Physik II f¨ur MWWT Prof. Martin H. M¨user, Lehrstuhl f¨ur Materialsimulation SS 2018

Physik II f¨ ur MWWT

Prof. Martin H. M¨ user, Lehrstuhl f¨ ur Materialsimulation

SS 2018

Ubungsblatt 11 ¨

Kr¨ afte auf bewegte Ladungen und Str¨ ome

Geben Sie bitte 3 der 4 regul¨ aren ¨ Ubungsaufgaben ab. Sie d¨ urfen dazu Zweiergruppen bilden.

Punkte aus Zusatzaufgaben werden dazu addiert. Die L¨ osungswege m¨ ussen nachvollziehbar sein. Das in der Vorlesung behandelte Material darf als bekannt vorausgesetzt werden. Es darf aber weder von Quellen ohne deren Angabe kopiert werden, noch d¨ urfen L¨ osungen Dritten zur Verf¨ ugung gestellt werden. Bei offensichtlicher Zuwiderhandlung behalten wir uns vor, das Ubungsblatt mit null Punkten zu bewerten. Formeln aus dem Skript d¨ ¨ urfen als gegeben vor- ausgesetzt werden.

Abgabetermin: 10.07.2018 vor der ¨ Ubung 1. Einheitenanalyse

a) Bestimmen Sie aus der Gleichung f¨ ur die Lorentzkraft die Einheit der magnetischen

Flußdichte B. [2 Punkte]

b) Bestimmen Sie aus der Gleichung f¨ ur die magnetische Energiedichte v

= B · B/(2µ

) die Einheit f¨ ur µ

in S.I. Basiseinheiten. [2 Punkte]

c) Welche abgeleitete Einheit ergibt sich f¨ ur den Widerstand, wenn [Q ] = e, [v ] = c, [L] = h , [m ] = m

, wobei e, c, h, m

jeweils f¨ ur die Elementarladung, die Lichtgeschwin- digkeit, das Planck’sche Wirkungsquantum und die Elektronenmasse steht. [4 Punkte]

d) Spekulieren Sie, welche Folge das Ergebnis aus (1c) f¨ ur den Hall-Widerstand haben

k¨ onnte. [2 Punkte]

2. Rotation von Ladungen und Drehimpulsen

a) Ein Proton bewegt sich mit der Geschwindigkeit v = 750 km/s in einem homogenen Magnetfeld der St¨ arke B = 245 mT senkrecht zu den Feldlinien. Berechnen Sie den

Radius seiner Kreisbahn. [5 Punkte]

b) Ein Proton S

= ±1/2, m

= 1,673 · 10

kg, g = 5,6 absorbiert und emittiert in einem Magnetfeld die Frequenz von ν = 30 MHz. Wie groß ist das lokal anliegende

Magnetfeld? [5 Punkte]

3. Rotierende Ladungsschlaufe

Ein ringf¨ ormiger Leiter mit Radius R = 2 cm rotiert mechanisch getrieben mit einer Winkel- geschwindigkeit von ω = 5 Hz in einem senkrecht zur Rotationsachse stehenden Magnetfeld von B = 1 mT.

a) Wie groß ist die maximale Induktionsspannung in der Spule? [5 Punkte]

b) Die Schlaufe habe einen vernachl¨ assigne Eigenwiderstand. Sie ist aber an einen exter- nen Widerstand R = 0.1 Ω angeschlossen. Was ist die mechanische Leistung, die zur Rotation der Leiterschlaufe im Mittel aufgebracht werden muss? [5 Punkte]

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4. Hall-Effekt in Metallen

Bei Metallen tritt der Hall-Effekt wegen der hohen Dichte freier Elektronen ρ nur schwach auf. Um die kleinen Hall-Spannungen nachzuweisen, muss an sehr d¨ unnen Folien mit hohen Stromst¨ arken gemessen werden. An einer Kupferfolie der Dicke d = 10 µm wird bei einer Stromst¨ arke von I = 10 A und dem Feld B = 430 mT die Hall-Spannung U

= 22 µV gemessen.

a) Berechnen Sie ρ. Setzen Sie zur L¨ osung dieser Aufgabe aus Kapitel 4 nur die Formel f¨ ur die Lorentzkraft als gegeben voraus. [4 Punkte]

b) Wieviele Elektronen gibt ein Kupfer Atom im Mittel als freie Ladungstr¨ ager ab? Kupfer hat die Massedichte von ρ

= 8,96 g/cm

und die molare Masse von m = 63,55 g/-

mol. [3 Punkte]

c) Berechnen Sie die Driftgeschwindigkeit v der Leitungselektronen bei der Messung (Brei- te bzw. H¨ ohe der Hallsonde h = 1 cm).

5. Zusatzaufgabe: Zwei rotierende Ringe

Anmerkung: Dies ist eine neue Version des Aufgabenblatts.

Zwei Ringe mit Radius r = 1 cm sind mit einer homogenen Ladungsdichte von λ = 1 µC/m geladen. Die Ladungen sind keine freien Ladungstr¨ ager sondern fest mit den Massen des jeweiligen Rings verbunden. Der 1. Ring sitzt im Ursprung und rotiert im mathematisch positiven Sinn um die z -Achse mit der Kreisfrequenz ω. Die Rotationsachse des 2. Rings, der einen Abstand d vom 1. Ring hat, ist ebenfalls parallel zu e

. Beide Ringe rotieren mit derselben Kreisfrequenz ω.

a) In welche Richtung muss der 2. Ring rotieren, damit die (magnetische) Lorentzkraft

eine Anziehung bewirkt? [3 Punkte]

b) Wie groß muss – gem¨ aß der Ihnen bekannten Gesetze – ω werden, damit die magnetische Anziehung die elektrische Abstossung der Ringe kompensiert? [7 Punkte]

Hinweis: Rechnen Sie die Aufgabe, indem Sie immer nur die f¨ uhrenden Beitr¨ age einer Multipolentwicklung ber¨ ucksichtigen.

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