Physik II f¨ ur MWWT
Prof. Martin H. M¨user, Lehrstuhl f¨ur Materialsimulation
SS 2018
Ubungsblatt 6 ¨
Geben Sie bitte 3 der 4 regul¨aren ¨Ubungsaufgaben ab. Sie d¨urfen dazu Zweiergruppen bilden.
Punkte aus Zusatzaufgaben werden dazu addiert. Die L¨osungswege m¨ussen nachvollziehbar sein. Das in der Vorlesung behandelte Material darf als bekannt vorausgesetzt werden. Es darf aber weder von Quellen ohne deren Angabe kopiert werden, noch d¨urfen L¨osungen Dritten zur Verf¨ugung gestellt werden. Bei offensichtlicher Zuwiderhandlung behalten wir uns vor, das Ubungsblatt mit null Punkten zu bewerten. Formeln aus dem Skript d¨urfen als gegeben vor-¨ ausgesetzt werden.
Abgabetermin: 29.05.2018 vor der ¨Ubung 1. Modell f¨ur Ferroelektrika
Das im Skript verfolgte Modell f¨ur einen lokalen Dipol wird um einen Term erweitert, der eine nicht-lineare R¨uckstellkraft darstellt,
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αp+γp3=Eext+κp,
wobei hier nur ein ein-dimensionales Modell betrachtet wird. Finden Sie (N¨aherungs-) L¨osun- gen f¨ur den Dipol p f¨ur die folgenden F¨alle:
a) α1 > κ und Eext ist endlich aber sehr, sehr klein. [4 Punkte]
b) α1 =κ und Eext 6= 0. [2 Punkte]
c) α1 < κ und Eext = 0. Diskutieren Sie die Stabilit¨at der verschiedenen L¨osungen.
[4 Punkte]
Hinweis:Die “Polarisationskatastrophe” tritt nur dann auf, wenn die “Federkonstante” (1/α) nicht gr¨oßer ist als die R¨uckkopplung (κ).
2. Kondensator mit Dielektrikum
Gegeben sei ein Plattenkondensator, der wie gezeigt zur H¨alfte mit einem Dielektrikum der Permittivit¨atǫr = 4 gef¨ullt sei. Die Gesamtfl¨ache der Kondensatorplatten istA, ihr Abstand ist d. Der ungef¨ullte Kondensator habe die Kapazit¨at C0. Entwerfen Sie ein geeignetes Ersatzschaltbild zur Beantwortung folgender Fragen:
a) Wie groß ist die Gesamtkapazit¨at des Kondensators mit zur H¨alfte gef¨ulltem Dielektri-
kum. [3 Punkte]
b) Wie groß ist die (Oberfl¨achen-) Ladungsdichte in der oberen und in der unteren H¨alfte des Kondensators bei einer mittleren (Fl¨achen-) Ladungsdichte Q/A? [7 Punkte]
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3. Kondensator mit Dielektrikum die zweite
Wir betrachten wieder den Kondensator aus Aufgabe 2. Diesmal liege eine vorgegebene Spannung U an den Platten an.
a) Berechnen Sie die Feldenergie im Kondensator. [3 Punkte]
b) Leiten Sie eine Formel f¨ur die Kraft ab, die auf das Dielektrikum wirkt. Nehmen Sie dazu an, dass die Platten quadratisch sind. Wird das Dielektrikum in den Kondensator
hineingezogen oder herausgedr¨uckt? [7 Punkte]
4. Parallel- und Serienschaltung von Widerst¨anden
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der folgenden Schaltung:
R2
R1
R2
R1
U0
a) mit ganz gew¨onlichen reellen Widerst¨anden:R1 = 1 kΩ und R2 = 3 kΩ [5 Punkte]
b) mit “komplexen” Widerst¨anden: R1= (1 +i) kΩ und R2= (3 + 3i) kΩ [5 Punkte]
Hinweis:Nehmen Sie an, dass die Regeln f¨ur komplexe Widerst¨ande dieselben sind wie f¨ur reelle Widerst¨ande.
5. Zusatzaufgabe: Speziell geformte Widerst¨ande
Ein Widerstand der Leitf¨ahigkeit σ = 1 S habe die L¨ange l = 1 cm. Der Radius des Wider- standes gen¨uge der Gleichung r(z) = (1 +z/l) cm, wobei 0<z ≤l.
a) Geben Sie eine vern¨unftige obere Grenze f¨ur den GesamtwiderstandR an. [1 Punkt]
b) Und nun eine vern¨unftige untere Grenze f¨ur R. [1 Punkt]
c) Ohne viel zu rechnen, geben Sie nun einen Sch¨atzwert f¨urR an. [1 Punkt]
d) Schließlich, was ist der genaue Wert von R? [7 Punkte]
Hinweis: Zerlegen Sie den Widerstand in kleine Segmente. Ordnen Sie jedem Segment einen Widerstand zu und addieren bzw. integrieren Sie die Widerst¨ande auf. Ganz
¨ahnlich k¨onnten Sie ¨ubrigens bei der Berechnung einer effektiven Federkonstante eines so geformten elastischen K¨orpers vorgehen.
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