Physik II f¨ ur MWWT
Prof. Martin H. M¨user, Lehrstuhl f¨ur Materialsimulation
SS 2018
Ubungsblatt 8 ¨ RC und RL Kreise
Geben Sie bitte 4 der 5 regul¨aren ¨Ubungsaufgaben ab. Sie d¨urfen dazu Zweiergruppen bilden.
Die L¨osungswege m¨ussen nachvollziehbar sein. Das in der Vorlesung behandelte Material darf als bekannt vorausgesetzt werden. Es darf aber weder von Quellen ohne deren Angabe kopiert werden, noch d¨urfen L¨osungen Dritten zur Verf¨ugung gestellt werden. Bei offensichtlicher Zu- widerhandlung behalten wir uns vor, das ¨Ubungsblatt mit null Punkten zu bewerten. Formeln aus dem Skript d¨urfen als gegeben vorausgesetzt werden.
Abgabetermin: 19.06.2018 vor der ¨Ubung 1. Partikul¨are L¨osung einer DGL
Finden Sie eine partikul¨are L¨osung der DGL R·Q˙ + 1
C ·Q =Uω·cosωt auf folgende Arten:
a) Durch den Ansatz: [5 Punkte]
Q(t) = Q1·cosωt +Q2·sinωt
b) Unter Verwendung der in der Vorlesung hergeleiteten L¨osung. [5 Punkte]
2. Vollst¨andige L¨osung einer DGL
Finden Sie die vollst¨andige L¨osung der DGL
L·I˙ +RI =Uω·sinωt
mit der Anfangsbedingung [10 Punkte]
I(t = 0) = 0.
3. Asymptotische Betrachtung In der Vorlesung wurde die Relation
Qω =Cω·Uω mit
Cω=C · 1
1 +ω2τ2 − iωτ 1 +ω2τ2
undτ =R·C hergeleitet. Sie beschreibt das Ladungs-Spannungs-Verh¨altnis eines periodisch getriebenen RC-Kreises. Zeigen Sie, dass dies im Limes ωτ → ∞ dem Ohm’schen Gesetz
entspricht. [10 Punkte]
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4. Ohm’sche Verluste in RC-Kreisen
Die W¨armeleistung eines Widerstands istP =R·I2. Berechnen Sie die mittlere W¨armelei- stung eines RC-Kreises, wenn dieser an eine SpannungsquelleU(t) = Uωcos(ωt) angeschlos- sen ist. Stellen Sie das Ergebnis in geeigneten Einheiten als Funktion der Anregungsfrequenz
ω graphisch dar. [10 Punkte]
5. Impedanz von RL-Kreisen
Berechnen Sie die Gesamtimpedanz folgender Schaltungen bei der Kreisfrequenz von ω = 1 Hz:
a) Eine Parallelschaltung einer Spule mit der Induktivit¨at L = 1µH und einem Wider-
stand R= 1 kΩ. [3 Punkte]
b) Eine Serienschaltung einer Spule mit der Induktivit¨atL= 1µH und einem Widerstand
R = 1 kΩ. [3 Punkte]
c) Eine Serienschaltung der Elemente aus Aufgabe (a) und (b). [2 Punkte]
d) Eine Parallelschaltung der Elemente aus Aufgabe (a) und (b). [2 Punkte]
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