektrode biegt sich diese bis zur Berührung des Gegenkontaktes durch.

In diesem Moment fällt die Spannung zwischen den Elektroden auf Null zusammen. Das Glimmlicht er- lischt, und es fliesst ein ziemlich grosser Strom, der durch die Drossel begrenzt wird. Dieser Startstrom erhitzt die Glühelektroden E an den Rohrenden, die dadurch Elektronen aussenden. Da nun die Glimm- startelektroden abkühlen, öffnet sich der Bimetall- kontakt, wodurch der Stromkreis unterbricht. Durch den Zusammenbruch des Magnetfeldes der Drossel entsteht eine Selbstinduktions-Spannungsspitze, die ein Mehrfaches der Netzspannung erreicht. Die- se Spannungsspitze genügt, um eine Stossionisat- tion der im Rohr stets vorhandenen und damit die Zündung einzuleiten, wozu auch die an den Glü- helektroden gebildeten Elektroden dienen. Durch die Gasentladung wird der Fluoreszenzbelag auf der Rohrinnenwand zum Leuchten angeregt. Dieser sendet je nach dessen chemischer Zusammenset- zung ein mehr rötliches, weisses, tageslichtähnli- ches oder farbiges Licht aus. Der Entladungsstrom fliesst darauf durch die Lampe, an der nun ca. 110V liegen. Die restliche Spannung wird in der Drossel vernichtet.

(34)

14.8.4 Blindstromkompensation

Zur Blindstromkompensation werden vorwie- gend Metallpapier und Metallpapier-

Kunstoffolien-Kondensatoren (besonders ver- lustarm) eingesetzt.

Die Berechnung der Kompensations-

Kondensatoren wird in einem separatem Kapi- tel behandelt!

14.8.5 Einphasen Motor

Beim Kondensatormotor wird die zur Drehfeld- bildung erforderliche Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Hauptwicklung und der Hilfswicklung durch die Reihenschaltung eines Kondensators.

Ein hohes Anzugsmoment entwickelt der Motor bei Verwendung eines Anlaufkondensators CA

und eines Betriebskondensators CB.

Das Anlaufmoment kann durch die Kapazität beider Kondensatoren auf den Wert des 2- 3fachen Nennmomentes gesteigert werden.

Der Motor kann dadurch unter Last anlaufen.

Nach dem Hochlaufen wird die Anlaufkapazität abgeschaltet dadurch wird das überhitzen der Hilfswicklung im Dauerbetrieb verhindert. Die Abschaltung erfolgt durch thermische, strom- abhängige Relais oder Fliehkraftschalter.

(35)

14.8.6 Glättung pulsierender Gleichstrom

Während dem Anwachsen der Netz-Spannung wird der Kondensator geladen.. Beim Absinken der Netzspannung wird der Kondensator entladen und wirkt kurzzeitig als Hilfsmotor.

(36)

14.9 Lebensdauer von Kondensatoren