Repetitionen Elektrisches Feld

(1)

www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3

Kapitel 14

Repetitionen

Elektrisches Feld

Verfasser:

Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn

055 - 654 12 87

Ausgabe:

November 2009

(2)

1 Leiten Sie die Kapazitätsgleichung aus der Serie- bzw. Parallelewi- derstandsgleichung ab!

(3)

2 Drei Kondensatoren werden Serie geschaltet.

Berechnen Sie die Gesamtkapazität, wenn C1=1µF; C2=4µF; C3=8µF beträgt!

(4)

3 Drei Kondensatoren von C1=1µF; C2=4µF und C3=8µF sind parallel zu schalten.

a) Zeichnen Sie die Schaltung auf und bezeichnen Sie alle Grössen!

b) Berechnen Sie die Gesamtkapazität!

(5)

4 In einer Schaltung benötigt man eine Kapazität von CTot=3µF. Zur Verfügung stehen je ein Kondensator von C1=2µF; C2=4µF und C3=6µF.

Wie sind die drei Kondensatoren zuzsammengeschaltet?

(6)

5 Berechnen Sie die Kapazität eines Kondensators, der bei einer Spannung von 220V eine Ladung von 0,05As (Coulomb) aufnimmt!

(7)

6 Wie gross ist die Ladung eines Kondensators mit der Kapazität 70µF, wenn er an eine Spannung von 380V gelegt wird?

(8)

7 Ein Photo - Blitzlichtgerät hat einen Kondensator von 50µF einge- baut, der auf 1500V aufgeladen wird.

a) Berechnen Sie den mittleren Entladestrom für die Blitzdauer von 0.5ms!

b) Wie gross ist der Entladewiderstand?

(9)

8 Beim Anschluss eines Kondensators an eine Spannung von 100 V;

100 Hz, fliesst ein Strom von 1,2 A.

Bestimmen Sie die Kapazität C in µF des Kondensators!

(10)

9 Berechnen Sie den kapazitiven Blindwiderstand und den Strom bei einem Kondensator von C=75µF welcher an 380V bei 5OHz angeschlossen ist!

Ω 44 , 42

A 593 , 8

(11)

10 Bestimmen Sie

a) die Frequenz, bei der ein Kondensator von 30µF einen kapazitiven Blindwiderstand von 90Ω aufweist!

b) den Widerstand des Kondensators an Gleichspannung?

Hz 95 , 58

(12)

11 Einem Kompensationskondensator von 60µF ist zur Entladung ein Widerstand von 1MΩ parallel geschaltet.

Berechnen Sie die Entladezeit!

(13)

12 In der gegebenen Schaltung betragen alle Kondensatoren je 1µF.

Berechnen Sie die Gesamtkapazität!

C1

C4

C2 C3

(14)

13 In der gegebenen Schaltung betragen alle Kondensatoren je 1µF.

Berechnen Sie die Gesamtkapazität!

C7

C6

C₃ C₅ C2 C₄ C1

(15)

14 Ein 45µF-Kondensator wird an 230V/50Hz angeschlossen.

Berechnen Sie

a) den kapazitiven Widerstand b) den Strom.

(16)

15 Welche Kapazität hat ein Kondensator, wenn bei 400V/50Hz der Strom 1,8 A beträgt?

(17)

16 Ein Kondensator soll am 50Hz-Netz den Blindwiderstand 35Ω haben.

Welche Kapazität ist erforderlich?

(18)

17 In einer Versuchsschaltung werden bei einem 5µF Kondensator ge- messen: U=48V; I=0,18A.

a) Wie gross ist der Blindwiderstand des Kondensators?

b) Wie hoch ist die Frequenz der angelegten Wechselspannung?

(19)

18 Drei Kondensatoren von 6µF, 9µF und 18µF sind a) in Serie

b) parallel geschaltet.

Berechnen Sie die Gesamtkapazität für beide Schaltungen.

(20)

19 Zwei in Serie geschaltete Kondensatoren haben eine Gesamtkapazi- tät von 2,1µF. Der eine Kondensator hat 3µF.

Wie gross ist die Kapazität des zweiten Kondensators?

(21)

20 Eine Serieschaltung von zwei 5µF-Kondensatoren ist parallel zu einem 10pF-Kondensator geschaltet.

Wie gross ist die Gesamtkapazität?

(22)

21 Zünden einer Glimmlampe

Zum Zünden einer Glimmlampe wird eine elektrische Feldstärke von

m / kV

58 benötigt. Die beiden Elektroden stehen in einem Abstand von 2^,5^mm.

Welche Zündspannung ist erforderlich ?

Lösung:

V kV , m m ,

E kV

U= ⋅l=58 ⋅25⋅10⁻³ =0145 =145

V 145

(23)

22 Serielle Keramikkondensatoren

Zu einem Keramikkondensator mit C1 = 56 pF ist ein zweiter Konden- sator mit C2 = 100 pF in Reihe geschaltet.

Berechnen Sie die Ersatzkapazität.

Lösung:

pF pF ,

pF

pF pF C

C C

C C 3325

120 46

2 1

2

1 =

+

= ⋅ +

= ⋅

pF ,25 33

(24)

23 Parallele Kondensatoren an Gleichspannung

Zwei Kondensatoren (C1 = 22 µF, C2 = 33 µF) sind parallel geschaltet. Sie werden über einen Widerstand R = 820 Ω an 42 V Gleich- spannung angeschlossen.

a) Wie gross ist die Ersatzkapazität der beiden Kondensatoren ? b) Nach welcher Zeit sind die Kondensatoren aufgeladen?

Lösung:

a) C=C₁+C₂ =22µF+33µF=55⋅µF

b) τ=R⋅C=820Ω⋅55µF=45,1ms s , ms ,

t_C =5⋅τ =5⋅451 =023

Die Kondensatoren sind nach t = 0,23 s aufgeladen.

µF 55

s ,12 0

(25)

24 Gemischte Schaltung

Berechnen Sie die fehlenden Werte der gegebenen Schaltung:

Q

₄,

Q

T,

U

₂, U₃,

C

₁, C₃,

C

_T,

Q

₁,

Q

₂!

Tragen Sie alle Resultate in der Schaltung ein.

Bild 3.1.3

C₄

C₃ C₁

U C₂

Gegeben:

V U =100

V U

₁

= 25

F C

₂

= 10 µ

C Q₃ =100

µ

F

C

₄

= 20 µ

(26)

25 Rauchgasfilter

In einer Kehrichtverbrennungsanlage befindet sich ein aktives Filter in Form eines Kondensators.

Ein geladenes Staubteilchen mit einer Masse von 1,5·10^-11 kg schwebt im Feld eines Plattenkondensators, an dem eine Spannung von 30 kV angelegt wird. Die Platten sind horizontal in einem Abstand von 500 mm angeordnet.

Berechnen Sie die Ladung des Staubteilchens

=

= d

E U =

m V 5 , 0

000 ' 30

m 000V ' 60

=

= E

Q F ⋅ =

E g

m =

⋅

⋅ ⁻

m V

s kg m

000 ' 60

81 , 9 10 5 ,

1 ¹¹ ₂

15As 10 453 ,

2 ⋅ ⁻

Elektrofilter

Das aus dem Kessel austretende Rauchgas wird in einigen Anlagen zunächst im Elektrofilter entstaubt.

Bei der elektrischen Staubab- scheidung werden Staubteilchen mit Hilfe von Sprühelektroden im Gasstrom negativ aufgeladen und auf gegenüberliegenden Nieder-

schlagsanoden abgeschieden.

Zwischen Sprüh- und Nieder- schlagselektroden wird eine Gleichspannung in Höhe von 30 bis 80 kV angelegt. Entscheidend für die Abscheidung ist der spezifi- sche Widerstand des geladenen

Staubes.

Die dafür notwendige gleichgerich- tete Hochspannung wird von der Spannungsumsetzanlage erzeugt.

Diese besteht normalerweise aus einem Hochspannungstrafo, der die Netzspannung auf etwa 80 kV

bis 100 kV (Leerlauf) hochsetzt, und einem Gleichrichter auf der Hochspannungsseite. Als Stellglied

ist ein Thyristorsteller mit zwei antiparallel geschalteten Thyristo- ren in den Primärkreis geschaltet.

Ein Nachteil dieser Art der Span- nungsversorgung ist die Restwel- ligkeit – die Plattenanordnung der

EGR ist mit einem Kondensator vergleichbar – so dass im Kurven-

verlauf nicht immer die maximale Spannung ansteht.

(27)

26

RE 1.321

Elektroden

Zwischen den Elektroden von 240mm Abstand herrscht eine Span- nung von 32kV .

Berechnen Sie die elektrische Feldstärke!

=

= d

E U =

m V 24 , 0

000 ' 32

m 3 kV , 133

m kV/ 3 , 133

(28)

27

RE 1.322

Mikanitscheibe

Eine 4,2mm dicke Mikanitscheibe wird bei 105kV Spannung durchschlagen.

Wie gross ist die Durchschlagfestigkeit des Mikanitstücks?

=

= d

E U =

m V 0042 , 0

000 ' 105

m 000 kV ' 25

mm kV/ 25

Anlegethermostat

MIKANIT ist ein Glimmerpapier, wel- ches mit einem hitzebeständigen Bin- demittel imprägniert und dann in meh- reren Lagen unter Hitze und hohem Druck zu Platten verpresst wird.

(29)

28

RE 1.323

Steatit

Die Durchschlagfestigkeit von Steatit sei 19,5kV/mm.

Bei welcher Spannung wird eine 1,24mm dickes Steatitteilchen durchschlagen?

=

⋅

=d E

U ⋅ =

m m

V mm 19,5k 24

.

1 24,18kV

kV 18 , 24

Steatit

Speckstein (Steatit, Lavezstein, Seifenstein) ist ein natürlich vor- kommender, massig oder schiefrig auftretender chemischer Stoff, der je nach Zusammensetzung als

Mineral oder als Gestein gilt.

Sein Hauptbestandteil ist Talk und macht den Speckstein in reiner Form zu einem Mineral. In vielen

Lagerstätten treten begleitende Minerale hinzu und haben so eine farbgebende und strukturprägende Wirkung. In diesem Fall spricht man von einem Gestein. Häufig auftretende Sekundärbestandteile

sind Magnesit, Serpentine und verschiedene Chlorite. Es gibt Übergangsformen zu Talkschiefer, Talkfels, Grünschiefer und Chlorit-

schiefer.

Speckstein war aufgrund seiner geringen Härte (Mohshärte = 1) und damit leichten Bearbeitbarkeit

bereits im Alten Orient, Ägypten, China und Skandinavien ein be- liebter Natur- und Werkstein, der überwiegend zu Siegeln, Skulptu- ren und verschiedenen Haushalts- gegenständen wie Behältern und Kochgeschirr verarbeitet wurde.

Warmgerätekupplung DIN 49 491 mit Steatit-Vorsatz, Gehäuse: Duroplast, 10 A, 250 V~,

weiß

Hochvolt-Halogen- Fassung Steatit

Die hitzebeständige zweipolige Anschlussklemmme, bestehend aus Steatit-Sockel und Edelstahl- Metallteilen für Leitungen mit ma- ximal 2,5 mm² Dahtquerschnitt eignen sich für die Verkabelung der Nickellitzen und Thermo- oder

Ausgleichsleitungen.

(30)

29

RE 1.324

Kathodenstrahloszilloskop

Die Elektronen befinden sich in einem elektrischen Feld mit der Feld- stärke 5kV/cm.

Mit welcher Kraft wirkt das elektrische Feld auf das Elektron ein?

(Ladung des Elektrons 1,602⋅10⁻¹⁹As)

kV 18 , 24

KO

Oszilloskop

Ein Oszilloskop (auch Scope oder Oszi) ist ein elektronisches Mess-

gerät zur optischen Darstellung einer oder mehrerer elektrischer Spannungen und deren zeitlichen Verlauf auf einem Bildschirm. Das Oszilloskop stellt dabei einen Ver- laufsgraphen in einem zweidimen- sionalen Koordinatensystem dar, wobei üblicherweise die (horizonta-

le) X-Achse (Abszisse) die Zeit- achse ist und die anzuzeigenden Spannungen auf der (vertikalen) Y- Achse (Ordinate) abgebildet werden. Das so entstehende Bild wird

als Oszillogramm bezeichnet.

Ein Kathodenstrahlröhrenbild- schirm ist ein Bildschirm, der auf

der Kathodenstrahlröhre von Ferdinand Braun (Braunsche Röhre) basiert.

In Farbmonitoren bzw. Farbfern- sehgeräten befindet sich als wich- tigstes Bauteil die Kathodenstrahl- röhre. Durch Glühemission aus geheizten Glühkathoden mit an- schließender elektrostatischer Fokussierung werden drei Elektro-

nenstrahlen erzeugt, die auf der Leuchtschicht einen mehr oder minder hellen Leuchtfleck durch

Fluoreszenz erzeugen.

Die jeweiligen Frequenzen, mit der die beiden Magnetfelder die Ab- lenkung des Strahles in waage- rechter (horizontaler) und senk- rechter (vertikaler) Richtung durch-

führen (=Zeilenfrequenz und Bild- wiederholfrequenz), sowie der Pixeltakt (auch bekannt als Video- bandbreite und bei PC-Monitoren als RAMDAC-Frequenz) bestimmen die Eigenschaften des Ras- ters: Anzahl der Zeilen bzw. Pixel, Seitenverhältnis der Pixel und wie oft pro Zeit ein Pixel von neuem

zum Leuchten angeregt wird.

(31)

30

RE 1.325

Ladung eines Ions

Wie gross ist die Ladung eines Ions, das in einem Feld mit der Feld- stärke 0,4kV/mm einer Kraft von 0,9612⋅10⁻¹⁸N ausgesetzt ist?

(Elementarladung des Elektrons 1,602⋅10⁻¹⁹As)

15C 10 403 ,

2 ⋅ ⁻

Elektrisches Feld

Der Raum zwischen zwei ungleich geladenen Objekten wird elektrisches Feld genannt. In dem Raum wird durch eine elektrische Ladung auf eine andere Ladung eine Kraft

ausgeübt.

Die Stärke und Richtung des elektrischen Feldes wird durch Feldli- nien (Pfeile) dargestellt. Die Rich- tung der Feldlinien verläuft von Plus nach Minus. Die Richtung der

Feldlinien bestimmen die Kräfte, die im elektrischen Feld auf Objek- te wirken. Auf diese Weise lassen sich auch Körper und Ladungen

örtlich verändern.

Die elektrische Ladung, die das elektrische Feld erzeugt, wird z. B.

von einer elektrischen Spannung erzeugt. Dieses Prinzip wird im

Kondensator angewendet.

Durchschlagfestigkeit

Ist die elektrische Ladung zu groß oder der Abstand zu klein, dann findet ein Ladungsaustausch statt.

Die dabei frei werdende Energie, kann sehr groß sein. Der Ladungs- austausch macht sich durch einen Knall und einen Lichtbogen be-

merkbar.

Zwischen zwei Ladungen können unterschiedliche Stoffe den La- dungsaustausch verhindern. Die Feldstärke, den diese Stoffe aus- halten, bis sie durchschlagen, nennt man Durchschlagsfestigkeit.

(32)

31

RE 1.326

Ladung eines Ions

Welche Kraft wirkt auf ein geladenes Staubteilchen (3,2⋅10⁻¹²C) in einem elektrischen Feld von 6,5kV/cm?

6N 10 08 , 2 ⋅ ⁻

(33)

32

RE 1.327

Energiedichte des elektrischen Feldes

Wie gross ist die Energiedichte eines elektrischen Feldes, wenn die Feldstärke 120kV/cm und die Dielektrizitätszahl 6 ist?

Energiespeicher Wasserstoff

Wasser (H2O) ist auf der Erde in Hülle und Fülle vorhanden, es ist ungiftig und die Bindung zwischen den zwei Wasserstoffatomen (H) und dem Sauerstoffatom (O) sehr stabil. Wasser kann nur unter Energieaufwand in Wasser- stoff und Sauerstoff getrennt werden. Man ist heute der Meinung, dass der Wasserstoff in der Zukunft einen sehr

wichtigen Energiespeicher darstellen wird.

Die folgende Abbildung zeigt die vielfältigen Möglichkeiten, bei denen der Energieträger Wasserstoff eingesetzt wer-

den kann.

Akkumulatoren

Thermische Energie kann mittels chemischer Reaktionen gespeichert werden. Dem Laien wesentlich geläufiger ist jedoch die Speicherung elektrischer Energie über chemische Reaktionen, wie sie z.B. beim Auto-Akku stattfindet.

Während eine galvanische Zelle oder eine Batterie (dies ist die Hintereinanderschaltung mehrerer galvanischer Zellen) ihre chemische Energie nur einmal in elektrische Energie wandeln können und dann entsorgt werden müssen, sind Akkumulatoren wieder aufladbar. Zur Zeit noch am weites- ten verbreitet sind die Bleiakkumulatoren, bei denen im Prinzip zwei Bleiplatten in verdünnte Schwefelsäure ge- taucht werden. Ein Nachteil der Bleiakkus ist ihre hohes Gewicht und damit verbunden ihre relativ niedrige Ener- giedichte bezüglich der Masse. Für spezielle Anwendun- gen (z.B. Akku für Laptop oder MP3-Player) hat man daher

Akkus mit anderen Elektroden und Elektrolyten entwickelt, die sich durch eine höhere Energiedichte bezüglich der Masse bzw. bezüglich des Volumens auszeichnen (Schrift

der Firma Varta)

Lithium-Titanat-Akkumulatoren Akku der Zukunft

/ 3

3823J m

Energiedichte

Von großem praktischem Interesse ist die Energiedichte bei den in der Technik verwendeten Energiespei- chern wie Kraftstoffen und Batte- rien. Insbesondere im Fahrzeug- bau ist die Energiedichte des verwendeten Energiespeichers ent-

scheidend für die erzielbare Reichweite.

2 U2

W C⋅

= [J]

Energie im Kondensator

d C ⋅ ^r⋅A

=ε₀ ε







 V As

Kapazität des Kondensators

Vm

12 As

0=8,85⋅10⁻ ε

Batterie

Energiespeicher der Zukunft Am Beispiel von nanoporösen Elektroden aus dem Metalloxid MoO3 konnte der Mitteilung zufolge

jetzt gezeigt werden, dass auf Grund der Schichtgitterstruktur die

kapazitiven Anteile an der La- dungsspeicherung um ein Vielfa- ches höher sind als bei nichtporö- sem Material. Gleichzeitig finde der

Auf- und Entladungsvorgang deut- lich schneller statt. Solche nanopo- rösen Systeme repräsentieren somit eine neue Klasse kapazitiver

Materialien, die sehr vielverspre- chend sind für die Entwicklung von

Hochleistungs-Energiespeichern der Zukunft. Leistungsfähigere Akkus, die schnell nachgeladen

werden können, sind für die Elektromonbilität, aber auch eine Vielzahl anderer Anwendungsge-

biete von Bedeutung.

Veröffentlichung:

Torsten Brezesinski, John Wang, Sarah H. Tolbert &

Bruce Dunn:

Ordered mesoporous alpha-MoO3

with iso-oriented nanocrystalline walls for thin-film pseudocapaci- tors. Nature Materials, online veröf-

fentlicht am 10. Januar 2010. (ug)

Bleiakku

Es wird zeit, dass der gute alte Bleiak- ku durch energiedichtere Akkus ersetzt

wird.

(34)

33

RE 1.328

Energiedichte des elektrischen Feldes

Berechnen Sie die Energiedichte eines elektrischen Feldes von mm

kV/

18 !

a) Das Dielektrikum sei Luft b) und Phenoplast (ε_r =18).

/ 3

434 ,

1 kJ m / 3

81 , 25 kJ m

Phenoplast

Phenoplaste sind duroplastische Kunststoffe auf der Basis von durch Polykondensation hergestell-

tem Phenolharz.

Man unterscheidet Pressmassen und Schichtpressstoffe.

Phenoplaste bestehen aus Phe- nolharz (einem Kunstharz), das man durch die Synthese von Phe-

nolen mit Aldehyden erhält[1].

Durch eine elektrophile Substituti- on werden hier bis zu drei Wasser-

stoff-Atome des Phenol-Moleküls durch jeweils eine -CH₂-OH- Gruppe ersetzt. Durch Abspaltung

von Wasser kondensieren diese polyfunktionellen Phenol-Derivate

zu Vorkondensaten.

Vm

12 As

0=8,85⋅10⁻ ε

(35)

34

RE 1.631

Plattenkondensator

Berechnen Sie die Kapazität eines Plattenkondensators mit 80cm² Plattenfläche und einem 0,4mm dicken Glimmer-Dielektrikum (ε_r =8) a) in F,

b) in µF und c) in pF.

9F 10 419 ,

1 ⋅ ⁻

µF 419 , 1

pF 1419

Ein Kondensator (von lateinisch condensare ‚verdichten‘) ist ein passives elektrisches Bauelement

mit der Fähigkeit, elektrische La- dung und damit zusammenhän-

gend Energie zu speichern.

Vm

12 As

0=8,85⋅10⁻ ε

Auf Ladungen innerhalb eines elektrischen Feldes wirkt immer eine elektrische Kraft. Für Elektro- nen wirkt sie entgegen gesetzt zur

Feldrichtung.

Fliegt ein Elektron im Vakuum nun senkrecht in ein elektrische Feld rein, so wirkt eine konstante elektrische Kraft senkrecht zur Flugrich- tung. Sie bewirkt eine gleichförmig Beschleunigung in Y-Richtung, während sich das Elektron in X- Richtung weiterhin gleichförmig fortbewegt. Die Überlagerung bei- der Bewegungen führt zur einer Parabelbahn (vgl. horizontaler

Wurf)

(36)

35

RE 1.632

Wickelkondensator

Ein Wickelkondensator beeht aus zwei 25m langen und 50mm breiten Al-Folien, die durch ein 0,1mm dickes Papier (Dielektrikum) voneinander getrennt sind.

Bestimmen Sie die Kapazität des Kondensators(ε_r =4)!

6F 10 885 ,

0 ⋅ ⁻

µF 855 , 0

d C ⋅ ⋅ ^r⋅A

=2 ε₀ ε



 



 V As

Kapazität des Wickelkondensators

Zwei dünne Aluminiumschichten werden von einem dünnen Papier- streifen etwa 0,1 mm voneinander getrennt. Die zwei Schichten gelten

hier als Kondensatorplatten.

Des weiteren benötigt man zur Hilfe eine Kunststoffolie. Durch diese läßt sich die Anordnung auf

engstem Raum aufwickeln.

Eine sogenannte Sonderform dieses Kondensators ist der MP- Kondensator. Auf der Papierisola-

tionsschicht befindet sich eine dünne Metallschicht z.B. Alumini-

um. Kommt es beim MP- Kondensator zu einem Überschlag,

so verbrennt die Metallschicht (durch den Lichtbogen) stärker als

das Dielektrium. So kann die de- fekte Stelle isoliert werden. Diesen

Vorgang kann man Selbstheilung nennen.

Vm As

12 0=8,85⋅10⁻ ε

(37)

36

RE 1.633

Keramikkondensator

Ein Keramiktrimmer hat eine aktive Fläche von 1,32cm². Eine 0,28mm dicke Glimmerschicht (ε_r =4) dient als Dielektrikum.

Geben Sie die Kapazität des Trimm-Kondensators an!

pF 25

Keramiktrimmer

Vm

12 As

0=8,85⋅10⁻ ε

d C ⋅ ^r⋅A

=ε0 ε







 V As

Kapazität des Kondensators

Keramik- Kondensator

(38)

37

RE 1.645

Zeikonstante

Einem Kontakt ist ein RC-Glied parallel geschaltet.

C R

Ω

=800 R

F C=0,2µ

Berechnen Sie die Zeitkonstante des RC-Gliedes!

ms 160 , 0

RC-Glied

RC-Kombination (Breitbandentstörer) Funkentstörkondensator als

RC-Kombination (Parallel zum Schaltkontakt) Der Einsatz eines Kondensators in Reihe mit einem Widerstand (1) ist eine höchst wirkungsvolle Methode zur Erhöhung der Lebensdauer von Kontakten. Gleichzeitig wird eine Entstörung erreicht. Selbsthei-

lende Störschutzkondensatoren aus Metallpapier für Wechsel- und

Gleichstromanwendungen. Redu- zieren kurzzeitige Überspannungs- spitzen und Hochfrequenzstörun- gen, die durch die Schaltung reak- tiver Lasten verursacht werden.

(1)

(€ 2,25) (2)

RC-Glied (2) für Leucht- stoff/Energiesparleuchten Bei induktiven Lasten (z.B. Leucht-

stofflampen) parallel zur Last in- stallieren. Dieses RC-Glied muss im Stromkreis von Leuchtstofflam- pen oder Energiesparleuchten zwischengeschaltet werden, um die dort entstehenden Spannungs-

spitzen auszugleichen.

Schutzbeschaltung mit RC-Glied Parallel zum Schaltschütz (Spule)

Die Schutzbeschaltung mittels RC- Glied ist eine sehr einfache, aber dennoch sehr wirksame Schaltung.

Diese Schaltung wird auch als Snubber oder als Boucherot-Glied bezeichnet. Sie wird überwiegend zum Schutz von Schaltkontakten verwendet. Die Reihenschaltung von Widerstand und Kondensator

bewirkt beim Abschaltvorgang, dass der Strom in einer gedämpf- ten Schwingung ausklingen kann.[6] Beim Einschaltvorgang verhindert der Widerstand, dass sich die volle Kondensatorladung über den Schaltkontakt entlädt. Die

Schutzbeschaltung mittels RC- Glied ist sehr gut geeignet für Wechselspannung. Bedingt durch

die Energiespeicherung im Kon- densator wird eine HF-Dämpfung erwirkt. Außerdem kommt es zur sofortigen Abschaltbegrenzung.

Allerdings muss die Schaltung genau dimensioniert werden.

RL

R≈ )2

( 4 RGes

C ⋅L

=

(39)

38

RE 1.646

Kompensationskondensator

Einem Leistungsfaktor-Verbesserungskondensator von 24µF ist ein Entladewiderstand von 0,5MΩ parallel geschaltet.

Wie lange dauert die Entladung des Kondensators?

s 60

Kompensations- Kondensator

Entladewiderstand

Kondensatoren eines Netzfilters

(40)

39

RE 1.637

Ladung am Kondensator

Welche Ladung nimmt ein Kondensator von 2µF bei 230V Spannung auf (Wert in µC und mC angeben)?

µC 460

mC 46 , 0

Ladung am Kondensator

Ein Kondensator (von lateinisch condensare = verdichten) ist ein passives elektrisches Bauelement

mit der Fähigkeit, elektrische La- dung und damit zusammenhän-

gend Energie zu speichern.

C U Q= ⋅

] [ ] [As = C

Coulomb C]= [

Charles-Augustin de Coulomb (14 June 1736 – 23 August 1806)

Kondensatoren werden in vielen elektrischen Anlagen und in nahe- zu jedem elektronischen Gerät eingesetzt. Sie realisieren bei- spielsweise elektrische Energie- speicher, Blindwiderstände oder frequenzabhängige Widerstände.

Aktives Bauelement Aktive Bauelemente zeigen in irgendeiner Form eine Verstärker-

wirkung des Nutzsignals oder er- lauben eine Steuerung (z. B. Tran-

sistoren, Optokoppler, Relais).

Passives Bauelement Passive Bauelemente sind jene, die keine Verstärkerwirkung zeigen

und keine Steuerungsfunktion besitzen (z. B. Widerstände, Kon-

densatoren, Induktivitäten und Memristoren).

(41)

40

RE 1.634

Kapazitätsänderung des Kondensators

Zwei Metallplatten von 120mm/180mm stehen sich parallel in 3mm Ab- stand gegenüber (Machen Sie eine Skizze).

Wie gross ist die Kapazität dieser Anordnung:

a) wenn, das Dielektrikum Luft (ε_r =1) ist?

b) wenn, das Dielektrikum Hartpapier (ε_r =⁴) ist?

c) wenn, das Dielektrikum Transformatorenöl (ε_r =²^,³) ist?

d) wenn, das Dielektrikum Wasser (ε_r =⁸⁰) bei 20°C ist?

Bei einem Isolator können die Elektronen ihr Atom nicht verlassen. Ist kein äußeres elektrisches Feld vorhanden, so fällt der Ladungsschwerpunkt der Elektronen in der Atomhülle und der Ladungssschwerpunkt des positiv geladenen Atomkerns zusammen.

Unter dem Einfluß äußerer Ladungen (also wenn ein elektrisches Feld vorhanden ist), verschieben sich diese La- dungsschwerpunkte. Die leichten Elektronen der Atomhülle

werden von den äußeren positiven Ladungen angezogen, der schwerere Atomkern ein wenig von den äußeren nega- tiven Ladungen. Die Atome im Isolator werden zu kleinen elektrischen Dipolen, sie werden polarisiert. Man nennt den

Isolator daher auch ein Dielektrikum. (erinnert an Dipol)

pF 72 , 63

pF 9 , 254

pF 6 , 146

nF 097 , 5

Einfluss des Dielektrikums im

Kondensator

An den Oberflächen des Dielektri- kums entstehen sogenannte Pola- risationsladungen. Sie können Ausgangs- und Endpunkte von elektrischen Feldlinien sein.

(42)

41

RE 1.647

Zeitkonstante

Ein Kondensator mit 24V Gleichspannung und von 6000µF Kapazität wird über einen Widerstand von 0,1MΩ entladen.

a) Berechnen Sie die Zeitkonstante!

b) Wie lange dauert es, bis die Kondensatorspannung auf 37% ge- sunken ist?

c) Wie lange dauert die Entladung?

d) Wie lange dauert es bis der Kondensator restlos entladen ist?

s 600

s 5 , 596

. min 50 Unendlich

∞

Laden und Entladen eines Kondensators

C R⋅ τ=

Kondensator an Wechselspannung

°

=90 ϕ

Der Strom eilt der Spannung voraus

(43)

42

RE 1.653

Schaltungen von Kondensatoren

Drei Kondensatoren von je 12pF sind zusammengeschaltet.

Wie gross ist die Gesamtkapazität:

a) bei Serieschaltung und b) bei Parallelschaltung?

pF 36

pF 4

Anwendungen Kondensatoren

Parallele Kondensatoren

Diese Capbank ist für eine 4000 J Blitzröhre.

Serielle Kondensatoren Doppelschicht-Kondensatoren für

Kraftfahrzeug-Anwendungen

Elektrolytkondensatoren sind fast immer gepolte Bauelemente, die Anode ist der positive Anschluss.

Sie dürfen nicht mit falscher gepol- ter Spannung betrieben werden (Explosionsgefahr) und können schon bei geringer Überspannung

zerstört werden.

(44)

43

RE 1.667

Ladeenergie Kondensator

Ein Kondensator von 60µF hat nach dem Abschalten 412V Klem- menspannung.

Welche Energie steckt in ihm?

Ws 092 , 5

Energie im Kondensator

2 U W Q⋅

=

mit Q=C⋅U

ergiebt sich nachfolgende Endformel

2 U2

W C⋅

=

(45)

44

RE 1.668

Ladeenergie Kondensator

In einem Kondensator stecken bei 230V Gleichspannung 2,2J Ener- gie.

a) Wie gross wäre diese bei 240V ?

b) In welchem Verhältnis stehen die Spannungen zueinander?

c) In welchem Verhältnis stehen die Energien zueinander?

Ws 395 , 2

0435 , 1

0886 , 1

(46)

45

RE 1.674

Berechnen Sie die Kapazität eines Plattenkondensators (Skizze machen) von 200dm² Plattenfläche mit Luft als Dielektrikum, wenn der Plattenabstand folgende Werte hat?

a) d =0,01mm b) d =0,1mm c) d=1mm d) d=1cm

µF 77 , 1

µF 177 , 0

nF 7 , 17

nF 77 , 1

(47)

46

RE 1.635

Drehkondensator

Ein Drehkondensator hat eine Kapazität von 20pF bis 120pF. Als Dielektrikum wird Luft von 0,6mm dicke verwendet (ε_r =1).

Typisch ist für Mittelwelle eine Nennkapazität von 500 pF bei einer Anfangskapazität (inklusive der parasitären Kapazität der Schaltung) von weniger als 50 pF. Für den Drehko alleine werden Werte unter 13 pF angegeben. Die Kapazität muss zum Quadrat der Empfangsfre- quenzänderung variabel sein, daher sind insbesondere bei AM- Empfängern derart große Verhältnisse zwischen kleinster und größter Kapazität nötig. Der mit einem solchen Drehkondensator erfasste Kurzwellenbereich überstrich mehrere Kurzwellenbänder. Deshalb war hier die Einstellbarkeit der Sender problematisch; bessere Empfänger hatten daher zusätzlich eine Kurzwellenlupe mit der wesentlich kleine- ren Kapazität von 50 pF und weniger. Im Bereich spezieller Kurzwel- lenempfänger, in UKW- und UHF-Tunern verwendet man Ausführun- gen mit Kapazitäten bis zu 50 pF oder sogar nur 10 pF. Die Platten von UKW- bzw. FM-Empfängern müssen besonders steif und dick sein, um Mikrofonie zu vermeiden.

Drehkondensatoren für den UKW-Bereich wurden in AM/FM- Empfängern oft mit denjenigen für die AM-Bereiche zu einer kombi- nierten Bauform vereinigt, so dass die Abstimmung an nur einer Welle erfolgen konnte (siehe nebenstehendes Bild). Luftdrehkondensatoren sind heute weitgehend durch Kapazitätsdioden abgelöst worden. Im Mittelwellen-Bereich scheiterte das lange an der erforderlichen Güte und dem hohen Kapazitätsverhältnis.

a) Es ist die Gesamtplattenfläche zu berechnen!

b) Wie würde ein Dielektrikum die Flächengrösse beeinflussen?

Spulenabmessungen

mm d=8

mm l=40

=8 N

c) Der UKW (87,5 MHz bis 108,0 MHz) Sender „Radio 24“ wird vom Uetliberg aus mit 102,8MHz gesendet. Der Sender besitzt jedoch zwei weitere Frequenzen im Bezirk Affoltern und Uster. Mit welcher Kapazität muss die Radio 24 – Frequenz in Resonanz zur Spule von 0,102µH liegen?

56 2

, 13 cm

36 2

, 81 cm

r

d A C

ε ε ⋅

= ⋅

0

pF 499 , 23

Vm

12As

0=8,85⋅10⁻ ε

Drehkondensatoren Die Elektrodenplatten des Rotors

von Drehkondensatoren können unterschiedlich geformt sein.

kreisförmiger Plattenschnitt für linearen Kapazitäts-Kurvenverlauf

logarithmischer Plattenschnitt für wellenlinearen Kurvenverlauf

logarithmischer Plattenschnitt für frequenzlinearen Kurvenverlauf

Plattenschnitt von Schmetterlings- drehkondensatoren

Plattenschnitt von Differential- drehkondensatoren

(48)

47

RE 1.638

Ladung eines Kondensators

Von einem Kondensator wird verlangt, dass er bei 24V - Gleichspannung eine Ladung von 0,144C aufnimmt.

Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators!

µF 6000

(49)

48

RE 1.648

Zeitkonstante Kippschaltung

An der nachfolgenden Kippschaltung mit Glimmlampe sind zu bestimmen:

10MΩ

0,1 Fµ 200V-

250V +

-

a) die Zeitkonstante und b) die Entladezeit!

s 1

s 5

Glimmlampen dienen vor allem als Signallampe in verschiedenen, meist

netzbetriebenen Elektrogeräten, um den Betriebszustand anzuzeigen. Auch

im "Phasenprüfer" findet die Glimm- lampe Anwendung. Glimmlampen sind

kostengünstig herzustellen, werden aber zunehmend durch Leuchtdioden

(LEDs) abgelöst.

Soll die Glimmlampe nicht kontinuier- lich brenenn, sondern blinken, ist einen

Glimmentladungsblinkschaltung nötig, die landläufig "Glimmlampenkippschal- tung" genannt wird. Kippschaltungen nennt man Anordnungen mit Glimm- lampen, die so aufgebaut sind, dass die Lampe nicht dauernd brennt, sondern nur kurz periodisch aufleuchtet und wieder löscht. Sie werden benutzt,

um einen besonderen Hinweis zu geben oder um eine Sägezahnspannung

zu erzeugen, an die dann allerdings keine grossen Anforderungen an Kon- stanz der Amplitude und Frequenz

gestellt werden können.

(50)

49

RE 1.654

Schaltungen von Kondensatoren

Wie gross ist die Gesamtkapazität (Skizzen machen), wenn zwei Kondensatoren von 12µF und 20µF

a) parallel und

b) serie geschaltet werden?

µF 32

µF 5 , 7

(51)

50

RE 1.669

Ladeenergie am Kondensator

Welche Energie braucht es um einen Kondensator 6000µF auf 48V Gleichspannung aufzuladen?

Ws 912 , 6

(52)

51

RE 1.675

Parallele Kondensatoren

Drei Kondensatoren von 10µF, 12µF und 20µF sind parallel geschaltet und haben eine Momentane Spannung von 310V.

Bestimmen Sie die Gesamtladung der Kondensatoren!

mC 02 , 13

(53)

52

RE 1.636

Welche Bandlänge, bei 150mm Breite, ist nötig zu Herstellung eines Wickelkondensators von 32µF. Dielektrikum 0,02mm dick, ε_r =3,2.

m 33 , 75

(54)

53

RE 1.639

Ladung eines Kabels

Ein Kabel liegt an 2kV Gleichspannung und hat eine Kapazität von µF

80 .

Wie gross ist die Ladung des Kabels?

C 16 , 0

Ersatzschaltung Kabel

Der Kapazitätsbelag C’, besser bekannt als Betriebskapazität C_B,

wird durch die geometrische An- ordnung der Leiter und der Art beziehungsweise der Dielektrizi- tätskonstante des Isoliermaterials bestimmt. Als Beurteilungskriterium

im Kabelbau gilt folgende Regel:

Die Kapazität einer Leitung nimmt zu:

– mit abnehmendem Leiterab- stand

– mit zunehmender Leiterober- fläche

– mit grösserer relativer Die- lektrizitätskonstante er – mit grösserem Feuchtigkeits-

gehalt

Kapazitätsunterschiede Bei der Berechnung mehradriger

oder paarverseilter Kabel ist es nötig, dass zur Bestimmung der Betriebskapazität, neben der Teil- kapazität zwischen den Leitern, auch die verschiedenen Teilkapa- zitäten, erzeugt durch Nachbarlei- ter und durch die Abschirmung des

Kabels berücksichtigt werden.

Dämpfungseinfluss Die Kapazität ist ein verlässliches Gütezeichen eines Kabels; je kleiner die Betriebskapazität einer Leitung ist, umso kleiner wird die Dämpfung und umso hochwertiger

die Übertragungsleitung. Sie wird in pF/m oder nF/km angegeben.

(55)

54

RE 1.649

Ladezeit eines Kondensators

Auf welchen Wert ist der Regulierwiderstand R einzustellen, wenn die Ladezeit:

2 Fµ R

+ -

100V a) 1s, b) 0,5s und

c) 2ms betragen soll?

Ω k 100

Ω k 50

Ω 200

(56)

55

RE 1.655

Zwei parallele Kondensatoren

Die Gesamtkapazitä zweier paralleler Kondensatoren ist 15µF. Wie gross ist die Kapazität des zweiten Kondensators, wenn die des ersten 7µF ist?

µF 8

(57)

56

RE 1.670

Ladeenergien und Spannungen im Vergleich

Zwei Kondensatoren von je 500µF haben momentan 115V (100%) bzw. 230V Klemmenspannung.

a) In welchem Verhältnis stehen die Spannungen zueinander?

b) In welchem Verhältnis stehen die Ladeenergien zueinander?

2 : 1

4 : 1

(58)

57

RE 1.676

Parallele gleiche Kondensatoren

Vier Kondensatoren von je 2,5µF sind parallel geschaltet.

Wie gross ist die Gesamtkapazität?

µF 10

(59)

58

RE 1.640

Kondensator an Wechselspannung

Ein Kondensatoren von 60µF liegt an 230V Wechselspannung.

Uˆ

U u = U

u / ˆ

Uˆ

U u

1

2

3

-0,80 -0,60 -0,40 -0,20 0 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

5 [ - ]

10 15 20

[ms]

t U

u / ˆ

-1,00

a) Welche Ladung weißt der Kondensator in den Zeitmomenten 1,2 und 3 auf?

b) Welche Zeit seit dem ersten positiven Nulldurchgang ist vergan- ge, bis die momentane Spannung den Wert U erreicht hat?

C 0

mC 8 , 13

mC 64 , 19

Hz f =50

(60)

59

RE 1.650

Entladen eines Kondensators

Ein Kondensatoren von 20µF hat nach dem Abschalten 240V Klem- menspannung. Er entlädt sich innert 2 Min. 12 Sek. auf 88,8V.

Wieviele Ohm hat der Entladewiderstand?

Ω M 638 , 6

(61)

60

RE 1.656

Serieschaltung von Kondensatoren

Zwei Kondensatoren sind serie geschaltet. Ihre Gesamtkapazität ist pF

18 . Der eine Kondensator hat 20pF Kapazität.

Wie gross ist die des anderen Kondensators?

pF 180

(62)

61

RE 1.671

Ladeenergie von Kondensatoren

Ein Kondensator mit 230V Klemmenspannung hat eine Ladung von mC

3 , 1 .

Wie gross ist die im Kondensator gespeicherte Energie?

mWs 299

(63)

62

RE 1.641

Ladung im Kondensator

Wie gross müsste die Kapazität eines Kondensators sein, dessen Ladung der eines Autoakkumulators von 12V , 72Ah entsprechen würde?

F 21600

Auto- Batterie

Kondensator- Batterie

je 10'000 µF (Total 0,08F)

(64)

63

RE 1.651

Zeitkonstante mit Widerstand und Kondensator

Ein 20µF Kondensator wird über einen Vorwiderstand von 150kΩ geladen.

Berechnen Sie:

a) die Zeitkonstante und b) die Ladedauer!

s 3

s 15

(65)

64

RE 1.657a

Gemischte Kondensatorschaltung

Berechnen Sie für die gegebene Schaltung die Gesamtkapazität und die Ströme! Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein.

6pF 6pF 3pF I =8A₁ I₂

I₃

pF 6

A I₂ =4

A I₄ =4

(66)

65

RE 1.642

An welche Spannung muss ein 68µF-Kondensator angeschlossen werden, damit er eine Ladung von 0,81mC aufweist?

V 91 , 11

(67)

66

RE 1.652

Ladezeit eines Kondensators

Wie gross ist die Kapazität eines Kondensators, wenn er über einen Widerstand von 15MΩ in 35,2ms geladen ist?

pF 3 , 469

(68)

67

RE 1.672

Energie im Kondensator

Es ist die Energie eines 12µF Kondensators zu berechnen, dessen Klemmenspannung 9V ist und in dem 1C Ladung gespeicher ist!

µJ 486

(69)

68

RE 1.678

Serieschaltung Kondensatoren

Die Gesamtkapazität von zwei seriegeschalteten Kondensatoren (C₁=12µF) ist 16pF.

Berechnen Sie die Kapazität des zweiten Kondensators!

pF 80

(70)

69

RE 1.644

In einer elektronischen Anlage wird eine Notstrombatterie durch einen Elektrolytkondensator von 0,1F ersetzt.

C 2 , 0

(71)

70

RE 1.657b

Gemischte Kondensatorschaltung

1 Fµ 2 Fµ 3 Fµ I₁ I₂

I₃ 220V

µF 8333 , 0

mA I₁ =57,59

mA I₂ =23,05

mA I₃ =34,57

Hz f =50