www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
Kapitel 14
Repetitionen
Elektrisches Feld
Verfasser:
Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn
055 - 654 12 87
Ausgabe:
November 2009
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
1 Leiten Sie die Kapazitätsgleichung aus der Serie- bzw. Parallelewi-
derstandsgleichung ab!
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
2 Drei Kondensatoren werden Serie geschaltet.
Berechnen Sie die Gesamtkapazität, wenn C 1 =1µF; C 2 =4µF; C 3 =8µF
beträgt!
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
3 Drei Kondensatoren von C 1 =1µF; C 2 =4µF und C 3 =8µF sind parallel zu schalten.
a) Zeichnen Sie die Schaltung auf und bezeichnen Sie alle Grössen!
b) Berechnen Sie die Gesamtkapazität!
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
4 In einer Schaltung benötigt man eine Kapazität von C Tot =3µF. Zur Verfügung stehen je ein Kondensator von C 1 =2µF; C 2 =4µF und C 3 =6µF.
Wie sind die drei Kondensatoren zuzsammengeschaltet?
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
5 Berechnen Sie die Kapazität eines Kondensators, der bei einer
Spannung von 220V eine Ladung von 0,05As (Coulomb) aufnimmt!
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
6 Wie gross ist die Ladung eines Kondensators mit der Kapazität 70µF,
wenn er an eine Spannung von 380V gelegt wird?
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
7 Ein Photo - Blitzlichtgerät hat einen Kondensator von 50µF einge- baut, der auf 1500V aufgeladen wird.
a) Berechnen Sie den mittleren Entladestrom für die Blitzdauer von 0.5ms!
b) Wie gross ist der Entladewiderstand?
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
8 Beim Anschluss eines Kondensators an eine Spannung von 100 V;
100 Hz, fliesst ein Strom von 1,2 A.
Bestimmen Sie die Kapazität C in µF des Kondensators!
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
9 Berechnen Sie den kapazitiven Blindwiderstand und den Strom bei einem Kondensator von C=75µF welcher an 380V bei 50Hz ange- schlossen ist!
Ω 44 , 42
A
593
,
8
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
10 Bestimmen Sie
a) die Frequenz, bei der ein Kondensator von 30µF einen kapazitiven Blindwiderstand von 90Ω aufweist!
b) den Widerstand des Kondensators an Gleichspannung?
Hz
95
,
58
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
11 Einem Kompensationskondensator von 60µF ist zur Entladung ein Widerstand von 1MΩ parallel geschaltet.
Berechnen Sie die Entladezeit!
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
12 In der gegebenen Schaltung betragen alle Kondensatoren je 1µF.
Berechnen Sie die Gesamtkapazität!
C
1C
4C
2C
3www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
13 In der gegebenen Schaltung betragen alle Kondensatoren je 1µF.
Berechnen Sie die Gesamtkapazität!
Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand zuerst nur in Bruchform und setzen am Schluss den Wert des Kondensators ein!
C
7C
6C
3C
5C
2C
4C
117 C 11
mF
1
,
647
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
14 Ein 45µF-Kondensator wird an 230V/50Hz angeschlossen.
Berechnen Sie
a) den kapazitiven Widerstand
b) den Strom.
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
15 Welche Kapazität hat ein Kondensator, wenn bei 400V/50Hz der Strom 1,8 A beträgt?
µ F
32
,
14
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
16 Ein Kondensator soll am 50Hz-Netz den Blindwiderstand 35Ω haben.
Welche Kapazität ist erforderlich?
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
17 In einer Versuchsschaltung werden bei einem 5µF Kondensator ge- messen: U=48V; I=0,18A.
a) Wie gross ist der Blindwiderstand des Kondensators?
b) Wie hoch ist die Frequenz der angelegten Wechselspannung?
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
18 Drei Kondensatoren von 6µF, 9µF und 18µF sind a) in Serie
b) parallel geschaltet.
Berechnen Sie die Gesamtkapazität für beide Schaltungen.
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
19 Zwei in Serie geschaltete Kondensatoren haben eine Gesamtkapazi- tät von 2,1µF. Der eine Kondensator hat 3µF.
Wie gross ist die Kapazität des zweiten Kondensators?
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
20 Eine Serieschaltung von zwei 5µF-Kondensatoren ist parallel zu ei- nem 10pF-Kondensator geschaltet.
Wie gross ist die Gesamtkapazität?
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
21 Zünden einer Glimmlampe
Zum Zünden einer Glimmlampe wird eine elektrische Feldstärke von
m / kV
58 benötigt. Die beiden Elektroden stehen in einem Abstand von 2 ,5 mm .
Welche Zündspannung ist erforderlich ?
V
145
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
22 Serielle Keramikkondensatoren
Zu einem Keramikkondensator mit C 1 = 56 pF ist ein zweiter Konden- sator mit C 2 = 100 pF in Reihe geschaltet.
Berechnen Sie die Ersatzkapazität.
pF
,25
33
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
23 Parallele Kondensatoren an Gleichspannung
Zwei Kondensatoren (C 1 = 22 µF, C 2 = 33 µF) sind parallel geschal- tet. Sie werden über einen Widerstand R = 820 Ω an 42 V Gleich- spannung angeschlossen.
a) Wie gross ist die Ersatzkapazität der beiden Kondensatoren ? b) Nach welcher Zeit sind die Kondensatoren aufgeladen?
µ F 55
s
, 12
0
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
24 Gemischte Schaltung
Berechnen Sie die fehlenden Werte der gegebenen Schaltung: Q 4 , Q T , U 2 , U 3 , C 1 , C 3 , C T , Q 1 , Q 2 !
Tragen Sie alle Resultate in der Schaltung ein.
Bild 3.1.3
C 4
C 3 C 1
U C 2
Gegeben:
V U = 100
V U 1 = 25
F C 2 = 10 µ
C Q 3 = 100 µ
F
C 4 = 20 µ
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
25 Rauchgasfilter
In einer Kehrichtverbrennungsanlage befindet sich ein aktives Filter in Form eines Kondensators.
Ein geladenes Staubteilchen mit einer Masse von 1,5·10 -11 kg schwebt im Feld eines Plattenkondensators, an dem eine Spannung von 30 kV angelegt wird. Die Platten sind horizontal in einem Abstand von 500 mm angeordnet.
Berechnen Sie die Ladung des Staubteilchens
Elektrofilter
Das aus dem Kessel austretende Rauchgas wird in einigen Anlagen zunächst im Elektrofilter entstaubt.
Bei der elektrischen Stau- babscheidung werden Staubteil- chen mit Hilfe von Sprühelektroden
im Gasstrom negativ aufgeladen und auf gegenüberliegenden Nie- derschlagsanoden abgeschieden.
Zwischen Sprüh- und Nieder- schlagselektroden wird eine Gleichspannung in Höhe von 30 bis 80 kV angelegt. Entscheidend für die Abscheidung ist der spezifi- sche Widerstand des geladenen
Staubes.
Die dafür notwendige gleichgerich- tete Hochspannung wird von der Spannungsumsetzanlage erzeugt.
Diese besteht normalerweise aus einem Hochspannungstrafo, der die Netzspannung auf etwa 80 kV
bis 100 kV (Leerlauf) hochsetzt, und einem Gleichrichter auf der Hochspannungsseite. Als Stellglied
ist ein Thyristorsteller mit zwei antiparallel geschalteten Thyristo- ren in den Primärkreis geschaltet.
Ein Nachteil dieser Art der Span- nungsversorgung ist die Restwel- ligkeit – die Plattenanordnung der
EGR ist mit einem Kondensator vergleichbar – so dass im Kurven-
verlauf nicht immer die maximale
Spannung ansteht.
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
26
RE 1.321
Elektroden
Zwischen den Elektroden von 240 mm Abstand herrscht eine Span- nung von 32 kV .
Berechnen Sie die elektrische Feldstärke!
m
kV /
3
,
133
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
27
RE 1.322
Mikanitscheibe
Eine 4 , 2 mm dicke Mikanitscheibe wird bei 105 kV Spannung durch- schlagen.
Wie gross ist die Durchschlagfestigkeit des Mikanitstücks?
mm kV / 25
Anlegethermostat
MIKANIT ist ein Glimmerpapier, wel-
ches mit einem hitzebeständigen Bin-
demittel imprägniert und dann in meh-
reren Lagen unter Hitze und hohem
Druck zu Platten verpresst wird.
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
28
RE 1.323
Steatit
Die Durchschlagfestigkeit von Steatit sei 19 , 5 kV / mm .
Bei welcher Spannung wird eine 1 , 24 mm dickes Steatitteilchen durch- schlagen?
kV 18 , 24
Steatit
Speckstein (Steatit, Lavezstein, Seifenstein) ist ein natürlich vor- kommender, massig oder schiefrig auftretender chemischer Stoff, der je nach Zusammensetzung als
Mineral oder als Gestein gilt.
Sein Hauptbestandteil ist Talk und macht den Speckstein in reiner Form zu einem Mineral. In vielen
Lagerstätten treten begleitende Minerale hinzu und haben so eine farbgebende und strukturprägende Wirkung. In diesem Fall spricht man von einem Gestein. Häufig auftretende Sekundärbestandteile
sind Magnesit, Serpentine und verschiedene Chlorite. Es gibt Übergangsformen zu Talkschiefer, Talkfels, Grünschiefer und Chlorit-
schiefer.
Speckstein war aufgrund seiner geringen Härte (Mohshärte = 1) und damit leichten Bearbeitbarkeit
bereits im Alten Orient, Ägypten, China und Skandinavien ein be- liebter Natur- und Werkstein, der überwiegend zu Siegeln, Skulptu- ren und verschiedenen Haushalts- gegenständen wie Behältern und Kochgeschirr verarbeitet wurde.
Warmgerätekupplung DIN 49 491 mit Steatit-Vorsatz, Gehäuse: Duroplast, 10 A, 250 V~,
weiß
Hochvolt-Halogen- Fassung Steatit
Die hitzebeständige zweipolige Anschlussklemmme, bestehend aus Steatit-Sockel und Edelstahl- Metallteilen für Leitungen mit ma- ximal 2,5 mm² Dahtquerschnitt eignen sich für die Verkabelung der Nickellitzen und Thermo- oder
Ausgleichsleitungen.
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
29
RE 1.324
Kathodenstrahloszilloskop
Die Elektronen befinden sich in einem elektrischen Feld mit der Feld- stärke 5 kV / cm .
Mit welcher Kraft wirkt das elektrische Feld auf das Elektron ein?
(Ladung des Elektrons 1 , 602 ⋅ 10 − 19 As )
14 N 10 01 , 8 ⋅ −
KO
Oszilloskop
Ein Oszilloskop (auch Scope oder Oszi) ist ein elektronisches Mess-
gerät zur optischen Darstellung einer oder mehrerer elektrischer Spannungen und deren zeitlichen Verlauf auf einem Bildschirm. Das Oszilloskop stellt dabei einen Ver- laufsgraphen in einem zweidimen- sionalen Koordinatensystem dar, wobei üblicherweise die (horizonta-
le) X-Achse (Abszisse) die Zeit- achse ist und die anzuzeigenden Spannungen auf der (vertikalen) Y- Achse (Ordinate) abgebildet wer- den. Das so entstehende Bild wird
als Oszillogramm bezeichnet.
Ein Kathodenstrahlröhrenbild- schirm ist ein Bildschirm, der auf
der Kathodenstrahlröhre von Ferdinand Braun (Braunsche Röhre) basiert.
In Farbmonitoren bzw. Farbfern- sehgeräten befindet sich als wich- tigstes Bauteil die Kathodenstrahl- röhre. Durch Glühemission aus geheizten Glühkathoden mit an- schließender elektrostatischer Fokussierung werden drei Elektro-
nenstrahlen erzeugt, die auf der Leuchtschicht einen mehr oder minder hellen Leuchtfleck durch
Fluoreszenz erzeugen.
Die jeweiligen Frequenzen, mit der die beiden Magnetfelder die Ab- lenkung des Strahles in waage- rechter (horizontaler) und senk- rechter (vertikaler) Richtung durch-
führen (=Zeilenfrequenz und Bild- wiederholfrequenz), sowie der Pixeltakt (auch bekannt als Video- bandbreite und bei PC-Monitoren als RAMDAC-Frequenz) bestim- men die Eigenschaften des Ras- ters: Anzahl der Zeilen bzw. Pixel, Seitenverhältnis der Pixel und wie oft pro Zeit ein Pixel von neuem
zum Leuchten angeregt wird.
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
30
RE 1.325
Ladung eines Ions
Wie gross ist die Ladung eines Ions, das in einem Feld mit der Feld- stärke 0 , 4 kV / mm einer Kraft von 0 , 9612 ⋅ 10 − 18 N ausgesetzt ist?
(Elementarladung des Elektrons 1 , 602 ⋅ 10 − 19 As )
24 C 10 403 ,
2 ⋅ −
Elektrisches Feld
Der Raum zwischen zwei ungleich geladenen Objekten wird elektri- sches Feld genannt. In dem Raum wird durch eine elektrische Ladung auf eine andere Ladung eine Kraft
ausgeübt.
Die Stärke und Richtung des elektrischen Feldes wird durch Feldlinien (Pfeile) dargestellt. Die
Richtung der Feldlinien verläuft von Plus nach Minus. Die Richtung der Feldlinien bestimmen die Kräf-
te, die im elektrischen Feld auf Objekte wirken. Auf diese Weise lassen sich auch Körper und La-
dungen örtlich verändern.
Die elektrische Ladung, die das elektrische Feld erzeugt, wird z. B.
von einer elektrischen Spannung erzeugt. Dieses Prinzip wird im
Kondensator angewendet.
Durchschlagfestigkeit
Ist die elektrische Ladung zu groß oder der Abstand zu klein, dann findet ein Ladungsaustausch statt.
Die dabei frei werdende Energie, kann sehr groß sein. Der Ladungs- austausch macht sich durch einen Knall und einen Lichtbogen be-
merkbar.
Zwischen zwei Ladungen können
unterschiedliche Stoffe den La-
dungsaustausch verhindern. Die
Feldstärke, den diese Stoffe aus-
halten, bis sie durchschlagen,
nennt man Durchschlagsfestigkeit.
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
31
RE 1.326
Ladung eines Ions
Welche Kraft wirkt auf ein geladenes Staubteilchen ( 3 , 2 ⋅ 10 − 12 C ) in ei- nem elektrischen Feld von 6 , 5 kV / cm ?
6 N
10
08
,
2 ⋅ −
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
32
RE 1.327
Energiedichte des elektrischen Feldes
Wie gross ist die Energiedichte eines elektrischen Feldes, wenn die Feldstärke 120 kV / cm und die Dielektrizitätszahl 6 ist?
Energiespeicher Wasserstoff
Wasser (H
2O) ist auf der Erde in Hülle und Fülle vorhan- den, es ist ungiftig und die Bindung zwischen den zwei Wasserstoffatomen (H) und dem Sauerstoffatom (O) sehr stabil. Wasser kann nur unter Energieaufwand in Wasser- stoff und Sauerstoff getrennt werden. Man ist heute der Meinung, dass der Wasserstoff in der Zukunft einen sehr
wichtigen Energiespeicher darstellen wird.
Die folgende Abbildung zeigt die vielfältigen Möglichkeiten, bei denen der Energieträger Wasserstoff eingesetzt wer-
den kann.
Akkumulatoren
Thermische Energie kann mittels chemischer Reaktionen gespeichert werden. Dem Laien wesentlich geläufiger ist jedoch die Speicherung elektrischer Energie über chemi- sche Reaktionen, wie sie z.B. beim Auto-Akku stattfindet.
Während eine galvanische Zelle oder eine Batterie (dies ist die Hintereinanderschaltung mehrerer galvanischer Zellen) ihre chemische Energie nur einmal in elektrische Energie wandeln können und dann entsorgt werden müssen, sind Akkumulatoren wieder aufladbar. Zur Zeit noch am weites- ten verbreitet sind die Bleiakkumulatoren, bei denen im Prinzip zwei Bleiplatten in verdünnte Schwefelsäure ge- taucht werden. Ein Nachteil der Bleiakkus ist ihre hohes Gewicht und damit verbunden ihre relativ niedrige Ener- giedichte bezüglich der Masse. Für spezielle Anwendun- gen (z.B. Akku für Laptop oder MP3-Player) hat man daher
Akkus mit anderen Elektroden und Elektrolyten entwickelt, die sich durch eine höhere Energiedichte bezüglich der Masse bzw. bezüglich des Volumens auszeichnen (Schrift
der Firma Varta)
Lithium-Titanat-Akkumulatoren Akku der Zukunft
/ 3
3823 J m
Energiedichte
Von großem praktischem Interesse ist die Energiedichte bei den in der Technik verwendeten Energiespei- chern wie Kraftstoffen und Batte- rien. Insbesondere im Fahrzeug- bau ist die Energiedichte des ver- wendeten Energiespeichers ent-
scheidend für die erzielbare Reichweite.
2 U
2W C ⋅
= [ J ]
Energie im Kondensator
d C ⋅ r ⋅ A
= ε 0 ε
V As
Kapazität des Kondensators
Vm
12 As
0 = 8 , 85 ⋅ 10 − ε
Batterie
Energiespeicher der Zukunft Am Beispiel von nanoporösen Elektroden aus dem Metalloxid MoO
3konnte der Mitteilung zufolge
jetzt gezeigt werden, dass auf Grund der Schichtgitterstruktur die
kapazitiven Anteile an der La- dungsspeicherung um ein Vielfa- ches höher sind als bei nichtporö- sem Material. Gleichzeitig finde der
Auf- und Entladungsvorgang deut- lich schneller statt. Solche nanopo- rösen Systeme repräsentieren somit eine neue Klasse kapazitiver
Materialien, die sehr vielverspre- chend sind für die Entwicklung von
Hochleistungs-Energiespeichern der Zukunft. Leistungsfähigere Akkus, die schnell nachgeladen
werden können, sind für die Elektromonbilität, aber auch eine Vielzahl anderer Anwendungsge-
biete von Bedeutung.
Veröffentlichung:
Torsten Brezesinski, John Wang, Sarah H. Tolbert &
Bruce Dunn:
Ordered mesoporous alpha-MoO
3with iso-oriented nanocrystalline walls for thin-film pseudocapaci- tors. Nature Materials, online verö- ffentlicht am 10. Januar 2010. (ug)
Bleiakku
Es wird zeit, dass der gute alte Bleiak- ku durch energiedichtere Akkus ersetzt
wird.
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
33
RE 1.328
Energiedichte des elektrischen Feldes
Berechnen Sie die Energiedichte eines elektrischen Feldes von mm
kV /
18 !
a) Das Dielektrikum sei Luft b) und Phenoplast ( ε r = 18 ) .
/ 3
434 ,
1 kJ m / 3
81 , 25 kJ m
Phenoplast
Phenoplaste sind duroplastische Kunststoffe auf der Basis von durch Polykondensation hergestell-
tem Phenolharz.
Man unterscheidet Pressmassen und Schichtpressstoffe.
Phenoplaste bestehen aus Phe- nolharz (einem Kunstharz), das man durch die Synthese von Phe-
nolen mit Aldehyden erhält[1].
Durch eine elektrophile Substituti- on werden hier bis zu drei Wasser-
stoff-Atome des Phenol-Moleküls durch jeweils eine -CH
2-OH- Gruppe ersetzt. Durch Abspaltung
von Wasser kondensieren diese polyfunktionellen Phenol-Derivate
zu Vorkondensaten.
Vm
12 As
0 = 8 , 85 ⋅ 10 −
ε
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
34
RE 1.631
Plattenkondensator
Berechnen Sie die Kapazität eines Plattenkondensators mit 80cm 2 Plattenfläche und einem 0 , 4 mm dicken Glimmer-Dielektrikum ( ε r = 8 ) a) in F ,
b) in µ F und c) in pF .
9 F 10 419 ,
1 ⋅ −
µ F 419 , 1
pF 1419
Plattenkondensator
Ein Kondensator (von lateinisch condensare ‚verdichten‘) ist ein passives elektrisches Bauelement
mit der Fähigkeit, elektrische La- dung und damit zusammenhän-
gend Energie zu speichern.
Vm
12 As
0 = 8 , 85 ⋅ 10 − ε
Auf Ladungen innerhalb eines elektrischen Feldes wirkt immer eine elektrische Kraft. Für Elektro- nen wirkt sie entgegen gesetzt zur
Feldrichtung.
Fliegt ein Elektron im Vakuum nun senkrecht in ein elektrische Feld rein, so wirkt eine konstante elekt- rische Kraft senkrecht zur Flugrich- tung. Sie bewirkt eine gleichförmig Beschleunigung in Y-Richtung, während sich das Elektron in X- Richtung weiterhin gleichförmig fortbewegt. Die Überlagerung bei- der Bewegungen führt zur einer Parabelbahn (vgl. horizontaler
Wurf)
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
35
RE 1.632
Wickelkondensator
Ein Wickelkondensator beeht aus zwei 25 m langen und 50 mm breiten Al-Folien, die durch ein 0 , 1 mm dickes Papier (Dielektrikum) voneinan- der getrennt sind.
Bestimmen Sie die Kapazität des Kondensators( ε r = 4 )!
6 F 10 885 ,
0 ⋅ −
µ F 855 , 0
Wickelkondensator
d C ⋅ ⋅ r ⋅ A
= 2 ε 0 ε
V As
Kapazität des Wickelkondensators
Zwei dünne Aluminiumschichten werden von einem dünnen Papier- streifen etwa 0,1 mm voneinander getrennt. Die zwei Schichten gelten
hier als Kondensatorplatten.
Des weiteren benötigt man zur Hilfe eine Kunststoffolie. Durch diese läßt sich die Anordnung auf
engstem Raum aufwickeln.
Eine sogenannte Sonderform die- ses Kondensators ist der MP- Kondensator. Auf der Papierisola-
tionsschicht befindet sich eine dünne Metallschicht z.B. Alumini-
um. Kommt es beim MP- Kondensator zu einem Überschlag,
so verbrennt die Metallschicht (durch den Lichtbogen) stärker als
das Dielektrium. So kann die de- fekte Stelle isoliert werden. Diesen
Vorgang kann man Selbstheilung nennen.
Vm As
12
0 = 8 , 85 ⋅ 10 −
ε
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
36
RE 1.633
Keramikkondensator
Ein Keramiktrimmer hat eine aktive Fläche von 1 , 32 cm 2 . Eine 0 , 28 mm dicke Glimmerschicht ( ε r = 4 , ε r = 6 ) dient als Dielektrikum.
Geben Sie die zwei Kapazitäten des Trimm-Kondensators an!
pF 6 6 , 16
pF 25
Keramiktrimmer
Vm As
12 0 = 8 , 85 ⋅ 10 − ε
d C ⋅ r ⋅ A
= ε 0 ε
V As
Kapazität des Kondensators
Keramik-
Kondensator
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
37
RE 1.645
Zeikonstante
Einem Kontakt ist ein RC-Glied parallel geschaltet.
C R
Ω
= 800 R
F C = 0 , 2 µ
Berechnen Sie die Zeitkonstante des RC-Gliedes!
ms 160 , 0
RC-Glied
RC-Kombination (Breitbandentstörer) Funkentstörkondensator als
RC-Kombination (Parallel zum Schaltkontakt) Der Einsatz eines Kondensators in Reihe mit einem Widerstand (1) ist eine höchst wirkungsvolle Methode zur Erhöhung der Lebensdauer von Kontakten. Gleichzeitig wird eine Entstörung erreicht. Selbsthei-
lende Störschutzkondensatoren aus Metallpapier für Wechsel- und
Gleichstromanwendungen. Redu- zieren kurzzeitige Überspannungs- spitzen und Hochfrequenzstörun- gen, die durch die Schaltung reak- tiver Lasten verursacht werden.
(1)
(€ 2,25) (2)
RC-Glied (2) für Leucht- stoff/Energiesparleuchten Bei induktiven Lasten (z.B. Leucht-
stofflampen) parallel zur Last in- stallieren. Dieses RC-Glied muss im Stromkreis von Leuchtstofflam- pen oder Energiesparleuchten zwischengeschaltet werden, um die dort entstehenden Spannungs-
spitzen auszugleichen.
Schutzbeschaltung mit RC-Glied Parallel zum Schaltschütz (Spule)
Die Schutzbeschaltung mittels RC- Glied ist eine sehr einfache, aber dennoch sehr wirksame Schaltung.
Diese Schaltung wird auch als Snubber oder als Boucherot-Glied bezeichnet. Sie wird überwiegend zum Schutz von Schaltkontakten verwendet. Die Reihenschaltung von Widerstand und Kondensator
bewirkt beim Abschaltvorgang, dass der Strom in einer gedämpf- ten Schwingung ausklingen kann.[6] Beim Einschaltvorgang verhindert der Widerstand, dass sich die volle Kondensatorladung über den Schaltkontakt entlädt. Die
Schutzbeschaltung mittels RC- Glied ist sehr gut geeignet für Wechselspannung. Bedingt durch
die Energiespeicherung im Kon- densator wird eine HF-Dämpfung erwirkt. Außerdem kommt es zur sofortigen Abschaltbegrenzung.
Allerdings muss die Schaltung genau dimensioniert werden.
R L
R ≈ )
2( 4 R
GesC ⋅ L
=
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
38
RE 1.646
Kompensationskondensator
Einem Leistungsfaktor-Verbesserungskondensator von 24 µ F ist ein Entladewiderstand von 0 , 5 M Ω parallel geschaltet.
Wie lange dauert die Entladung des Kondensators?
s 60
Kompensations- Kondensator
Entladewiderstand
Kondensatoren
eines Netzfilters
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
39
RE 1.637
Ladung am Kondensator
Welche Ladung nimmt ein Kondensator von 2 µ F bei 230 V Spannung auf (Wert in µ C und mC angeben)?
µ C 460
mC 46 , 0
Ladung am Kondensator
Ein Kondensator (von lateinisch condensare = verdichten) ist ein passives elektrisches Bauelement
mit der Fähigkeit, elektrische La- dung und damit zusammenhän-
gend Energie zu speichern.
C U Q = ⋅
] [ ] [ As = C
Coulomb C ] = [
Charles-Augustin de Coulomb (14 June 1736 – 23 August 1806)
Kondensatoren werden in vielen elektrischen Anlagen und in nahe- zu jedem elektronischen Gerät eingesetzt. Sie realisieren bei- spielsweise elektrische Energie- speicher, Blindwiderstände oder frequenzabhängige Widerstände.
Aktives Bauelement Aktive Bauelemente zeigen in irgendeiner Form eine Verstärker-
wirkung des Nutzsignals oder er- lauben eine Steuerung (z. B. Tran-
sistoren, Optokoppler, Relais).
Passives Bauelement Passive Bauelemente sind jene, die keine Verstärkerwirkung zeigen
und keine Steuerungsfunktion besitzen (z. B. Widerstände, Kon-
densatoren, Induktivitäten und
Memristoren).
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
40
RE 1.634
Kapazitätsänderung des Kondensators
Zwei Metallplatten von 120 mm / 180 mm stehen sich parallel in 3 mm Ab- stand gegenüber (Machen Sie eine Skizze).
Wie gross ist die Kapazität dieser Anordnung:
a) wenn, das Dielektrikum Luft ( ε r = 1 ) ist?
b) wenn, das Dielektrikum Hartpapier ( ε r = 4 ) ist?
c) wenn, das Dielektrikum Transformatorenöl ( ε r = 2 , 3 ) ist?
d) wenn, das Dielektrikum Wasser ( ε r = 80 ) bei 20°C ist?
Bei einem Isolator können die Elektronen ihr Atom nicht verlassen. Ist kein äußeres elektrisches Feld vorhanden, so fällt der Ladungsschwerpunkt der Elektronen in der Atomhülle und der Ladungssschwerpunkt des positiv gela- denen Atomkerns zusammen.
Unter dem Einfluß äußerer Ladungen (also wenn ein elekt- risches Feld vorhanden ist), verschieben sich diese La- dungsschwerpunkte. Die leichten Elektronen der Atomhülle
werden von den äußeren positiven Ladungen angezogen, der schwerere Atomkern ein wenig von den äußeren nega- tiven Ladungen. Die Atome im Isolator werden zu kleinen elektrischen Dipolen, sie werden polarisiert. Man nennt den
Isolator daher auch ein Dielektrikum. (erinnert an Dipol)
pF 72 , 63
pF 9 , 254
pF 6 , 146
nF 097 , 5
Einfluss des Dielektrikums im
Kondensator
An den Oberflächen des Dielektri-
kums entstehen sogenannte Pola-
risationsladungen. Sie können
Ausgangs- und Endpunkte von
elektrischen Feldlinien sein.
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
41
RE 1.647
Zeitkonstante
Ein Kondensator mit 24 V Gleichspannung und von 6000 µ F Kapazität wird über einen Widerstand von 0 , 1 M Ω entladen.
a) Berechnen Sie die Zeitkonstante!
b) Wie lange dauert es, bis die Kondensatorspannung auf 37 % ge- sunken ist?
c) Wie lange dauert die Entladung?
d) Wie lange dauert es bis der Kondensator restlos entladen ist?
s 600
s 5 , 596
. min 50
Unendlich
∞
Laden und Entladen eines Kondensators
C R ⋅ τ =
Kondensator an Wechselspannung
°
= 90 ϕ
Der Strom eilt der
Spannung voraus
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
42
RE 1.653
Schaltungen von Kondensatoren
Drei Kondensatoren von je 12 pF sind zusammengeschaltet.
Wie gross ist die Gesamtkapazität:
a) bei Serieschaltung und b) bei Parallelschaltung?
pF 4
pF 36
Anwendungen Kondensatoren
Parallele Kondensatoren
Diese Capbank ist für eine 4000 J Blitzröhre.
Serielle Kondensatoren Doppelschicht-Kondensatoren für
Kraftfahrzeug-Anwendungen
Elektrolytkondensatoren sind fast immer gepolte Bauelemente, die Anode ist der positive Anschluss.
Sie dürfen nicht mit falscher gepol- ter Spannung betrieben werden (Explosionsgefahr) und können schon bei geringer Überspannung
zerstört werden.
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
43
RE 1.667
Ladeenergie Kondensator
Ein Kondensator von 60 µ F hat nach dem Abschalten 412 V Klem- menspannung.
Welche Energie steckt in ihm?
Ws 092 , 5
Energie im Kondensator
2 U W Q ⋅
=
mit Q = C ⋅ U
ergiebt sich nachfolgende Endformel
2 U
2W C ⋅
=
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
44
RE 1.668
Ladeenergie Kondensator
In einem Kondensator stecken bei 230 V Gleichspannung 2 , 2 J Ener- gie.
a) Wie gross wäre diese bei 240 V ?
b) In welchem Verhältnis stehen die Spannungen zueinander?
c) In welchem Verhältnis stehen die Energien zueinander?
Ws 395 , 2
0435 , 1
0886
,
1
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
45
RE 1.674
Plattenkondensator
Berechnen Sie die Kapazität eines Plattenkondensators (Skizze ma- chen) von 200dm 2 Plattenfläche mit Luft als Dielektrikum, wenn der Plattenabstand folgende Werte hat?
a) d = 0 , 01 mm b) d = 0 , 1 mm c) d = 1 mm d) d = 1 cm
µ F 77 , 1
µ F 177 , 0
nF 7 , 17
nF
77
,
1
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
46
RE 1.635
Drehkondensator
Ein Drehkondensator hat eine Kapazität von 20 pF bis 120 pF . Als Dielektrikum wird Luft von 0 , 6 mm dicke verwendet ( ε r = 1 ).
Typisch ist für Mittelwelle eine Nennkapazität von 500 pF bei einer Anfangskapazität (inklusive der parasitären Kapazität der Schaltung) von weniger als 50 pF. Für den Drehko alleine werden Werte unter 13 pF angegeben. Die Kapazität muss zum Quadrat der Empfangsfre- quenzänderung variabel sein, daher sind insbesondere bei AM- Empfängern derart große Verhältnisse zwischen kleinster und größter Kapazität nötig. Der mit einem solchen Drehkondensator erfasste Kurzwellenbereich überstrich mehrere Kurzwellenbänder. Deshalb war hier die Einstellbarkeit der Sender problematisch; bessere Empfänger hatten daher zusätzlich eine Kurzwellenlupe mit der wesentlich kleine- ren Kapazität von 50 pF und weniger. Im Bereich spezieller Kurzwel- lenempfänger, in UKW- und UHF-Tunern verwendet man Ausführun- gen mit Kapazitäten bis zu 50 pF oder sogar nur 10 pF. Die Platten von UKW- bzw. FM-Empfängern müssen besonders steif und dick sein, um Mikrofonie zu vermeiden.
Drehkondensatoren für den UKW-Bereich wurden in AM/FM- Empfängern oft mit denjenigen für die AM-Bereiche zu einer kombi- nierten Bauform vereinigt, so dass die Abstimmung an nur einer Welle erfolgen konnte (siehe nebenstehendes Bild). Luftdrehkondensatoren sind heute weitgehend durch Kapazitätsdioden abgelöst worden. Im Mittelwellen-Bereich scheiterte das lange an der erforderlichen Güte und dem hohen Kapazitätsverhältnis.
a) Es ist die Gesamtplattenfläche zu berechnen!
b) Wie würde ein Dielektrikum die Flächengrösse beeinflussen?
Spulenabmessungen
mm d = 8
mm l = 40
= 8 N
c) Der UKW (87,5 MHz bis 108,0 MHz) Sender „Radio 24“ wird vom Uetliberg aus mit 102 , 8 MHz gesendet. Der Sender besitzt jedoch zwei weitere Frequenzen im Bezirk Affoltern und Uster. Mit wel- cher Kapazität muss die Radio 24 – Frequenz in Resonanz zur Spule von 0 , 102 µ H liegen?
56 2
, 13 cm
36 2
, 81 cm
r
d A C
ε ε ⋅
= ⋅
0
pF 499 , 23
Vm
12 As
0 = 8 , 85 ⋅ 10 − ε
Drehkondensatoren Die Elektrodenplatten des Rotors
von Drehkondensatoren können unterschiedlich geformt sein.
kreisförmiger Plattenschnitt für linearen Kapazitäts-Kurvenverlauf
logarithmischer Plattenschnitt für wellenlinearen Kurvenverlauf
logarithmischer Plattenschnitt für frequenzlinearen Kurvenverlauf
Plattenschnitt von Schmetterlings- drehkondensatoren
Plattenschnitt von Differential-
drehkondensatoren
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
47
RE 1.638
Ladung eines Kondensators
Von einem Kondensator wird verlangt, dass er bei 24 V - Gleichspannung eine Ladung von 0 , 144 C aufnimmt.
Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators!
µ F
6000
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
48
RE 1.648
Zeitkonstante Kippschaltung
An der nachfolgenden Kippschaltung mit Glimmlampe sind zu be- stimmen:
10MΩ
0,1 F µ 200V-
250V +
-
a) die Zeitkonstante und b) die Entladezeit!
s 1
s 5
Glimmlampen dienen vor allem als Signallampe in verschiedenen, meist
netzbetriebenen Elektrogeräten, um den Betriebszustand anzuzeigen. Auch
im "Phasenprüfer" findet die Glimm- lampe Anwendung. Glimmlampen sind
kostengünstig herzustellen, werden aber zunehmend durch Leuchtdioden
(LEDs) abgelöst.
Soll die Glimmlampe nicht kontinuier- lich brenenn, sondern blinken, ist einen
Glimmentladungsblinkschaltung nötig, die landläufig "Glimmlampenkippschal- tung" genannt wird. Kippschaltungen nennt man Anordnungen mit Glimm- lampen, die so aufgebaut sind, dass die Lampe nicht dauernd brennt, son- dern nur kurz periodisch aufleuchtet und wieder löscht. Sie werden benutzt,
um einen besonderen Hinweis zu ge- ben oder um eine Sägezahnspannung
zu erzeugen, an die dann allerdings keine grossen Anforderungen an Kon- stanz der Amplitude und Frequenz
gestellt werden können.
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
49
RE 1.654
Schaltungen von Kondensatoren
Wie gross ist die Gesamtkapazität (Skizzen machen), wenn zwei Kondensatoren von 12 µ F und 20 µ F
a) parallel und
b) serie geschaltet werden?
µ F 32
µ F
5
,
7
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
50
RE 1.669
Ladeenergie am Kondensator
Welche Energie braucht es um einen Kondensator 6000 µ F auf 48 V Gleichspannung aufzuladen?
Ws
912
,
6
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
51
RE 1.675
Parallele Kondensatoren
Drei Kondensatoren von 10 µ F , 12 µ F und 20 µ F sind parallel geschal- tet und haben eine Momentane Spannung von 310 V .
Bestimmen Sie die Gesamtladung der Kondensatoren!
mC
02
,
13
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
52
RE 1.636
Wickelkondensator
Welche Bandlänge, bei 150 mm Breite, ist nötig zu Herstellung eines Wickelkondensators von 32 µ F . Dielektrikum 0 , 02 mm dick, ε r = 3 , 2 .
m
33
,
75
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
53
RE 1.639
Ladung eines Kabels
Ein Kabel liegt an 2 kV Gleichspannung und hat eine Kapazität von µ F
80 .
Wie gross ist die Ladung des Kabels?
C 16 , 0
Ersatzschaltung Kabel
Der Kapazitätsbelag C’, besser bekannt als Betriebskapazität C
B,
wird durch die geometrische An- ordnung der Leiter und der Art beziehungsweise der Dielektrizi- tätskonstante des Isoliermaterials bestimmt. Als Beurteilungskriterium
im Kabelbau gilt folgende Regel:
Die Kapazität einer Leitung nimmt zu:
– mit abnehmendem Leiterab- stand
– mit zunehmender Leiterober- fläche
– mit grösserer relativer Dielekt- rizitätskonstante er – mit grösserem Feuchtigkeits-
gehalt
Kapazitätsunterschiede Bei der Berechnung mehradriger
oder paarverseilter Kabel ist es nötig, dass zur Bestimmung der Betriebskapazität, neben der Teil- kapazität zwischen den Leitern, auch die verschiedenen Teilkapa- zitäten, erzeugt durch Nachbarlei- ter und durch die Abschirmung des
Kabels berücksichtigt werden.
Dämpfungseinfluss Die Kapazität ist ein verlässliches Gütezeichen eines Kabels; je klei- ner die Betriebskapazität einer Leitung ist, umso kleiner wird die Dämpfung und umso hochwertiger
die Übertragungsleitung. Sie wird
in pF/m oder nF/km angegeben.
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
54
RE 1.649
Ladezeit eines Kondensators
Auf welchen Wert ist der Regulierwiderstand R einzustellen, wenn die Ladezeit:
2 F µ R
+ -
100V a) 1 s , b) 0 , 5 s und
c) 2 ms betragen soll?
Ω k 100
Ω k 50
Ω
200
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
55
RE 1.655
Zwei parallele Kondensatoren
Die Gesamtkapazitä zweier paralleler Kondensatoren ist 15 µ F . Wie gross ist die Kapazität des zweiten Kondensators, wenn die des ersten 7 µ F ist?
µ F
8
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
56
RE 1.670
Ladeenergien und Spannungen im Vergleich
Zwei Kondensatoren von je 500 µ F haben momentan 115 V ( 100 % ) bzw. 230 V Klemmenspannung.
a) In welchem Verhältnis stehen die Spannungen zueinander?
b) In welchem Verhältnis stehen die Ladeenergien zueinander?
2 : 1
4
:
1
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
57
RE 1.676
Parallele gleiche Kondensatoren
Vier Kondensatoren von je 2 , 5 µ F sind parallel geschaltet.
Wie gross ist die Gesamtkapazität?
µ F
10
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
58
RE 1.640
Kondensator an Wechselspannung
Ein Kondensatoren von 60 µ F liegt an 230 V Wechselspannung.
U ˆ
U u = U
u / ˆ
U ˆ
U u
1
2
3
-0,80 -0,60 -0,40 -0,20 0 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
5 [ - ]
10 15 20
[ms]
t U
u / ˆ
-1,00
a) Welche Ladung weißt der Kondensator in den Zeitmomenten 1,2 und 3 auf?
b) Welche Zeit seit dem ersten positiven Nulldurchgang ist vergan- gen, bis die momentane Spannung den Wert U in der Position 3 erreicht hat?
C 0
mC 8 , 13
mC 64 , 19
Hz
f = 50
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
59
RE 1.650
Entladen eines Kondensators
Ein Kondensatoren von 20 µ F hat nach dem Abschalten 240 V Klem- menspannung. Er entlädt sich innert 2 Min. 12 Sek. auf 88 , 8 V .
Wieviele Ohm hat der Entladewiderstand?
Ω
M
638
,
6
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
60
RE 1.656
Serieschaltung von Kondensatoren
Zwei Kondensatoren sind serie geschaltet. Ihre Gesamtkapazität ist pF
18 . Der eine Kondensator hat 20 pF Kapazität.
Wie gross ist die des anderen Kondensators?
pF
180
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
61
RE 1.671
Ladeenergie von Kondensatoren
Ein Kondensator mit 230 V Klemmenspannung hat eine Ladung von mC
3 , 1 .
Wie gross ist die im Kondensator gespeicherte Energie?
mWs
299
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
62
RE 1.641
Ladung im Kondensator
Wie gross müsste die Kapazität eines Kondensators sein, dessen Ladung der eines Autoakkumulators von 12 V , 72 Ah entsprechen würde?
F 21600
Auto- Batterie
Kondensator- Batterie
je 10'000 µ F
(Total 0,08F)
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
63
RE 1.651
Zeitkonstante mit Widerstand und Kondensator
Ein 20 µ F Kondensator wird über einen Vorwiderstand von 150 k Ω ge- laden.
Berechnen Sie:
a) die Zeitkonstante und b) die Ladedauer!
s 3
s
15
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
64
RE 1.657a
Gemischte Kondensatorschaltung
Berechnen Sie für die gegebene Schaltung die Gesamtkapazität und die Ströme! Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein.
6pF 6pF 3pF I =8A
1I
2I
3pF 6
A I 2 = 4
A
I 4 = 4
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
65
RE 1.642
Ladung im Kondensator
An welche Spannung muss ein 68 µ F -Kondensator angeschlossen werden, damit er eine Ladung von 0 , 81 mC aufweist?
V
91
,
11
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
66
RE 1.652
Ladezeit eines Kondensators
Wie gross ist die Kapazität eines Kondensators, wenn er über einen Widerstand von 15 M Ω in 35 , 2 ms geladen ist?
Berechnen Sie für die gegebene Schaltung die Gesamtkapazität und die Ströme! Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein.
pF
3
,
469
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
67
RE 1.672
Energie im Kondensator
Es ist die Energie eines 12 µ F Kondensators zu berechnen, dessen Klemmenspannung 9 V ist und in dem 1 C Ladung gespeicher ist!
µ J
486
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
68
RE 1.678
Serieschaltung Kondensatoren
Die Gesamtkapazität von zwei seriegeschalteten Kondensatoren ( C 1 = 20 pF ) ist 16 pF .
Berechnen Sie die Kapazität des zweiten Kondensators!
pF
80
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
69
RE 1.644
Ladung im Kondensator
In einer elektronischen Anlage wird eine Notstrombatterie durch ei- nen Elektrolytkondensator von 0 , 1 F ersetzt.
Welche Ladung vermag er bei 2 V zu speichern?
C
2
,
0
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
70
RE 1.657b
Gemischte Kondensatorschaltung
Berechnen Sie für die gegebene Schaltung die Gesamtkapazität und die Ströme! Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein.
1 F µ 2 F µ 3 F µ I
1I
2I
3220V
µ F 8333 , 0
mA I 1 = 57 , 59
mA I 2 = 23 , 05
mA I 3 = 34 , 57
Hz
f = 50
www.ibn.ch Ausgabe 6. Februar 2017 Version 3
71
RE 1.673
Energie in einem abgeschalteten Kabel
Ein Hochspannungskabel hat eien Kapazität von 1 , 4 µ F zwischen zwei Leitern. Die Übertragungsspannung ist 16 kV .
Berechnen Sie die Energie im Kabel bei Ausschaltung im Schei- telpunkt der Spannung U ˆ zwischen zwei Leitern!
Leiter
1 2
Drei Einleiterkabel verseilt mit Spickelfüllung und verzinkter Stahl-Flachdraht-Armierung
1 Innere Halbleiterschicht
X Vernetzte Polyäthylen (XLPE)-Isolation 2 Äussere Halbleiterschicht
K Konzentrischer Cu-Drahtschirm aus Kupferdrähten mit Kupferband
T Polyäthylen (PE)-Aussenmantel
F Zugarmierung aus verzinkten Flachstahldrähten
Uˆ
U u=
U u / ˆ
Uˆ
U u
-0,80 -0,60 -0,40 -0,20 0 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
5 [ - ]
10 15 20
[ms]
t U
u / ˆ
-1,00
