¨Ubungen zur Vorlesung: Elektrodynamik Abgabe bis Freitag, 25.11.2016, 12:00 Uhr ¨Ubungstermin: Montag, 28.11.2016

Prof. Dr. R. Egger WS 2016/17 Blatt 5

Ubungen zur Vorlesung: Elektrodynamik ¨

Abgabe bis Freitag, 25.11.2016, 12:00 Uhr Ubungstermin: Montag, 28.11.2016¨

Aufgabe 11: Elektrischer Dipol im inhomogenen elektrischen Feld

a) Betrachten Sie einen starren elektrischen Dipol in einem inhomogenen elektrischen Feld. Berechnen Sie die Energie des Dipols im Feld, sowie die auf ihn wirkende Kraft und das Drehmoment. (3 Punkte)

b) Was ergibt sich in a), falls der Dipol vom Feld selbst induziert wird? Das Dipolmoment sei durch p = αE

gegeben (αist die Polarisierbarkeit). (2 Punkte)

Aufgabe 12: Multipolentwicklung einer Ladungsverteilung

F¨ur die unten angegebenen Punktladungs-Verteilungen sollen die Multipolmomenteq_lm(siehe Vorlesung) bestimmt und diskutiert werden. Dabei bezeichnen ˆe_x,y,z Einheitsvektoren entlang der entsprechenden Koordinatenachse.

a) Es seien zwei Punktladungen mit Ladung +Qbeiaˆe_x undaˆe_y gegeben, sowie zwei Punktladungen mit Ladung

−Qbei−aˆe_xund−aˆe_y. (3 Punkte)

b) Es seien drei Punktladungen gegeben, wobei zwei Ladungen +Q bei±aˆez, und eine Ladung −2Qim Koordi- natenursprung sitzen. Geben Sie auch die entsprechende Multipolentwicklung f¨ur das Potential an! (3 Punkte)

c) Berechnen Sie das exakte Potential f¨ur die Ladungsverteilung in Teilaufgabe b) nun aus dem Coulombgesetz.

Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit der Multipolentwicklung aus b), wobei Sie sich auf das Verhalten in der xy-

Ebene beschr¨anken k¨onnen. (2 Punkte)

Aufgabe 13: Magnetfeld einer Leiterschleife

Ein d¨unner metallischer Draht sei zu einem Kreisring in derxyEbene (mit RadiusR um den Ursprung) gebogen und werde von einem StromI durchflossen. Wir betrachten das dadurch erzeugte VektorpotentialA(r) und das resultierende MagnetfeldB(r). Soweit nicht anders angegeben, sollen Kugelkoordinaten (r, θ, ϕ) mit den entspre- chenden Einheitsvektoren (ˆe_r,eˆ_θ,ˆe_ϕ) verwendet werden, wobeir= 0 dem Mittelpunkt der Leiterschleife entspricht.

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Ubungen zur Vorlesung: Elektrodynamik, Blatt 5¨

a) Weisen Sie nach, dass das Vektorpotential gegeben ist durch

A=A_ϕeˆ_ϕ, A_ϕ(r, θ) =IR c

Z 2π

0

dϕ⁰ cosϕ⁰

pr²+R²−2rRsinθcosϕ⁰

(Hinweis: Bestimmen Sie zuerstA(r) in derxz Ebene und benutzen Sie dann Symmetrieeigenschaften um das allgemeine Resultat zu erhalten.) Bestimmen Sie damit A(r R) durch Entwicklung bis einschliesslich Ord- nung (r/R)³. Geben Sie dieses Resultat auch in Zylinderkoordinaten an. (5 Punkte)

b) Welches Magnetfeld liegt in f¨uhrender nichtverschwindender Ordnung bei rR vor? Was ergibt sich f¨ur den

Bereich rR? (2 Punkte)

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