Der Dipol im elektrischen Feld
Der elektrische Dipol
− Q
− + r l
+ Q
Definition Dipolmoment:
p r = Q r l
Die Kraft auf einen Dipol im elektrischen Feld
Allgemein gilt für die Kraftwirkung auf eine Verteilung von n Punkt- ladungen im ortsabhängigen elektrischen Feld :
) r ( E ) r ( q
F
n i1 i
i
i
r r r
r ∑
=
=
Für zwei Ladungen +Q und –Q im Abstand l gilt dann:
( E ( r ) E ( r l ) )
Q
F r r r r r r +
−
=
Mittels Taylorentwicklung Er(rr +rl)=Er(rr)+∇r(Er ⋅rl)+...
vereinfacht sich die Gleichung zu
l p E ) p E ( grad )
p E ( )
l E ( Q
F ∂
= ∂
⋅
=
⋅
∇
=
⋅
∇
⋅
=
r r r r
r r r
r r r
Die Kraftwirkung auf einen Dipol ist somit proportional zum Gradien- ten des elektrischen Feldes in Richtung der Dipolachse und zum Di- polmoment.
Die potentielle Energie eines Dipols ergibt sich wegen
E
potgrad F r = −
und
F r = grad ( ) E r ⋅ p r
zu
p E E
potr r
⋅
−
=
Homogenes elektrisches Feld
( ) ( ) r
1E r
2E r r r r
=
SP
E r
+ l
) r ( Q r2
−
+
+Q(rr1)−
2 r
2 rl
−
0
( E ( r ) E ( r l ) ) 0
Q
F r = r r − r r + r =
Der Schwerpunkt SP des Dipols bewegt sich nicht, aber wegen r
r
r r r
E Q F
F1 =− 2 = übt das Feld ein Drehmoment E D auf den Dipol aus:
E p E l Q F l
D r r r r r r r
×
=
×
=
×
=
Das Drehmoment bewirkt, dass der Dipol in Feldrichtung orientiert wird.
Inhomogenes elektrisches Feld
( ) ( ) r
1E r
2E r r r r
≠
Wegen
0 E p
D r = r × r ≠
und
0
l p E ) p E ( grad
F ≠
∂
= ∂
⋅
=
r r r r
wirkt auf den Dipol ein Drehmoment und auf den Schwerpunkt des Dipols eine resultierende Kraft. Dies führt zu folgenden Bewegungen:
• Der Dipol wird im Feld orientiert (Rotation)
• Der Dipol wird im Feld verschoben (Translation)
−
+
+ Q − Q
r l +
) r ( E r r
F r
Der Dipol wird angezogen
(siehe Experiment: Ablenkung eines Wasserstrahles im elektrischen Feld)
